Co to jest parytet opcji put-call?
Twierdzenie o parytecie opcji sprzedaży mówi, że premia (cena) opcji kupna oznacza pewną cenę godziwą dla odpowiednich opcji sprzedaży, pod warunkiem, że opcje sprzedaży mają taką samą cenę wykonania, instrument bazowy i wygaśnięcie, i odwrotnie. Pokazuje również trójstronną relację między kupnem, opcją sprzedaży i podstawowym zabezpieczeniem. Teoria została po raz pierwszy zidentyfikowana przez Hansa Stolla w 1969 roku.
Przykład parytetu opcji put-call
Przyjrzyjmy się dwóm portfelom inwestora:
Portfel A: Europejskie opcje kupna po cenie wykonania 500 USD / - z premią lub ceną 80 USD / - i bez dywidendy (wpływ dywidendy zostanie omówiony w dalszej części artykułu) oraz Obligacja zerokuponowa (która płaci tylko kapitał w momencie zapadalności), który płaci 500 Rs / - (lub cenę wykonania opcji kupna) w terminie zapadalności oraz
Portfel B: Akcje bazowe, na które wystawiane są opcje kupna i europejskie opcje sprzedaży o identycznej cenie wykonania 500 USD / - z premią 80 USD / - i identycznym wygaśnięciu.
Aby obliczyć wypłaty z obu portfeli, rozważmy dwa scenariusze:
- Cena akcji rośnie i zamyka się na poziomie 600 $ / - w momencie zapadalności kontraktu opcji,
- Cena akcji spadła i zamyka się na poziomie 400 USD / - w momencie zapadalności kontraktu opcji.
Wpływ na Portfel A w Scenariuszu 1: Portfel A będzie wart obligacji zerokuponowej I, tj. 500 USD / - plus 100 USD / - z wypłaty opcji kupna, tj. Max (S T -X, 0). Dlatego portfel A będzie wart ceny akcji (S T ) w czasie T.
Wpływ na portfel A w scenariuszu 2: Portfel A będzie wart ceny akcji, tj. 500 USD / - ponieważ cena akcji jest niższa niż cena wykonania (nie jest to kwota), opcje nie zostaną wykonane. W związku z tym portfel A będzie wart ceny akcji (S T ) w czasie T.
Podobnie w przypadku portfela B przeanalizujemy wpływ obu scenariuszy.
Wpływ na portfel B w scenariuszu 1: Portfel B będzie wart ceny akcji lub ceny akcji, tj. 600 USD / - ponieważ cena akcji jest niższa niż cena wykonania (X) i są bezwartościowe do wykonania. Dlatego portfel B będzie wart ceny akcji (S T ) w czasie T.
Wpływ na portfel B w scenariuszu 2: Portfel B będzie wart różnicy między ceną wykonania a ceną akcji, tj. 100 USD / - i bazową ceną akcji, tj. 400 USD / -. W związku z tym portfel B będzie wart ceny wykonania (X) w czasie T.
Powyższe wypłaty podsumowano poniżej w Tabeli 1.
Tabela 1
| Kiedy S T > X | Kiedy S T <X | ||
| Portfolio A | Obligacja zerokuponowa | 500 | 500 |
| Opcja połączenia | 100 * | 0 | |
| Całkowity | 600 | 500 | |
| Portfolio B. | Bazowe akcje (udział) | 600 | 400 |
| Opcja sprzedaży | 0 | 100 # | |
| Całkowity | 600 | 500 | |
* Spłata opcji kupna = max (S T -X, 0)
# Spłata opcji sprzedaży = max (X- S T , 0)
W powyższej tabeli możemy podsumować nasze ustalenia, że gdy cena akcji jest wyższa niż cena wykonania (X), portfele są warte ceny akcji lub akcji (S T ), a gdy cena akcji jest niższa niż cena wykonania portfele są warte ceny wykonania (X). Innymi słowy, oba portfele mają wartość max (S T , X).
Portfolio A: Kiedy S T > X, warto S T ,
Portfel B: Kiedy S T <X, warto X
Ponieważ oba portfele mają identyczne wartości w czasie T, muszą zatem mieć dziś podobne lub identyczne wartości (ponieważ opcje są europejskie, nie można ich zrealizować przed czasem T). A jeśli nie jest to prawdą, arbitraż wykorzystałby tę okazję do arbitrażu, kupując tańszy portfel i sprzedając droższy, i rezerwując zysk z arbitrażu (wolny od ryzyka).
