Co to jest współczynnik Sortino?
Wskaźnik Sortino jest narzędziem statystycznym, które służy do oceny zwrotu z inwestycji przy danym poziomie złego ryzyka i jest obliczany poprzez odjęcie wolnej od ryzyka stopy zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu portfela i podzielenie wynikająca z odchylenia standardowego portfela ujemnego (odchylenie ujemne).
Formuła
Wzór na współczynnik Sortino podano poniżej: -Rf / σd
Wzór na współczynnik Sortino = (Rp - Rf) / σd
gdzie
- Rp to oczekiwana stopa zwrotu portfela
- Rf to wolna od ryzyka lub minimalna akceptowalna stopa zwrotu
- σd jest odchyleniem standardowym ujemnej stopy zwrotu z aktywów
Jest to więc dodatkowy zwrot powyżej docelowej stopy zwrotu lub wolnej od ryzyka stopy zwrotu na jednostkę ryzyka spadku.
Obliczanie wskaźnika Sortino jest podobne do wskaźnika Sharpe'a, który jest powszechną miarą kompromisu między ryzykiem a zyskiem, z tą tylko różnicą, że przy ocenie wyników portfela ten ostatni wykorzystuje zmienność zarówno w górę, jak iw dół; jednak ta pierwsza wykorzystuje jedynie zmienność ujemną. Podobnie jak współczynnik Sharpe'a, wyższy współczynnik Sortino jest lepszy.
Jak obliczyć współczynnik Sortino?
Rozważmy przykład, aby zrozumieć znaczenie tego współczynnika. Niech będą dwa różne schematy portfeli inwestycyjnych A i B, z rocznymi zwrotami odpowiednio 10% i 15%. Przyjmując, że odchylenie w dół dla A wynosi 4%, podczas gdy dla B wynosi 12%. Uwzględniając również stałą stopę wolną od ryzyka depozytów na poziomie 6%.
- Obliczenie współczynnika sortino dla A wynosi: (10-6) / 4 = 1
- Obliczenie współczynnika sortino dla B wynosi: (15-6) / 12 = 0,75
Teraz, mimo że B ma większy zwrot w ujęciu rocznym niż A, jego współczynnik Sortino jest mniejszy niż współczynnik A. Jeśli więc inwestorzy są bardziej zaniepokojeni ryzykiem spadku związanym z programem niż oczekiwanymi zwrotami, zdecydują się na schemat A, ponieważ przynosi on większy zwrot na jednostkę złego ryzyka, a także ma większe prawdopodobieństwo uniknięcia dużej straty .
Przykład
Wskaźnik Sortino został nazwany na cześć Franka A Sortino, który opracował go w celu rozróżnienia między dobrą i złą zmiennością, co nie było możliwe w przypadku wskaźnika Sharpe. Ocena wyników portfela za pomocą wskaźnika Sharpe'a jest obojętna na kierunek zmienności, tj. Traktowanie zmienności jest takie samo dla odchylenia w górę lub w dół. Odchylenie w dół jest wykorzystywane do obliczania wskaźnika Sortino, przy czym uwzględnia tylko te okresy, w których stopa zwrotu była niższa od docelowej lub wolnej od ryzyka stopy zwrotu.
Aby to zilustrować, weźmy inny przykład; przy założeniu schematu portfela inwestycyjnego z poniższymi zwrotami w ciągu 12 miesięcy:
Pozostałe parametry:
Stopa zwrotu wolna od ryzyka: 6%
Możemy wyprowadzić odchylenie standardowe próbki z powyższej tabeli za pomocą wzoru:
- σ = sqrt (wariancja / n-1), gdzie n to wielkość próby
- σ = sqrt (6,40% / 11) a σ = 7,63%
a współczynnik Sharpe'a można obliczyć ze wzoru:
- (Rp-Rf) / σ
Wzór na współczynnik Sharpe'a = (7% - 6%) / 7,63%
Współczynnik Sharpe'a = 0,1
Z powyższej tabeli można wyraźnie zauważyć, że wariancja w kolumnie (RR (Avg) 2 wydaje się ignorować kierunek zmienności, jak gdybyśmy porównali okres 5 i okres 10, gdzie istnieją równe, ale przeciwne różnice między rzeczywistym zwrotem a średnia stopa zwrotu nadal wariancja jest taka sama dla obu, niezależnie od odchylenia w górę lub w dół od średniej stopy.
Możemy więc powiedzieć, że nawet gdyby różnica + 13% między zwrotem a średnim zwrotem w okresie ósmym wynosiła -13%, odchylenie standardowe nadal byłoby takie samo, co zdecydowanie nie jest odpowiednią oceną; znaczna ujemna wariancja oznaczałaby dużo bardziej ryzykowny portfel. Może dać podobną ocenę portfelom z różnymi ryzykami związanymi z tym, że miara ta jest obojętna na to, czy zwrot jest powyżej, czy poniżej średniej stopy zwrotu.
Teraz, jeśli przyjrzymy się, jak obliczamy współczynnik Sortino poniżej:
W tym przypadku do obliczenia odchylenia w dół brane są pod uwagę tylko ujemne wariancje, tj. Tylko te okresy, w których stopa zwrotu była niższa niż docelowa lub wolna od ryzyka stopa zwrotu, jak zaznaczono w tabeli na żółto, ignorując wszystkie dodatnie wariancje i przyjmując je jako zero.
Odchylenie w dół próbki możemy wyprowadzić z powyższej tabeli za pomocą wzoru:
- σd = sqrt (2,78% / 12) a σ = 4,81%
a współczynnik Sortino można obliczyć ze wzoru:
- Wzór współczynnika Soriano = (Rp-Rf) / σd
- Wskaźnik Sortino = (7% - 6%) / 4,81%
- = 0,2
Obserwacje
- Można zauważyć, że współczynnik Sortino jest nieco wyższy niż współczynnik Sharpe'a w tym portfelu inwestycyjnym, ponieważ było bardzo niewiele naruszeń docelowej lub wolnej od ryzyka stopy zwrotu
- Ponadto współczynnik Sharpe'a był rodzajem dużych uogólnionych odchyleń, takich jak 13%, co w rzeczywistości nie było ryzykowną zmianą i faktycznie było dobre dla inwestorów
- Jak wspomniano wcześniej, możemy zobaczyć, jak współczynnik Sortino jest w stanie rozróżnić dobre i złe wariancje poprzez obliczenie odchylenia w dół.
- Jego obliczenia są szczególnie przydatne dla inwestorów detalicznych, którzy chcą inwestować z określonymi celami i docelową stopą zwrotu.
- Jest to również lepsze narzędzie do pomiaru wyników zarządzającego funduszem, którego zyski są dodatnio wypaczone, ponieważ pomija wszystkie dodatnie wariancje podczas obliczania zmienności lub ryzyka i zapewnia bardziej odpowiednią ocenę.
Ograniczeniem współczynnika Sortino jest to, że powinno być wystarczająco dużo zdarzeń związanych ze zmiennością, aby obliczenie odchylenia w dół było istotne statystycznie.
