Jakie są miary tendencji centralnej?
Tendencja centralna odnosi się do wartości wyprowadzonej ze zmiennych losowych ze zbioru danych, która odzwierciedla środek rozkładu danych i którą można ogólnie opisać za pomocą różnych miar, takich jak średnia, mediana i mod.
Jest to pojedyncza wartość, która próbuje opisać zbiór danych poprzez określenie środka środkowej pozycji w danym zbiorze danych. Czasami środki te nazywane są standardami lokalizacji środkowej lub centralnej. Średnia (inaczej zwana średnią) jest najczęściej używaną miarą tendencji centralnej, ale istnieją inne metodologie, takie jak mediana i tryb.
Miary wzoru tendencji centralnej
Dla średniej x,
Gdzie,
- ∑x jest sumą wszystkich obserwacji w danym zbiorze danych
- n to liczba obserwacji
Mediana będzie wynikiem centralnym dla danego zbioru danych, uporządkowanym według wielkości.
Tryb będzie najczęstszym wynikiem w danym zestawie danych. Do zidentyfikowania tego samego można użyć wykresu histogramu.
Wyjaśnienie
Średnia lub średnia to suma wszystkich obserwacji w danym zbiorze danych, którą następnie dzieli się przez liczbę obserwacji w danym zbiorze danych. Tak więc, jeśli w danym zbiorze danych jest n obserwacji i mają one obserwacje takie jak x1, x2,…, Xn, to wzięcie części z nich jest sumaryczne i podzielenie tego samego przez obserwacje jest średnią, która próbuje doprowadzić do punktu centralnego. Mediana to nic innego jak środkowa wartość obserwacji i jest w większości wiarygodna, gdy dane mają wartości odstające, podczas gdy tryb jest używany, gdy liczba obserwacji często się powtarza, a zatem będzie preferowany nad średnią tylko wtedy, gdy istnieją takie próbki, w których wartości je powtarzają. większość.
Przykłady
Przykład 1
Rozważ następującą próbkę: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Musisz wymyślić centralną tendencję.
Rozwiązanie:
Poniżej podane są dane do obliczeń.
Korzystając z powyższych informacji, obliczenie średniej będzie następujące:
- Średnia = 915/15
Średnia będzie -
Średnia = 61
Obliczenie mediany będzie następujące:
Mediana = 62
Ponieważ liczba obserwacji jest nieparzysta, to wartość środkowa, która jest 8 th pozycja będzie średnia, która wynosi 62.
Obliczenie trybu będzie następujące:
Tryb = 56
Po więcej, możemy zauważyć z powyższej tabeli, że liczba obserwacji, które powtarzają się najczęściej, wynosi 56. (3 razy w zbiorze danych)
Przykład nr 2
Międzynarodowa szkoła Ryana rozważa wyłonienie najlepszych zawodników, którzy będą ich reprezentować w organizowanych wkrótce międzyszkolnych zawodach olimpijskich. Jednak zauważyli, że ich gracze są rozproszeni po sekcjach i standardach. Dlatego przed umieszczeniem nazwiska w którymkolwiek z konkursów chcieliby przestudiować centralne tendencje swoich uczniów pod względem wzrostu, a następnie wagi.
Kwalifikacja wzrostu to co najmniej 160 cm, a waga nie powinna przekraczać 70 kg. Musisz obliczyć, jaka jest główna tendencja ich uczniów pod względem wzrostu i wagi.
Rozwiązanie
Poniżej podano dane do obliczenia miar tendencji centralnej.
Korzystając z powyższych informacji, obliczenie średniej wysokości będzie następujące:
= 2367/15
Średnia będzie -
- Średnia = 157,80
Liczba obserwacji wynosi 15. Stąd średnia wysokość wynosiłaby odpowiednio 2367/15 = 157,80.
Dlatego medianę wysokości można obliczyć jako:
- Mediana = 155
Mediana byłaby ósmą obserwacją, ponieważ liczba obserwacji jest nieparzysta, czyli 155 dla wagi.
Dlatego tryb wysokości można obliczyć jako:
- Tryb = 171
Obliczenie średniej wagi będzie następujące:
= 1047,07 / 15
Średnia waga wyniesie -
- Średnia = 69,80
Dlatego medianę masy można obliczyć jako:
- Mediana = 69,80
Mediana byłaby ósmą obserwacją, ponieważ liczba obserwacji jest nieparzysta, czyli 69,80 dla wagi.
Dlatego tryb ciężaru można obliczyć jako:
- Tryb = 77,00
Tryb Now będzie tym, który występuje więcej niż jeden raz. Jak widać z powyższej tabeli, dla wzrostu i masy ciała wyniósłby odpowiednio 171 i 77.
Analiza: Można zaobserwować, że średni wzrost to mniej niż 160 cm. Jednak waga jest mniejsza niż 70 kg, co może oznaczać, że uczniowie Ryana mogą nie zakwalifikować się do wyścigu.
Tryb wykazuje teraz właściwą centralną tendencję i jest skierowany w górę. Mediana nadal wykazuje dobre wsparcie.
Przykład nr 3
Biblioteka uniwersalna ma następującą liczbę najczęściej czytanych książek od różnych klientów, a oni są zainteresowani poznaniem głównych tendencji książek czytanych w ich bibliotece. Teraz musisz obliczyć tendencję centralną i użyć trybu, aby zdecydować, kto nie czytał.
Rozwiązanie:
Poniżej podane są dane do obliczeń.
Korzystając z powyższych informacji, obliczenie średniej będzie następujące:
Średnia = 7326/10
Średnia będzie -
- Średnia = 732,60
Dlatego medianę można obliczyć w następujący sposób:
Ponieważ liczba obserwacji jest parzysta, wystąpiłyby dwie wartości środkowe, czyli piąta, a szósta pozycja to mediana, czyli (800 + 890) / 2 = 845.
- Mediana = 845,00
Dlatego model można obliczyć w następujący sposób,
- Tryb = 1101,00
Możemy użyć poniżej histogramu, aby znaleźć tryb, który wynosi 1100, a czytelnikami są Sam i Matthew.
Trafność i zastosowania
Wszystkie miary tendencji centralnej są szeroko stosowane i są bardzo przydatne do wydobycia znaczenia danych, które są organizowane lub gdy ktoś przedstawia te dane przed dużą publicznością i chce podsumować dane. Dziedziny takie jak statystyka, finanse, nauka, edukacja itp. Wszędzie tam, gdzie te miary są stosowane. Ale zwykle można usłyszeć więcej o używaniu średniej lub średniej na co dzień.