To prowadzi nas do wniosku, że dzisiaj portfel A powinien być równy portfelowi B. lub
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Możliwość arbitrażu poprzez parytet opcji put-call
Weźmy przykład, aby zrozumieć możliwość arbitrażu poprzez parytet opcji sprzedaży.
Załóżmy, że cena akcji spółki wynosi 80 USD / -, cena wykonania to 100 USD / -, premia (cena) sześciomiesięcznej opcji kupna to 5 USD / - a premia (cena) opcji sprzedaży to 3,5 USD / -. Stopa wolna od ryzyka w gospodarce wynosi 8% w skali roku.
Teraz, zgodnie z powyższym równaniem parytetu opcji kupna, wartość połączenia ceny opcji kupna i bieżącej wartości wykonania wyniesie:
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e -0,08 * 0,5
= 101,08
A wartość połączenia opcji sprzedaży i ceny akcji wynosi
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Tutaj widzimy, że pierwszy portfel jest zawyżony i można go sprzedać (arbiter może stworzyć krótką pozycję w tym portfelu), a drugi portfel jest relatywnie tańszy i można go kupić (arbitraż może stworzyć pozycję długą) przez inwestora w celu wykorzystania możliwości arbitrażu.
Ta okazja do arbitrażu obejmuje kupno opcji sprzedaży i udziału w firmie oraz sprzedaż opcji kupna.
Pójdźmy dalej, skracając opcję kupna i tworząc długą pozycję w opcji sprzedaży wraz z akcją, wymagałoby pożyczenia przez arbitra po stopie wolnej od ryzyka, tj.
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
W związku z tym arbitraż pożyczyłby kwotę 78,5 USD, a po sześciu miesiącach należałoby ją zwrócić. Stąd kwota spłaty byłaby
= 78,5 * e 0,08 * 0,5
= 81,70
Ponadto po sześciu miesiącach opcja kupna lub sprzedaży znajdowałaby się w pieniądzu i została wykonana, a arbitageur uzyskałby z tego 100 USD / -. Krótka i długa pozycja opcji kupna prowadziłaby zatem do sprzedaży akcji za 100 USD / -. Stąd zysk netto generowany przez arbitrażu wynosi
= 100 - 81,70
= 18,30 USD
Powyższe przepływy pieniężne podsumowano w tabeli 2:
Tabela 2
| Kroki związane z pozycją arbitrażową | Powiązany koszt |
| Pożycz 78,5 USD na sześć miesięcy i stwórz pozycję, sprzedając jedną opcję kupna za 5 USD / - i kupując jedną opcję sprzedaży za 3,5 USD / - wraz z udziałem za 80 USD / -
tj. (80 + 3,5-5) | -81,7 |
| Po sześciu miesiącach, jeśli cena akcji jest wyższa niż cena wykonania, opcja kupna zostanie wykonana, a jeśli jest poniżej ceny wykonania, opcja sprzedaży zostanie wykonana | 100 |
| Zysk netto (+) / Strata netto (-) | 18.3 |
Druga strona parytetu opcji opcji sprzedaży
Twierdzenie o parzystości opcji put-call sprawdza się tylko w przypadku opcji typu europejskiego, ponieważ opcje typu amerykańskiego można wykonać w dowolnym momencie przed ich wygaśnięciem.
Równanie, które dotychczas badaliśmy, to
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
To równanie jest również nazywane jako Wezwanie powiernicze jest równe Protective Put.
W tym przypadku lewa strona równania nazywana jest opcją Fiduciary Call, ponieważ w strategii powierniczej kupna inwestor ogranicza swój koszt związany z wykonaniem opcji kupna (co do opłaty za późniejszą sprzedaż instrumentu bazowego, która została fizycznie dostarczona w przypadku wykonania opcji kupna) ).
Prawa strona równania nosi nazwę Protective Put, ponieważ w strategii zabezpieczającej sprzedaży inwestor kupuje opcję sprzedaży wraz z akcją (P 0 + S 0 ). W przypadku wzrostu cen akcji inwestor może nadal zminimalizować swoje ryzyko finansowe sprzedając akcje spółki i zabezpieczając jej portfel, aw przypadku spadku cen akcji może zamknąć swoją pozycję wykonując opcję sprzedaży.
Na przykład : -
Załóżmy, że cena wykonania wynosi 70 USD / -, cena akcji to 50 USD / -, premia za opcję sprzedaży wynosi 5 USD / - a opcja kupna wynosi 15 USD / -. Przypuśćmy, że cena akcji wzrośnie do 77 USD / -.
