Definicja zdarzeń niezależnych
Zdarzenie niezależne to termin szeroko stosowany w statystykach, który odnosi się do zbioru dwóch zdarzeń, w których wystąpienie jednego ze zdarzeń nie wpływa na wystąpienie innego zdarzenia ze zbioru. Innymi słowy, są to zdarzenia, które nie dostarczają żadnych informacji o wystąpieniu lub niewystąpieniu innych zdarzeń.
Wyjaśnienie
W zwykłym scenariuszu wystąpienie lub brak konkretnego zdarzenia może zapewnić wgląd w inne zdarzenia. Jednak to samo nie ma miejsca w przypadku zdarzeń niezależnych, ponieważ wystąpienie lub niewystąpienie jednego zdarzenia nie dostarczy żadnego pojęcia ani informacji o istnieniu innego zdarzenia. Zatem wynik jednego ze zdarzeń nie jest zależny od wyniku innego zdarzenia w tym samym zestawie.
Przykłady niezależnych wydarzeń
Koncepcję można dobrze zrozumieć za pomocą kilku przykładów -
- Bierzemy dwie monety i wrzucamy je. Pojawienie się ogona lub głowy na jednej monecie nie decyduje o wyglądzie ogona lub głowy na innej monecie. Tak więc rzucanie dwiema monetami jednocześnie lub dwukrotne rzucanie tą samą monetą można powiedzieć o niezależnych wydarzeniach. Powodem jest to, że prawdopodobieństwo każdego wyniku (tj. Orzeł lub reszka) za każdym razem wynosi 50% i nie jest zależne od ostatniego rzutu.
- Podobnie, gdy bierzemy dwie kości i rzucamy nimi, wynikowa liczba na jednej kości nie decyduje o wynikowej liczbie na drugiej kości. W rezultacie rzut dwoma kośćmi jest kolejnym przykładem.
Zasady
Istnieje reguła mnożenia prawdopodobieństwa, na podstawie której można sprawdzić, czy te dwa zdarzenia są niezależne, czy nie.
Reguły mnożenia mówią, że jeśli dwa zdarzenia są niezależne, to:
P (A | B) = P (A)
Ta matematyczna konotacja oznacza, że o dwóch zdarzeniach, nazwanych A i B, mówi się, że są niezależne, gdy prawdopodobieństwo zdarzenia A, przy założeniu, że wystąpi zdarzenie B, jest równe prawdopodobieństwu zdarzenia A. To dlatego, że w przypadku zdarzeń niezależnych, wystąpienie lub niewystąpienie zdarzenia nie przesądza o wystąpieniu lub niewystąpieniu innego zdarzenia.
Podobnie, prawdą jest również następująca konotacja.
P (B | A) = P (B)
Oznacza to, że jeśli A i B są dwoma niezależnymi zdarzeniami, prawdopodobieństwo zdarzenia B, przy założeniu, że zdarzenie A wystąpi, jest równe prawdopodobieństwu zdarzenia B.
Ponadto jest jeszcze jedna obserwacja, która jest prawdziwa w przypadku takich wydarzeń.
P (A i B) = P (A) * P (B)
Z powyższego równania wynika, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne, prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń jest równoważne iloczynowi ich indywidualnych prawdopodobieństw.
Prawdopodobieństwo niezależnych zdarzeń
W terminologii prawdopodobieństwa można powiedzieć, że dwa zdarzenia są niezależne, jeśli wynik jednego zdarzenia nie decyduje o prawdopodobieństwie wystąpienia lub niewystąpienia innego zdarzenia.
Poniżej znajduje się obliczenie prawdopodobieństwa dowolnego zdarzenia -
Na przykład obliczmy prawdopodobieństwo otrzymania 6 na kostkach, gdy rzucimy. Tutaj całkowita liczba wyników wynosi sześć (liczby 1, 2, 3, 4, 5 i 6), a liczba wyników korzystnych to jeden (liczba 6). W związku z tym prawdopodobieństwo wynosi 0,16.
Zdarzenia niezależne a zależne
- O dwóch zdarzeniach mówi się, że są niezależne, gdy prawdopodobieństwo jednego zdarzenia nie wpływa na prawdopodobieństwo innego zdarzenia. Na przykład jednoczesne rzucenie dwiema monetami jest zdarzeniem niezależnym, ponieważ prawdopodobieństwo reszty lub reszki pierwszej monety nie jest zależne ani decydujące o prawdopodobieństwie wystąpienia reszka lub reszka innej monety.
- Z drugiej strony, dwa zdarzenia nazywane są zależnymi, jeśli wynik jednego ze zdarzeń może zmienić prawdopodobieństwo innego zdarzenia. Mówiąc prościej, kiedy wynik jednego zdarzenia może wpłynąć na wystąpienie innego zdarzenia, mówi się, że są one zdarzeniami zależnymi. Na przykład w talii 52 kart dwie karty są wybierane losowo jedna po drugiej. Teraz, jeśli zostanie wybrana pierwsza karta i nie zostanie wymieniona, prawdopodobieństwo drugiej karty na pewno się zmieni, ponieważ po usunięciu pierwszej karty w talii ma pozostać tylko 51 kart. Powoduje to, że oba zdarzenia są zdarzeniami zależnymi.
Wniosek
Aby stwierdzić, czy zdarzenia są zależne, czy nie, należy przeanalizować, czy wystąpienie jednego zdarzenia może zmienić prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia. Można obliczyć prawdopodobieństwo obu zdarzeń i zastosować zasady mnożenia do przetestowania testu niezależności.
