Co to jest formuła czasu trwania?
Wzór na czas trwania jest miarą wrażliwości obligacji na zmiany stopy procentowej i jest obliczany poprzez podzielenie iloczynu zdyskontowanych przyszłych wpływów pieniężnych z obligacji i odpowiedniej liczby lat przez sumę zdyskontowanych przyszłych środków pieniężnych napływ. Wpływy pieniężne obejmują zasadniczo płatność kuponową i końcową zapadalność. Jest również znany jako czas trwania Macaulaya.
Matematycznie równanie dotyczące czasu trwania przedstawiono poniżej,
Wzór na czas trwania = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )gdzie,
- C = płatność kuponem na okres
- M = wartość nominalna lub nominalna
- r = Efektywna okresowa stopa procentowa
- n = liczba okresów do terminu zapadalności
Ponadto mianownik, który jest sumą zdyskontowanych wpływów pieniężnych z obligacji, jest równoważny wartości bieżącej lub cenie obligacji. Dlatego wzór na czas trwania można dodatkowo uprościć, jak poniżej,
Wyjaśnienie formuły czasu trwania
Równanie czasu trwania można obliczyć, wykonując następujące czynności:
Krok 1: Po pierwsze, oblicza się wartość nominalną lub nominalną emisji obligacji i oznacza ją M.
Krok 2: Teraz płatność kuponu obligacji jest obliczana na podstawie efektywnej okresowej stopy procentowej. Następnie określana jest również częstotliwość wypłaty kuponu. Wypłata kuponu jest oznaczona przez C, a efektywna okresowa stopa procentowa jest oznaczona przez r.
Krok 3: Teraz całkowitą liczbę okresów do terminu zapadalności oblicza się, mnożąc liczbę lat do terminu zapadalności i częstotliwość płatności kuponowych w ciągu roku. Liczba okresów do terminu zapadalności jest oznaczona przez n. Odnotowuje się również czas okresowej płatności, który jest oznaczony przez i.
Krok 4: Wreszcie, na podstawie dostępnych informacji, można wyprowadzić równanie dotyczące czasu trwania, jak poniżej:
Przykłady formuły czasu trwania (z szablonem programu Excel)
Zobaczmy kilka prostych i zaawansowanych typów formuł czasu trwania, aby lepiej je zrozumieć.
Wzór na czas trwania - przykład nr 1
Weźmy przykład obligacji z rocznymi płatnościami kuponowymi. Załóżmy, że spółka XYZ Ltd wyemitowała obligację o wartości nominalnej 100 000 USD, z roczną stopą kuponu w wysokości 7% i zapadalnością 5 lat. Dominująca rynkowa stopa procentowa wynosi 10% .
Biorąc pod uwagę, M = 100 000 USD
- C = 7% * 100 000 USD = 7 000 USD
- n = 5
- r = 10%
Mianownik lub cenę obligacji oblicza się według wzoru:
- Cena obligacji = 84 281,19
Obliczenie licznika wzoru Czas trwania jest następujące -
= (6 363,64 + 11 570,25 + 15 777,61 + 19 124,38 + 310 460,70)
= 363 296,50
Dlatego obliczenie czasu trwania obligacji będzie wyglądało jak poniżej,
Czas trwania = 363 296,50 / 84 281,19
- Czas trwania = 4,31 roku
Wzór na czas trwania - przykład nr 2
Weźmy przykład obligacji z rocznymi płatnościami kuponowymi. Załóżmy, że spółka XYZ Ltd wyemitowała obligację o wartości nominalnej 100 000 USD i zapadalności 4 lata. Dominująca rynkowa stopa procentowa wynosi 10%. Oblicz czas trwania obligacji dla następującej rocznej stopy kuponu: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
Biorąc pod uwagę, M = 100 000 USD
- n = 4
- r = 10%
Obliczenie stawki kuponu w wysokości 8%
Wypłata kuponu (C) = 8% * 100 000 $ = 8 000 $
Mianownik lub cenę obligacji oblicza się według wzoru:
- Cena obligacji = 88196,16
Obliczenie licznika formuły Czas trwania będzie następujące:
= 311 732,81
Dlatego obliczenie czasu trwania obligacji będzie wyglądało jak poniżej,
Czas trwania = 311732,81 / 88196,16
- Czas trwania = 3,53 roku
Obliczenie stopy kuponu w wysokości 6%
Wypłata kuponu (C) = 6% * 100 000 $ = 6 000 $
Mianownik lub cenę obligacji oblicza się według wzoru:
- Cena obligacji = 83 222,46
Obliczenie licznika formuły Czas trwania będzie następujące:
= 302 100,95
Dlatego obliczenie czasu trwania obligacji będzie wyglądało jak poniżej,
Czas trwania = 302 100,95 / 83 222,46
- Czas trwania = 63 lata
Obliczenie stopy kuponu w wysokości 4%
Wypłata kuponu = 4% * 100 000 $ = 4 000 $
Mianownik lub cenę obligacji oblicza się według wzoru:
- Cena obligacji = 78 248,75
Obliczenie licznika formuły Czas trwania będzie następujące:
= 292 469,09
Dlatego obliczenie czasu trwania obligacji będzie wyglądało jak poniżej,
Wzór na czas trwania = 292 469,09 / 78 248,75
- Czas trwania = 3,74 lat
Na przykładzie widać, że czas trwania obligacji rośnie wraz ze spadkiem stopy kuponu.
Trafność i wykorzystanie wzoru czasu trwania
Ważne jest, aby zrozumieć pojęcie duracji, ponieważ jest ono używane przez inwestorów obligacji do sprawdzania wrażliwości obligacji na zmiany stóp procentowych. Czas trwania obligacji zasadniczo wskazuje, o ile zmieni się cena rynkowa obligacji z powodu zmiany stopy procentowej. Warto zauważyć, że stopa procentowa i cena obligacji zmieniają się w przeciwnych kierunkach i jako takie, cena obligacji rośnie wraz ze spadkiem stopy procentowej i odwrotnie.
W przypadku, gdy inwestorzy będą poszukiwać korzyści ze spadku stóp procentowych, będą chcieli kupować obligacje o dłuższym czasie trwania, co jest możliwe w przypadku obligacji o niższej płatności kuponowej i długim terminie zapadalności. Z drugiej strony inwestorzy, którzy chcą uniknąć zmienności stóp procentowych, będą zobowiązani do inwestowania w obligacje o krótszym czasie trwania lub krótkim terminie zapadalności i wyższej płatności kuponowej.
