Proste próbkowanie losowe (definicja, przykład) - Formuła, obliczenia

Spisie treści

Co to jest proste próbkowanie losowe?

Co to jest proste próbkowanie losowe?

Proste losowe pobieranie próbek to proces, w którym każdy artykuł lub obiekt w populacji ma równe szanse na wybranie, a stosując ten model, istnieje mniejsze prawdopodobieństwo, że zostanie on uprzedzony w stosunku do określonych obiektów. Istnieją dwa sposoby pobierania próbek w tej metodzie a) z wymianą ib) bez zamiany.

# 1 - Losowe pobieranie próbek z wymianą

W próbkowaniu z wymianą jeden artykuł jest wybierany, a następnie zostanie zastąpiony w populacji przed następnym losowaniem. W ten sposób ten sam obiekt będzie miał równe szanse na wybranie w każdym losowaniu.

Wzór na „Możliwe próbki z wymianą”.

Istnieje wiele różnych kombinacji obiektów, które można wybrać podczas pobierania próby z ich populacji.

Liczba możliwych próbek (z wymianą) = (Całkowita liczba sztuk) ^{(Liczba wybranych jednostek)} Liczba możliwych próbek (z wymianą) = N ⁿ

Gdzie,

N = liczba ludności ogółem
n = liczba jednostek do wyboru

Na przykład załóżmy, że jest łącznie 9 graczy, z których 3 ma zostać wybranych do drużyny grającej, a selekcjonerzy zdecydowali się zastosować metodę próbną polegającą na zamianie.

W takim przypadku istnieje kilka kombinacji, w których można wybrać graczy, tj.

N ⁿ = 9 ³ = 729

Innymi słowy, istnieje 729 różnych kombinacji trzech graczy, które można wybrać.

# 2 - Losowe próbkowanie bez wymiany

W przypadku pobierania próbek bez zastępowania artykuł zostanie wybrany raz, a następnie nie zostanie zastąpiony w populacji. W ten sposób dany obiekt będzie miał szansę zostać wybrany tylko raz.

Wzór na „Możliwe próbki bez wymiany”.

W najczęściej stosowanym pobieraniu próbek badani zwykle nie są włączani do próby więcej niż raz, tj. Bez wymiany.

Liczba próbek (bez wymiany)

Liczba możliwych próbek (bez wymiany) =

Gdzie,

N = liczba osób w populacji
n = liczba osób do próby
! = To jest notacja silnia

Weźmy ten sam przykład, ale tym razem bez wymiany.

W takim przypadku liczba kombinacji, w których można było wybrać graczy, tj.

= 9! / 3! * (9,3)!
= 9! / 3! * 6!
= 9,8,7,6! / 3! 6!
= 9,8,7 / 3!
= 84

Krótko mówiąc, w przypadku samplowania bez zastępowania istnieje 84 sposoby na wybranie kombinacji 3 graczy.

Widzimy wyraźną różnicę w wielkości próby populacji w przypadku „z wymianą” i „bez zastąpienia”.

Ogólnie rzecz biorąc, przez długi czas stosowano dwie metody losowego pobierania próbek. Obydwa są następujące:

Metoda loterii
Tabela liczb losowych

Metoda loteryjna - jest to najstarsza metoda prostego losowania; w tej metodzie każdy obiekt w populacji musi przypisać numer i systematycznie go utrzymywać. Napisz tę liczbę na papierze i wymieszaj te kartki w pudełku, a następnie liczby są wybierane losowo z pudełka; każdy numer miałby szansę zostać wybrany.

Tabela liczb losowych - w tej metodzie próbkowania wymaga podania liczby populacji i przedstawienia jej w formie tabelarycznej; w momencie próbkowania każda liczba ma szansę zostać wybrana z tabeli. Teraz do tabeli liczb losowych używane jest oprogramowanie dnia.

Przykłady prostego wzoru losowego pobierania próbek (z szablonem programu Excel)

Rozumiemy dalej prosty wzór losowego próbkowania, biorąc przykłady.

Przykład 1

Jeśli sala kinowa chce rozdać swoim stałym klientom 100 bezpłatnych biletów, sala kinowa posiada w swoim systemie listę 1000 stałych klientów. Teraz sala kinowa może wybrać losowo ze swojego systemu 100 klientów i przesłać im bilety.

Rozwiązanie:

Wykorzystaj podane dane do obliczenia prostego losowego próbkowania.

