Co to jest średnia arytmetyczna?
Średnia arytmetyczna , powszechnie używany termin w statystyce, jest średnią z ustawionych wartości liczbowych i jest obliczana najpierw przez obliczenie sumy liczb w zestawie, a następnie podzielenie wyniku przez liczbę tych liczb.
Wzór średniej arytmetycznej
Formuła jest przedstawiona poniżej:
Średnia arytmetyczna = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Gdzie,
- x 1, x 2, x 3, x n to obserwacje
- n to liczba obserwacji
Alternatywnie można to zapisać symbolicznie, jak pokazano poniżej:
W powyższym równaniu symbol ∑ jest znany jako sigma. Oznacza to sumowanie wartości.
Kroki do obliczenia średniej arytmetycznej
- Krok 1: Oblicz sumę wszystkich obserwacji.
-
- x 1 + x 2 + x 3 +…. + x n
- Krok 2: Określ liczbę obserwacji. Liczba obserwacji jest oznaczona przez n.
- Krok 3: Oblicz średnią arytmetyczną używając:
-
- Średnia arytmetyczna = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Alternatywnie, wzór średniej arytmetycznej w kategoriach symbolicznych jest przedstawiony poniżej,
Przykłady
Przykład 1
Istnieje pięć obserwacji. Są to 56, 44, 20, 50, 80. Znajdź ich średnią arytmetyczną.
Rozwiązanie
- Tutaj obserwacje to 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Dlatego obliczenia są następujące:
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Przykład nr 2
Franklin Inc. to koncern produkcyjny zatrudniający dziesięciu pracowników. Trwają negocjacje dotyczące wynagrodzeń między kierownictwem Franklin Inc. a jej związkiem zawodowym. W tym celu prezes Franklin Inc. chce obliczyć średnią arytmetyczną wynagrodzeń pracowników firmy. Poniższa tabela przedstawia zarobki wraz z nazwiskami pracowników.
| Imię pracownika | Płace ($) |
| Jeffery Gates | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sanders | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicholas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Liczba obserwacji (n) | 10 |
Oblicz średnią arytmetyczną wynagrodzeń prezesa.
Rozwiązanie
Dlatego obliczenia są następujące:
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Przykład nr 3
Dyrektor szkoły powołuje do swojego biura dwóch nauczycieli - jeden uczy oddziału A, a drugi oddziału B. Obaj twierdzą, że ich metody nauczania są lepsze. Dyrektor postanawia, że Oddział, który ma wyższą średnią arytmetyczną ocen, będzie miał lepszego nauczyciela. Są to oceny 7 studentów, z których każdy studiuje w dwóch Wydziałach.
| Sr. No | Dywizja A | Dywizja B |
| Uczeń 1 | 56 | 70 |
| Uczeń 2 | 60 | 65 |
| Uczeń 3 | 56 | 60 |
| Uczeń 4 | 64 | 65 |
| Uczeń 5 | 70 | 75 |
| Uczeń 6 | 55 | 55 |
| Uczeń 7 | 50 | 65 |
Dowiedz się, który dział ma wyższą średnią arytmetyczną.
Rozwiązanie
Dywizja A
Dlatego obliczenia są następujące:
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 pkt
Dywizja B
Dlatego obliczenia są następujące:
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 punktów
Średnia arytmetyczna działu A wynosi 58,71 znaków, a dla działu B 65 znaków (więcej)
Średnia arytmetyczna w programie Excel
Na giełdach notowana jest firma Grandsoft Inc. Różni analitycy podali cenę docelową akcji. Oblicz średnią arytmetyczną cen akcji.
| Analityk | Cena docelowa |
| ZA | 1000 |
| b | 1200 |
| do | 900 |
| re | 900 |
| mi | 1500 |
| fa | 750 |
| sol | 750 |
Rozwiązanie
W programie Excel jest wbudowana formuła obliczania średniej.
Krok # 1 - Wybierz pustą komórkę i wpisz = ŚREDNIA (B2: B8)
Krok # 2 - Naciśnij Enter, aby uzyskać odpowiedź
Trafność i zastosowania
Średnia arytmetyczna jest jedną z najważniejszych statystyk i jest najczęściej używana jako najpopularniejsza miara tendencji centralnej. Obliczenia są proste i nie wymagają znajomości zaawansowanych statystyk. Jest używany, gdy wszystkie obserwacje w zbiorze danych są równie ważne. Jeśli niektóre stwierdzenia są ważniejsze od innych, stosuje się średnią ważoną.
