Co to jest kointegracja?
Kointegracja to metoda statystyczna stosowana do testowania korelacji między dwoma lub więcej niestacjonarnymi szeregami czasowymi w długim okresie lub w określonym przedziale czasu. Metoda pomaga w identyfikacji parametrów długoterminowych lub równowagi dla dwóch lub więcej zestawów zmiennych. Pomaga w określeniu scenariuszy, w których dwa lub więcej stacjonarnych szeregów czasowych jest kointegrujących w taki sposób, że w dłuższej perspektywie nie mogą znacznie odbiegać od równowagi.
Wyjaśnienie
- Metodę stosuje się do określenia wrażliwości dwóch lub więcej zmiennych na ten sam zestaw warunków lub parametrów w danym okresie.
- Zrozummy tę metodę za pomocą wykresu. Ceny dwóch towarów A i B przedstawiono na wykresie. Możemy wywnioskować, że są to towary doskonale zintegrowane pod względem ceny, ponieważ różnica między cenami obu towarów pozostaje taka sama od dziesięcioleci. Chociaż jest to hipotetyczny przykład, doskonale wyjaśnia kointegrację dwóch niestacjonarnych szeregów czasowych.
Historia
- Wcześniej regresja liniowa była używana jako metoda statystyczna do znalezienia związku między dwoma lub więcej szeregami czasowymi. Granger i Newbold, brytyjscy ekonomiści, sprzeciwiają się zastosowaniu regresji liniowej jako techniki analizy szeregów czasowych w określonym przedziale czasu. Według nich stosowanie regresji liniowej czasami prowadzi do fałszywej korelacji ze względu na wpływ innych czynników.
- W 1987 roku Granger i Engle opublikowali artykuł na ten temat, w którym ustalili koncepcję kointegracji niestacjonarnych szeregów czasowych, aby znaleźć korelacje między nimi. Ustalili, że dwa lub więcej niestacjonarnych szeregów czasowych jest kointegrujących w taki sposób, że mogą znacznie oddalić się od stanu równowagi. Dwóch ekonomistów otrzymało pamiątkową nagrodę Nobla w dziedzinie nauk ekonomicznych za ich rewolucyjną pracę.
Przykłady kointegracji
- Kointegracja jako korelacja nie mierzy, czy dwie lub więcej danych szeregów czasowych lub zmiennych przemieszczają się razem w długim okresie, natomiast mierzy, czy różnica między ich średnimi pozostaje stała, czy też nie.
- Oznacza to, że dwie zupełnie różne od siebie zmienne losowe mogą mieć jeden wspólny trend, który łączy je w dłuższej perspektywie. Jeśli tak się stanie, mówi się, że zmienne ulegają kointegracji.
- Weźmy teraz przykład kointegracji w handlu parami. W handlu parami inwestor kupuje dwie skumulowane akcje, akcje A na pozycji długiej i akcje B na pozycji krótkiej. Trader nie był pewien kierunku ceny obu akcji, ale był pewien, że pozycja akcji A byłaby zdecydowanie lepsza niż akcji B.
- Teraz powiedzmy, że ceny obu akcji spadną, trader nadal będzie osiągał zysk, o ile pozycja akcji A będzie lepsza niż akcji B, jeśli obie akcje będą miały jednakową wagę w momencie zakupu.
Metody kointegracji
Poniżej opisano trzy główne metody:
# 1 - Metoda dwuetapowa Engle-Grangera
Metoda ta polega na badaniu reszt utworzonych w oparciu o regresję statyczną na obecność pierwiastków jednostkowych, tj. W przypadku kointegracji dwóch niestacjonarnych szeregów czasowych wynik potwierdzi stacjonarną charakterystykę reszt. Istnieją pewne ograniczenia tej metody, ponieważ jeśli istnieją dwie lub więcej zmiennych niestacjonarnych, metoda będzie odzwierciedlać dwie lub więcej skointegrowanych relacji, a także metoda jest modelem pojedynczego równania. Niektóre z tych ograniczeń zostały omówione w ostatnich testach, takich jak test Johansena i Philipa-Ouliari.
# 2 - Test Johansena
Test Johansena służy do testowania kointegracji między kilkoma szeregami czasowymi naraz. Test ten pokonuje ograniczenie nieprawidłowego wyniku testu dla więcej niż dwóch szeregów czasowych metody Engle-Grangera. Ten test podlega asymptotycznym właściwościom; tj. wymaga dużego rozmiaru próby, ponieważ mały rozmiar próbki dałby nieprawidłowe lub fałszywe wyniki. Istnieją dwa dalsze rozgałęzienia testu Johansena, tj. Test śladowy i test maksymalnej wartości własnej.
# 3 - Test Philipa-Ouliarisa
Ten test udowadnia, że gdy test pierwiastka jednostkowego oparty na resztach jest stosowany do szeregów czasowych, skompilowane reszty dają rozkład asymptotyczny zamiast rozkładu Dickeya-Fullera. Wynikowe rozkłady asymptotyczne są znane jako rozkłady Philipa-Ouliarisa.
Stan kointegracji
Test kointegracji opiera się na logice, zgodnie z którą więcej niż dwie zmienne szeregów czasowych mają podobne trendy deterministyczne, które można łączyć w pewnym okresie. Jest to najważniejszy warunek dla wszystkich testów kointegracji dla niestacjonarnych zmiennych szeregów czasowych, aby były one zintegrowane w tej samej kolejności lub aby miały podobny możliwy do zidentyfikowania trend, który może zdefiniować korelację między nimi. Aby w krótkim okresie nie odbiegały znacznie od przeciętnego parametru, aw dłuższej perspektywie wracały do trendu.