W takim przypadku inwestor nie skorzysta ze swojej opcji sprzedaży, ponieważ to samo jest z pieniędzy, ale sprzeda swój udział po aktualnej cenie rynkowej (CMP) i zarobi różnicę między CMP a początkową ceną akcji, tj. 7 Rs. / -. Gdyby inwestor nie nabył skarpety wraz z opcją sprzedaży, musiałby ponieść stratę premii z tytułu zakupu opcji.
Określanie opcji kupna i premii za opcje sprzedaży
Możemy przepisać powyższe równanie na dwa różne sposoby, jak wspomniano poniżej.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S i
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
W ten sposób możemy określić cenę opcji kupna i opcji sprzedaży.
Na przykład, załóżmy, że cena spółki XYZ jest notowana na poziomie 750 Rs / - sześciomiesięczna premia za opcję kupna wynosi 15 Rs / - dla ceny wykonania 800 Rs / -. Jaka byłaby premia za opcję sprzedaży przy założeniu stopy wolnej od ryzyka na poziomie 10%?
Zgodnie z równaniem przytoczonym powyżej w punkcie nr 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,05 -750
= 25,98
Podobnie, załóżmy, że w powyższym przykładzie premia za opcję sprzedaży jest podawana jako 50 USD zamiast premii za opcję kupna i musimy określić premię za opcję kupna.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e -0,10 * 0,05
= 39,02
Wpływ dywidend na parytet opcji kupna
Do tej pory w naszych badaniach zakładaliśmy, że z akcji nie wypłaca się dywidendy. Dlatego kolejną rzeczą, którą musimy wziąć pod uwagę, jest wpływ dywidendy na parytet opcji kupna.
Ponieważ odsetki są kosztem dla inwestora, który pożycza środki na zakup akcji i czerpią korzyści z inwestora, który zwalnia akcje lub papiery wartościowe, inwestując środki.
W tym miejscu przyjrzymy się, jak zostanie skorygowane równanie parytetu opcji put-call, jeśli akcje wypłacą dywidendę. Zakładamy również, że znana jest dywidenda, która jest wypłacana w okresie życia opcji.
Tutaj równanie zostanie skorygowane o wartość bieżącą dywidendy. Wraz z premią opcji kupna, całkowita kwota, która ma zostać zainwestowana przez inwestora, jest równowartością w gotówce bieżącej wartości obligacji zerokuponowej (która jest równoważna cenie wykonania) oraz bieżącej wartości dywidendy. Tutaj dokonujemy korekty w strategii połączeń powierniczych. Skorygowane równanie byłoby
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 gdzie,
D = Bieżąca wartość dywidend w okresie
Dostosujmy równanie dla obu scenariuszy os.
Na przykład, załóżmy, że akcje płacą 50 USD / - jako dywidenda, skorygowana premia opcji sprzedaży wyniosłaby
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e -0,10 * 0,5 + 800 * e -0,10 * 0,5 ) -750
= 73,54
Dywidendy możemy dostosować również w inny sposób, co da taką samą wartość. Jedyną podstawową różnicą między tymi dwoma sposobami jest to, że w pierwszym z nich dodaliśmy kwotę dywidendy w cenie wykonania. W drugim skorygowaliśmy wysokość dywidendy bezpośrednio z akcji.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
W powyższym wzorze odjęliśmy kwotę dywidendy (PV dywidend) bezpośrednio od ceny akcji. Spójrzmy na obliczenia za pomocą tego wzoru
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,5 -750- (50 * e -0,10 * 0,5 )
= 73,54
Uwagi końcowe
- Parytet opcji sprzedaży określa relację między cenami opcji sprzedaży w Europie i opcjami kupna o tych samych cenach wykonania, wygaśnięciu i bazowych.
- Parytet opcji put-call nie obowiązuje dla opcji amerykańskiej, ponieważ opcja amerykańska może zostać wykonana w dowolnym momencie przed jej wygaśnięciem.
- Równanie parytetu opcji opcji sprzedaży to C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- W przypadku parytetu opcji opcji sprzedaży wartość opcji opcji sprzedaży powierniczej jest równa opcji Protective Put.
- Równanie parytetu opcji kupna i sprzedaży można wykorzystać do określenia ceny europejskich opcji kupna i sprzedaży.
- Równanie parytetu opcji put-call jest korygowane, jeśli akcje przynoszą jakiekolwiek dywidendy.
Polecane artykuły
- Formuła parytetu opcji put-call | Obliczenie
- Opcje kupna a opcje sprzedaży
- Parytet ryzyka
- Formuła parytetu siły nabywczej
