Formuła do obliczenia YTM
Wzór rentowności do dojrzałości (w przybliżeniu) = (C + (FP) / n) / ((F + P) / 2)Yield to Maturity Formula odnosi się do wzoru używanego w celu obliczenia całkowitego zwrotu oczekiwanego z obligacji w przypadku, gdy obligacja jest utrzymywana do terminu zapadalności i zgodnie z formułą Yield to Maturity oblicza się poprzez odjęcie bieżącej wartości papieru wartościowego od wartość nominalną papieru wartościowego, podziel je przez liczbę lat wykupu i dodaj je z wypłatą kuponu, a następnie podziel otrzymaną przez sumę wartości bieżącej papieru wartościowego i wartości nominalnej papieru wartościowego podzieloną przez 2.
Gdzie,
- C to kupon.
- F to wartość nominalna obligacji.
- P to aktualna cena rynkowa.
- n będzie latami do dojrzałości.
Obliczanie stopy zwrotu do terminu zapadalności krok po kroku (YTM)
- Krok 1: Zebrano informacje na temat wartości nominalnej obligacji, pozostałych miesięcy do zapadalności, aktualnej ceny rynkowej obligacji, stopy kuponu obligacji.
- Krok 2: Teraz oblicz roczny dochód z obligacji, który jest w większości kuponem, i może być wypłacany corocznie, półrocznie, kwartalnie, co miesiąc itd., A następnie należy dokonać obliczeń.
- Krok 3: Należy również zamortyzować dyskonto lub premię, która jest różnicą między wartością nominalną obligacji a aktualną ceną rynkową w okresie życia obligacji.
- Krok 4: Licznik wzoru YTM będzie sumą kwoty obliczonej w kroku 2 i 3.
- Krok 5: Mianownik formuły YTM będzie średnią ceny i wartości nominalnej.
- Krok 6: Kiedy dzieli się wartość z kroku 4 przez wartość z kroku 5, będzie to przybliżona stopa zwrotu w terminie zapadalności.
Przykłady
Przykład 1
Załóżmy, że cena obligacji wynosi 940 USD, a wartość nominalna obligacji 1000 USD. Roczna stopa kuponu wynosi 8%, z terminem zapadalności 12 lat. Na podstawie tych informacji musisz obliczyć przybliżoną rentowność do terminu zapadalności.
Rozwiązanie:
Wykorzystaj poniższe dane do obliczenia rentowności do terminu zapadalności.
Możemy użyć powyższego wzoru, aby obliczyć przybliżoną rentowność do terminu zapadalności.
Kupony na obligacji będą wynosić 1000 $ * 8%, czyli 80 $.
Rentowność do dojrzałości (w przybliżeniu) = (80 + (1000 - 94) / 12) / ((1000 + 940) / 2)
Rentowność do dojrzałości wyniesie -
Rentowność do zapadalności (w przybliżeniu) = 8,76%
Jest to przybliżona rentowność w terminie zapadalności, która wyniesie 8,76%.
Przykład nr 2
FANNIE MAE to jedna ze znanych marek działających na rynku amerykańskim. Rząd USA chce teraz wyemitować 20-letnią obligację płatną co pół roku na swój projekt. Cena obligacji wynosi 1 101,79 USD, a wartość nominalna obligacji to 1000 USD. Stopa kuponu obligacji wynosi 7,5%. Na podstawie tych informacji musisz obliczyć przybliżoną rentowność obligacji do wykupu.
Rozwiązanie:
Wykorzystaj poniższe dane do obliczenia rentowności do terminu zapadalności.
Kupon obligacji wyniesie 1000 $ * 7,5% / 2, czyli 37,50 $, ponieważ płatność ta jest półroczna.
Rentowność do terminu zapadalności (w przybliżeniu) = (37,50 + (1000 - 1101,79) / (20 * 2)) / ((1000 + 1101,79) / 2)
Rentowność do dojrzałości wyniesie -
Rentowność do zapadalności (w przybliżeniu) = 3,33%
Jest to przybliżona stopa zwrotu w terminie zapadalności, która wyniesie 3,33%, czyli półrocznie.
Roczny dochód do terminu zapadalności wyniesie -
Dlatego roczna stopa zwrotu z wykupu wyniesie 3,33% * 2, co będzie wynosić 6,65%.
Przykład nr 3
Pan Rollins otrzymał zryczałtowaną kwotę w formie loterii. Jest osobą niechętną ryzyku i wierzy w niskie ryzyko i wysoki zwrot. Podchodzi do doradcy finansowego, a doradca mówi mu, że jest błędnym mitem niskiego ryzyka i wysokich zysków. Wtedy pan Rollins przyjmuje do wiadomości, że nie lubi ryzyka, i wystarczy inwestycja niskiego ryzyka z niskim zwrotem. Doradca daje mu dwie opcje inwestycyjne, a szczegóły o nich poniżej:
Oba kupony płacą co pół roku. Teraz pan Rollins jest zdumiony, którą więź wybrać. Prosi doradcę o zainwestowanie w opcję 2, ponieważ cena obligacji jest niższa i jest gotów poświęcić kupon o wartości 0,50%. Jednak Doradca mówi mu, aby zamiast tego zainwestował w opcję 1.
Musisz zweryfikować poradę udzieloną przez doradcę.
Rozwiązanie:
opcja 1
Kupon obligacji wyniesie 1000 $ * 9% / 2, czyli 45 $, ponieważ płatność ta jest półroczna.
Zysk do terminu zapadalności (w przybliżeniu) = (45 + (1000 - 1010) / (10 * 2)) / ((1000 +1010) / 2)
Rentowność do dojrzałości wyniesie -
Rentowność do zapadalności (w przybliżeniu) = 4,43%
Jest to przybliżona stopa zwrotu w terminie zapadalności, która wynosi 4,43%, czyli półrocznie.
Roczny dochód do terminu zapadalności wyniesie -
W związku z tym roczna stopa zwrotu z wykupu wyniesie 4,43% * 2, co będzie wynosić 8,86%.
Opcja 2
Kupon na obligację wyniesie 1000 $ * 8,50% / 2, co daje 42,5 $, ponieważ płatność ta jest półroczna.
Rentowność do terminu zapadalności (w przybliżeniu) = (42,50 + (1000 - 988) / (10 * 2)) / ((1000 +988) / 2)
Rentowność do dojrzałości wyniesie -
Rentowność do zapadalności (w przybliżeniu) = 4,34%
Jest to przybliżona stopa zwrotu w terminie zapadalności, która wyniesie 4,34%, czyli półrocznie.
Roczny dochód do terminu zapadalności wyniesie -
W związku z tym roczna stopa zwrotu z wykupu wyniesie 4,34% * 2, co będzie wynosić 8,67%.
Ponieważ dochód w terminie zapadalności jest wyższy w opcji 2; stąd doradca ma rację, zalecając inwestowanie w opcję 2 dla pana Rollinsa.
Trafność i zastosowania
Przybliżona formuła dochodu do wykupu jest prawie podobna do obecnego dochodu, który dzieli przepływy pieniężne, które są kuponami i amortyzuje premie lub rabaty o cenę obligacji, aby określić, jaki jest zwrot z obligacji, jeśli inwestor posiada obligację za rok. Otóż, przybliża on tylko rentowność do terminu zapadalności, a jeśli trzeba obliczyć dokładną rentowność do wykupu, to trzeba znaleźć IRR lub stopę, po której kupon i wartość amortyzacji wraz z wartością nominalną równą aktualnej cenie rynkowej obligacji co można zrobić metodą prób i błędów.
