Formuła ekstrapolacji - Jak prognozować? - Praktyczny przykład w Excelu

Definicja wzoru ekstrapolacji

Formuła ekstrapolacji odnosi się do wzoru używanego do oszacowania wartości zmiennej zależnej w odniesieniu do zmiennej niezależnej, która powinna znajdować się w zakresie wykraczającym poza dany zbiór danych, który jest z pewnością znany, oraz do obliczenia eksploracji liniowej przy użyciu dwóch punktów końcowych ( x1, y1) i (x2, y2) na wykresie liniowym, gdy wartość punktu, który ma być ekstrapolowana, wynosi „x”, wzór, który można zastosować, jest przedstawiony jako y1 + ((x − x ₁ ) / (x ₂ - x ₁ )) * (y ₂ -y ₁ ).

Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))

Obliczanie ekstrapolacji liniowej (krok po kroku)

• Krok 1 - Najpierw należy przeanalizować dane, czy podążają za trendem i czy można to przewidzieć.
• Krok 2 - Powinny istnieć dwie zmienne, z których jedna musi być zmienną zależną, a druga zmienną niezależną.
• Krok 3 - Licznik wzoru zaczyna się od poprzedniej wartości zmiennej zależnej, a następnie należy dodać z powrotem ułamek zmiennej niezależnej, tak jak to się robi przy obliczaniu średniej dla przedziałów klas.
• Krok 4 - Na koniec pomnóż wartość uzyskaną w kroku 3 przez różnicę bezpośrednio podanych wartości zależnych. Po dodaniu kroku 4 do wartości zmiennej zależnej otrzymamy ekstrapolowaną wartość.

Przykłady

Przykład 1

Załóżmy, że wartość pewnych zmiennych jest podana poniżej w postaci (X, Y):

• (4, 5)
• (5, 6)

W oparciu o powyższe informacje musisz znaleźć wartość Y (6) metodą ekstrapolacji.

Rozwiązanie

Użyj poniższych danych do obliczeń.

• X1: 4,00
• Y2: 6,00
• Y1: 5,00
• X2: 5,00

Obliczenie Y (6) za pomocą wzoru ekstrapolacji jest następujące:

Ekstrapolacja Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))

Y (6) = 5 + 6 - 4/5 - 4 x (6 - 5)

Odpowiedź brzmi:

• Y3 = 7

Stąd wartość dla Y, gdy wartość X wynosi 6, będzie wynosić 7.

Przykład nr 2

Pan M i Pan N są studentami ^piątego standardu i obecnie analizują dane przekazane im przez nauczyciela matematyki. Nauczyciel poprosił ich o obliczenie masy ciała uczniów, których wzrost wyniesie 5,90 i poinformował, że poniższy zestaw danych podlega ekstrapolacji liniowej.

X	Wysokość	Y	Waga
X1	5,00	Y1	50
X2	5.10	Y2	52
X3	5.20	Y3	53
X4	5.30	Y4	55
X5	5.40	Y5	56
X6	5.50	Y6	57
X7	5.60	Y7	58
X8	5.70	Y8	59
X9	5,80	Y9	62

Zakładając, że dane te mają ciąg liniowy, musisz obliczyć wagę, która byłaby zmienną zależną Y w tym przykładzie, gdy zmienna niezależna x (wysokość) wynosi 5,90.

Rozwiązanie

W tym przykładzie musimy teraz znaleźć wartość, czyli innymi słowy, musimy prognozować wartość uczniów, których wzrost wynosi 5,90, na podstawie trendu podanego w przykładzie. Możemy użyć poniższego wzoru ekstrapolacji w programie Excel do obliczenia wagi, która jest zmienną zależną dla danej wysokości, która jest zmienną niezależną

Obliczenie Y (5,90) jest następujące:

• Ekstrapolacja Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
• Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)

Odpowiedź brzmi:

• = 65

Stąd wartość Y, gdy wartość X wynosi 5,90, będzie wynosić 65.

Przykład nr 3

Pan W jest dyrektorem wykonawczym firmy ABC. Niepokoił go trend spadkowy sprzedaży firmy. Poprosił swój dział badawczy o wyprodukowanie nowego produktu, który będzie podążał za rosnącym popytem w miarę wzrostu produkcji. Po 2 latach opracowują produkt, który napotkał rosnące zapotrzebowanie.

Poniżej szczegóły z ostatnich kilku miesięcy:

X (produkcja)	Wyprodukowano (jednostki)	Y (popyt)	Żądane (jednostki)
X1	10.0	Y1	20.00
X2	20.00	Y2	30.00
X3	30.00	Y3	40,00
X4	40,00	Y4	50,00
X5	50,00	Y5	60,00
X6	60,00	Y6	70,00
X7	70,00	Y7	80,00
X8	80,00	Y8	90,00
X9	90,00	Y9	100,00

Zauważyli, że ponieważ był to nowy produkt i tani produkt, a więc początkowo, do pewnego momentu będzie to następowało po liniowym popycie.

W związku z tym, idąc naprzód, najpierw prognozowaliby popyt, a następnie porównaliby go z faktycznym i odpowiednio produkcją, ponieważ wymagało to dla nich ogromnych kosztów.

Menedżer ds. Marketingu chce wiedzieć, jakie jednostki byłyby wymagane, gdyby wyprodukowały 100 sztuk. Na podstawie powyższych informacji musisz obliczyć zapotrzebowanie w jednostkach, gdy wyprodukują 100 jednostek.

Rozwiązanie

Możemy użyć poniższego wzoru do obliczenia zapotrzebowania w jednostkach, które jest zmienną zależną dla danych jednostek produkcji, która jest zmienną niezależną.

Obliczenie Y (100) jest następujące:

• Ekstrapolacja Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
• Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)

Odpowiedź brzmi:

• = 110

Stąd wartość dla Y, gdy wartość X wynosi 100, będzie wynosić 110.

Trafność i zastosowania

Służy głównie do prognozowania danych, które są poza bieżącym zakresem danych. W tym przypadku przyjmuje się, że trend będzie kontynuowany dla danych danych, a nawet poza tym zakresem, co nie zawsze ma miejsce, dlatego ekstrapolację należy stosować bardzo ostrożnie, a zamiast tego istnieje lepsza metoda, aby zrobić to samo polega na zastosowaniu metody interpolacji.