Co to jest wspólne prawdopodobieństwo?
Wzór na wspólne prawdopodobieństwo = P (A∩B) = P (A) * P (B)Wspólne prawdopodobieństwo to możliwość wystąpienia jednego lub więcej niezależnych zdarzeń w tym samym czasie, oznaczonych jako P (A∩B) lub P (A i B) i jest obliczane poprzez pomnożenie prawdopodobieństwa obu wyników = P (A) * P (B)
Krok 1 - znajdź prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń oddzielnie
Krok 2 - Aby obliczyć wspólne prawdopodobieństwo, należy pomnożyć oba prawdopodobieństwa.
Przykłady wzoru wspólnego prawdopodobieństwa (z szablonem programu Excel)
Przykład 1
Rozważmy prosty przykład. Woreczek zawiera 10 niebieskich i 10 czerwonych piłek, jeśli w jednym ujęciu wybierzemy 1 czerwoną i 1 niebieską z woreczka. Jakie będzie wspólne prawdopodobieństwo wyboru 1 niebieskiej i 1 czerwonej?
Rozwiązanie -
- Możliwe wyniki = (czerwony, niebieski), (niebieski, czerwony), (czerwony, czerwony), (niebieski, niebieski) = 4
- Korzystne wyniki = (czerwony, niebieski) lub (niebieski, czerwony) = 1
Użyj poniższych danych do obliczeń
Prawdopodobieństwo wybrania czerwonej piłki
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Prawdopodobieństwo wybrania niebieskiej piłki
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Przykład nr 2
W klasie masz 50 uczniów, a 4 uczniów ma od 140 do 150 cm wzrostu. Jeśli losowo wybierzesz jednego ucznia i nie zmieniasz pierwszej wybranej osoby, wybierasz drugą osobę, co jest prawdopodobne, że obie będą mieścić się w przedziale 140-150 cm.
Rozwiązanie
Użyj poniższych danych do obliczeń
Najpierw musisz znaleźć prawdopodobieństwo wyboru 1 ucznia w pierwszym losowaniu
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
Następnie musimy znaleźć drugą osobę pomiędzy 140-150cm bez podmieniania wybranej. Ponieważ wybraliśmy już 1 z 4, bilans będzie składał się z 3 uczniów.
Prawdopodobieństwo wyboru 2 uczniów
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Dlatego łączne prawdopodobieństwo, że obaj uczniowie będą mieć 140-150 cm będzie wynosić -
Przykład nr 3
Przeprowadzono ankietę wśród osób zatrudnionych w pełnym i niepełnym wymiarze godzin na uczelni, aby dowiedzieć się, w jaki sposób wybierają kierunek. Były dwie możliwości, albo ze względu na jakość uczelni, albo oczywiście koszt. Znajdźmy wspólne prawdopodobieństwo, jeśli zarówno osoby pracujące w pełnym, jak i niepełnym wymiarze godzin jako czynnik decydujący wybiorą koszt.
Rozwiązanie
Użyj poniższych danych do obliczeń
Prawdopodobieństwo studiowania w pełnym wymiarze godzin na studiach
- = 30/210
- Pełnoetatowe = 0,143
Prawdopodobieństwo studiów niestacjonarnych na studiach
- = 60/210
- Pracownicy zatrudnieni na część etatu = 0,286
Wspólne prawdopodobieństwo osób zatrudnionych w pełnym i niepełnym wymiarze godzin oblicza się w następujący sposób:
- = 0,143 * 0,286
Różnica między prawdopodobieństwem łącznym, krańcowym i warunkowym
- WSPÓLNE PRAWDOPODOBIEŃSTWO - Jest to możliwość wystąpienia jednego lub więcej niezależnych zdarzeń w tym samym czasie. Na przykład, jeśli pojawia się zdarzenie Y i zdarzenie X w tym samym czasie, nazywa się to prawdopodobieństwem łącznym.
- WARUNKOWE PRAWDOPODOBIEŃSTWO - jeśli jedno zdarzenie ma zaistnieć, to drugie jest już znane lub prawdziwe, wtedy nazywa się to prawdopodobieństwem warunkowym. np. jeśli zdarzenie y ma być, to zdarzenie X musi być prawdziwe.
Prawdopodobieństwo warunkowe występuje, gdy istnieje warunek, że zdarzenie już istnieje lub zdarzenie już podane musi być prawdziwe. Można to również powiedzieć, że jedno zdarzenie jest zależne od wystąpienia lub istnienia innego zdarzenia.
- MARGINALNE PRAWDOPODOBIEŃSTWO - jest po prostu określane jako prawdopodobieństwo wystąpienia pojedynczego zdarzenia. Nie zależy od innego prawdopodobieństwa wystąpienia, takiego jak prawdopodobieństwo warunkowe.
Zarówno prawdopodobieństwa warunkowe, jak i prawdopodobieństwa łączne mają do czynienia z dwoma zdarzeniami, ale ich wystąpienie sprawia, że jest inaczej. Warunkowo ma podstawowy stan, podczas gdy w stawie występuje po prostu w tym samym czasie.
Rozważmy przykład, jeśli cena ropy naftowej wzrośnie, to nastąpi wzrost zarówno ceny benzyny, jak i złota. Jeśli ceny złota i benzyny rosną w tym samym czasie, można powiedzieć, że jest to prawdopodobieństwo łączne, ale ze wspólnym prawdopodobieństwem nie możemy zmierzyć, jak bardzo jedno wpływa na drugie, istnieje prawdopodobieństwo warunkowe, które można wykorzystać do zmierzenia, ile jedno wydarzenie wpływa na innych.
Trafność i zastosowanie
Gdy w tym samym czasie występuje więcej zdarzeń, używa się prawdopodobieństwa łącznego, najczęściej używanego przez statystyków do wskazania prawdopodobieństwa wystąpienia dwóch lub więcej zdarzeń w tym samym czasie, ale nie ma to wpływu na ich wzajemny wpływ.
Możemy po prostu użyć, aby poznać wartość obu wydarzeń występujących razem, ale nie pokażemy, jak daleko jedno zdarzenie wpłynie na drugie.