Obliczenie prawdopodobieństwa (P) można przeprowadzić w następujący sposób:

Prawdopodobieństwo = liczba w wybranej próbie / całkowita liczba populacji

= 1000/100

Prawdopodobieństwo (P) wyniesie -

= 10%

Przykład nr 2

ABC Ltd jest firmą produkcyjną zajmującą się produkcją żarówek. Wytwarza 10 żarówek dziennie. Składa się z zespołu Kontroli Jakości, którego zadaniem jest przeprowadzanie niespodziewanych inspekcji żarówek oraz mierzenie ogólnej zdolności firmy do produkcji dobrych żarówek. Zdecydowali się na losowe sprawdzenie żarówek i postanowili pobrać próbkę 3 żarówek i pod warunkiem, że w tym konkretnym dniu były 2 uszkodzone żarówki i 8 dobrych. Porównaj wyniki w obu przypadkach pobierania próbek - z wymianą i bez wymiany.

Rozwiązanie

Wykorzystaj podane dane do obliczenia prostego losowego próbkowania.

W przypadku pobierania próbek z wymianą

Liczba próbek, które można wybrać = (Total Units) ⁽^{Liczba wybranych jednostek próbki)}
= (10) ³
= 1000

Oznacza to, że istnieje 1000 możliwych próbek, które można wybrać.

Oznaczmy populację w ten sposób - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Wtedy próbka mogłaby mieć postać (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) i tak dalej… W sumie do 1000 próbek.

Teraz powiedzmy, jakie będzie prawdopodobieństwo, że próbka wybrana przez nadzorującego będzie miała co najmniej jedną z wadliwych żarówek.

W przypadku pobierania próbek z wymianą

Prawdopodobieństwo (co najmniej 1 wadliwy) = całkowite prawdopodobieństwo - prawdopodobieństwo (żaden wadliwy)

Gdzie,

Prawdopodobieństwo całkowite oznacza prawdopodobieństwo populacji całkowitej (zbiór uniwersalny), tj. Zawsze 1.

Obliczanie prawdopodobieństwa wyboru dobrych żarówek

Prawdopodobieństwo (brak wad) = prawdopodobieństwo (towary) x prawdopodobieństwo (towary) x prawdopodobieństwo (towary)

1 ^st remis 2 ^nd Draw 3 ^rd Draw

= n (liczba dobrych żarówek) / N (całkowita liczba żarówek) * n (liczba dobrych żarówek) / N (całkowita liczba żarówek) * n (liczba dobrych żarówek) / N (całkowita liczba żarówek)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

= 0,512

Teraz umieszczając te wartości w głównym równaniu, otrzymamy:

Prawdopodobieństwo (co najmniej 1 wadliwy) = całkowite prawdopodobieństwo - prawdopodobieństwo (żaden wadliwy)
= 1 - 0,512
= 0,488

Wyjaśnienie - Prawdopodobieństwo wybrania dobrych żarówek zawsze wynosiło 8/10, ponieważ po każdym losowaniu wybrana żarówka była wymieniana w grupie całkowitej, dzięki czemu zawsze łączna liczba dobrych żarówek w grupie 8 i łączna wielkość grupy miały Łącznie 10 żarówek.

W przypadku pobierania próbek bez wymiany

Prawdopodobieństwo (co najmniej 1 wadliwy) = całkowite prawdopodobieństwo - prawdopodobieństwo (żaden wadliwy)

Obliczanie prawdopodobieństwa wyboru dobrych żarówek

Prawdopodobieństwo (brak wad) = prawdopodobieństwo (towary) x prawdopodobieństwo (towary) x prawdopodobieństwo (towary)

1 ^st remis 2 ^nd Draw 3 ^rd Draw

= n (liczba dobrych żarówek) / N (całkowita liczba żarówek) * n (liczba dobrych żarówek) / N (całkowita liczba żarówek) * n (liczba dobrych żarówek) / N (całkowita liczba żarówek)

= 8/10 * 7/9 * 6/8

= 0,467

Teraz umieszczając te wartości w głównym równaniu, otrzymamy:

Prawdopodobieństwo (co najmniej 1 wadliwy) = całkowite prawdopodobieństwo - prawdopodobieństwo (żaden wadliwy)

= 1 - 0,467
= 0,533

Wyjaśnienie - Prawdopodobieństwo wyboru dobrego żarówkę z grupy na 1 ^st losowanie było 8/10, ponieważ w sumie było 8 dobre żarówki w grupie w sumie 10 żarówek. Ale po ^pierwszym losowaniu wybrana żarówka nie miała być ponownie wybrana, co oznacza, że ma zostać wykluczona w następnym losowaniu. Tak więc w 2 ^ND wyciągnąć, dobry żarówki zredukowano do 7 po wyłączeniu wybranej w pierwszym dobieraniu żarówki, a całkowita żarówki w grupie 9 pozostał co prawdopodobieństwo wybrania dobrego żarówkę na 2 ^nd zwrócić 7/9. Ta sama procedura będzie uważane za 3 ^rd losowania.

