Wzór do obliczenia PV renty
PV renty = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Wartość bieżącą wzoru renty oblicza się, określając wartość bieżącą, która jest obliczana przez podzielenie płatności renty w okresie przez jeden plus stopa dyskontowa, a wartość bieżąca renty jest określana przez pomnożenie zrównanych płatności miesięcznych przez jeden minus wartość bieżąca podzielona przez zdyskontowanie oceniać.
Gdzie,
- C to przepływ środków pieniężnych w okresie
- i jest stopą procentową
- n to częstotliwość płatności
Wyjaśnienie
Formuła PV określi w danym okresie wartość bieżącą kilku przyszłych terminowych płatności interwałowych. Wartość PV wzoru renty można zobaczyć ze wzoru, że zależy on od koncepcji wartości pieniądza w czasie, w której jednodolarowa kwota pieniądza w bieżącym dniu jest bardziej warta niż ten sam dolar, który będzie należny w dniu, w którym wydarzy się w przyszłości. Ponadto wartość PV wzoru renty uwzględnia częstotliwość płatności, niezależnie od tego, czy jest to roczna, półroczna, miesięczna itp., A zatem oblicza lub mówi o składaniu.
Przykłady
Przykład 1
Załóżmy, że wypłata renty rocznej w wysokości 1000 USD na następne 25 lat zaczyna się pod koniec każdego roku. Musisz obliczyć bieżącą wartość renty, zakładając, że stopa procentowa wynosi 5%.
Rozwiązanie:
Tutaj renty zaczynają się pod koniec roku, a zatem n będzie wynosić 25, C wynosi 1000 USD przez następne 25 lat, a i wynosi 5%.
Użyj poniższych danych do obliczenia wartości PV renty.
- Przepływ środków pieniężnych w okresie (C): 1000,00
- Liczba okresów (n): 25.00
- Stopa procentowa (i): 5,00%
Tak więc obliczenie wartości PV renty można wykonać w następujący sposób -
Wartość bieżąca renty wyniesie -
= 1000 USD x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Wartość bieżąca renty = 14 093,94
Przykład nr 2
J ohn pracuje obecnie w MNC gdzie jest on płatnego $ 10000 rocznie. W jego rekompensacie jest 25% części, która będzie wypłacana dożywotnio przez spółkę. Te pieniądze odkłada się dwa razy w roku, począwszy od 1 st czerwiec i drugi jest należny od 1 st stycznia i potrwa do następnych 30 lat, a w momencie wykupu, byłoby zwolnione z podatku.
W momencie przystąpienia miał również możliwość wzięcia od razu 60 000 dolarów, ale to podlegałoby opodatkowaniu w wysokości 40%. Musisz ocenić, czy John powinien wziąć pieniądze teraz, czy poczekać do 30 lat, aby otrzymać te same, zakładając, że nie ma potrzeby posiadania środków, a stopa wolna od ryzyka na rynku wynosi 6%.
Rozwiązanie
W tym przypadku renty zaczynają się pod koniec półrocza i dlatego n wyniesie 60 (30 * 2), C wynosi 1250 USD (10 000 USD * 25% / 2) przez następne 30 lat, a i wynosi 2,5% (5% / 2 ).
Skorzystaj z poniższych danych do obliczenia bieżącej wartości renty.
- Przepływy pieniężne w okresie (C): 1250,00
- Liczba okresów (n): 60.00
- Stopa procentowa (i): 2,5%
Zatem obliczenie bieżącej wartości (PV) wzoru renty można wykonać w następujący sposób:
Wartość bieżąca renty wyniesie -
= 1250 USD x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Wartość bieżąca renty = 38 635,82 USD
W związku z tym, jeśli Jan zdecyduje się na rentę dożywotnią, otrzyma 38 635,82 USD.
Druga opcja polega na tym, że wybiera 60 000 USD, czyli przed opodatkowaniem, a jeśli odliczymy 40% podatku, wówczas kwota do dyspozycji wyniesie 36 000 USD.
Dlatego Jan powinien wybrać rentę dożywotnią, ponieważ jest świadczenie w wysokości 2635,82 USD
Przykład nr 3
Pani Carmella, zbliżająca się do emerytury, oferuje dwa różne produkty emerytalne. Oba produkty rozpoczną przepływ gotówki w wieku 60 lat i będą kontynuować rentę do 80 roku życia. Poniżej znajduje się więcej szczegółów dotyczących produktów. Musisz obliczyć aktualną wartość renty i doradzić, który produkt jest lepszy dla Pani Carmelli?
Przyjmij stopę procentową 7%.
1) Produkt X
Kwota renty = 2500 USD na okres. Częstotliwość płatności = Kwartalnie Płatność będzie na początku okresu.
2) Produkt Y
Kwota renty = 5150 na okres. Częstotliwość płatności = co pół roku. Płatność nastąpi na koniec okresu
Dany,
| Dane szczegółowe | Produkt X | Produkt Y |
| Przepływy pieniężne w okresie (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Liczba okresów (n) | 79,00 | 40,00 |
| Stopa procentowa (i) | 1,75% | 3,50% |
Rozwiązanie:
Tutaj renty dla produktu x zaczynają się na początku kwartału, a zatem n wyniesie 79, ponieważ płatność jest dokonywana na początku renty (20 * 4 minus 1), C wynosi 2500 USD przez następne 20 lat, a i wynosi 1,75% (7% / 4).
Tak więc obliczenie wartości bieżącej renty dla produktu X można przeprowadzić w następujący sposób:
Wartość bieżąca renty za produkt X będzie wynosić -
= 2500 USD x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Wartość bieżąca renty = 106,575,83 USD
Teraz musimy dodać 2500 USD do powyższej wartości bieżącej, ponieważ została otrzymana na początku okresu, a zatem całkowita kwota wyniesie 1,09075,83
W 2 nd opcja płaci co pół roku. Stąd n będzie wynosić 40 (20 * 2), i będzie wynosić 3,50% (7% / 2), a C wynosi 5150 USD.
Zatem obliczenie wartości PV renty dla produktu Y można wykonać w następujący sposób -
Wartość bieżąca renty za produkt Y wyniesie -
= 5,150 USD x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Wartość bieżąca renty = 109 978,62 USD
W przypadku wybrania opcji 2 istnieje tylko 902,79 USD nadwyżki, dlatego pani Carmella powinna wybrać opcję 2.
Trafność i zastosowania
Formuła jest dość istotna nie tylko przy obliczaniu opcji emerytalnych, ale można ją również wykorzystać do wypływów gotówki w przypadku budżetowania kapitałowego, gdzie mógłby być przykład płaconego czynszu czy odsetek okresowych, które w większości są statyczne; stąd można je zdyskontować z powrotem przy użyciu tej formuły renty. Należy również zachować ostrożność stosując formułę, ponieważ trzeba określić, czy płatności są dokonywane na początku okresu, czy na jego końcu, ponieważ to samo może wpłynąć na wartości przepływów pieniężnych ze względu na efekty łączenia.