W podanym przykładzie, można zobaczyć, że w przypadku pobierania próbek z wymianą, 1 ^st , 2 ^nd, i 3 ^rd losowania są niezależne, to prawdopodobieństwo wybrania dobrej żarówki we wszystkich przypadkach będzie taka sama (8 / 10).

Zważywszy, że w przypadku pobierania próbek bez zastępowania, każde losowanie jest zależne od poprzedniego losowania. Na przykład prawdopodobieństwo wybrania dobrej żarówki w pierwszym losowaniu będzie wynosić 8/10, ponieważ w sumie było 8 dobrych żarówek w 10 żarówkach. Ale w drugim losowaniu pozostało 7 dobrych cebulek, a całkowita wielkość populacji została zmniejszona do 9. W ten sposób prawdopodobieństwo wynosi 7/9.

Przykład nr 3

Powiedzmy, że Pan A jest lekarzem, który ma 9 pacjentów cierpiących na chorobę, na którą musi regularnie podawać leki i zastrzyki, a trzech z nich cierpi na dengę. Rekord trzech tygodni przedstawia się następująco:

Nie widząc efektów działania leków, lekarz zdecydował się skierować je do lekarza specjalisty. Ze względu na brak czasu specjalista zdecydował się na przebadanie 3 pacjentów w celu zbadania ich stanu i sytuacji.

Rozwiązanie:

Aby zapewnić obiektywny obraz populacji, średnia i wariancja próby wybranej średnio są równe odpowiednio średniej i wariancji całej populacji.

Tutaj średnia populacji oznacza średnią liczbę leków stosowanych przez pacjentów w ciągu trzech tygodni, którą można obliczyć sumując wszystkie nie. wstrzyknięć i podzielenie go przez całkowitą liczbę pacjentów. (Średnie stanowią część różnych pojęć matematycznych, a także statystyk).

Średnia populacji (X _p ),

Średnia populacji (X _p ),

Gdzie,

Xp = przyjęty termin używany do określenia średniej populacji
Xi = liczba zastrzyków dla i- ^tego pacjenta
N = całkowita liczba pacjentów

Umieszczając te wartości w równaniu, otrzymamy

Obliczanie średniej populacji

Średnia populacji = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
= 10,1 wstrzyknięć leku na pacjenta

Wyjaśnienie - Oznacza to, że pacjent przyjmuje średnio 10,1 wstrzyknięć leku w ciągu 3 tygodni.

Jak widać, w przykładzie rzeczywista liczba zastrzyków zastosowanych przez pacjentów różni się od średniej populacji, którą obliczyliśmy i dla takiego terminu używa się wariancji.

W tym przypadku wariancja populacji oznacza średnią kwadratu różnicy między pierwotnie używanymi lekami używanymi przez pacjenta a średnią liczbą leków stosowanych przez wszystkich pacjentów (średnia populacji).

Formuła wariancji populacji

Wariancja populacji = suma kwadratów różnicy między rzeczywistymi lekami i średnią liczbą leków / całkowita liczba pacjentów

= (Rzeczywisty lek 1. pacjent - średni lek) 2 + (rzeczywisty lek 2. pacjent - średni lek) 2 do 9 pacjent / całkowita liczba pacjentów

= (10–10,1) 2 + (8–10,1) 2…. + (10–10,1) 2/9

Obliczanie wariancji populacji

= (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
Wariancja populacji = 1,43

W tym przypadku liczba próbek, które można wybrać, to = (Total Units) ^{(liczba wybranych jednostek próbki)}

= 9 ³ = 729

Trafność i zastosowanie

Ten proces służy do wyciągania wniosków dotyczących populacji na podstawie próbek. Służy do określenia cech populacji poprzez obserwację tylko części (próbki) populacji.
Pobranie próbki wymaga mniej zasobów i budżetu w porównaniu z obserwacją całej populacji.
Próbka szybko dostarczy potrzebnych informacji podczas obserwacji całej populacji, co może być niewykonalne i może zająć dużo czasu.
Próbka może być dokładniejsza niż raport dotyczący całej populacji. Niedbale przeprowadzony spis może dostarczyć mniej wiarygodnych informacji niż starannie pobrana próbka.
W przypadku audytu poręczanie i weryfikacja transakcji dużej branży w podanym przedziale czasowym może nie być możliwa. W związku z tym metoda doboru próby jest stosowana w taki sposób, aby można było wybrać nieobciążoną próbę reprezentującą wszystkie transakcje.