Jaki jest współczynnik determinacji?
Współczynnik determinacji, znany również jako R do kwadratu, określa zakres wariancji zmiennej zależnej, którą można wyjaśnić za pomocą zmiennej niezależnej. Patrząc na wartość R 2, można ocenić, czy równanie regresji jest wystarczająco dobre, aby można go było użyć. Im wyższy współczynnik, tym lepsze równanie regresji, ponieważ oznacza to, że zmienna niezależna wybrana w celu określenia zmiennej zależnej jest wybrana prawidłowo.
Szczegółowe wyjaśnienie
Gdzie
- R = korelacja
- R 2 = Współczynnik wyznaczenia równania regresji
- N = liczba obserwacji w równaniu regresji
- Xi = zmienna niezależna równania regresji
- X = średnia zmiennej niezależnej równania regresji
- Yi = zmienna zależna równania regresji
- Y = średnia zmiennej zależnej równania regresji
- σx = odchylenie standardowe zmiennej niezależnej
- σy = odchylenie standardowe zmiennej zależnej
Wartość współczynnika mieści się w zakresie od 0 do 1, gdzie wartość 0 wskazuje, że zmienna niezależna nie wyjaśnia zmienności zmiennej zależnej, a wartość 1 oznacza, że zmienna niezależna doskonale wyjaśnia zmienność zmiennej zależnej.
Przykłady
Przykład 1
Spróbujmy zrozumieć wzór na współczynnik determinacji na przykładzie. Spróbujmy dowiedzieć się, jaka jest zależność między odległością przebytą przez kierowcę ciężarówki a wiekiem kierowcy ciężarówki. Ktoś faktycznie wykonuje równanie regresji, aby sprawdzić, czy to, co myśli o związku między dwiema zmiennymi, jest również potwierdzane przez równanie regresji. W tym konkretnym przykładzie zobaczymy, która zmienna jest zmienną zależną, a która zmienną niezależną.
Zmienną zależną w tym równaniu regresji jest odległość pokonana przez kierowcę ciężarówki, a zmienną niezależną jest wiek kierowcy ciężarówki. Możemy znaleźć korelację za pomocą wzoru i podnieść go do kwadratu, aby uzyskać współczynnik równania regresji. Zestaw danych i zmienne są przedstawione w załączonym arkuszu programu Excel.
Rozwiązanie:
Poniżej podano dane do obliczenia współczynnika determinacji.
Dlatego obliczenie współczynnika determinacji jest następujące:
R = -424520 / √ (683696 * 81071100)
R będzie -
R = -0,057020839
R 2 będzie -
R 2 = 0,325%
Przykład nr 2
Spróbujmy zrozumieć pojęcie współczynnika determinacji na innym przykładzie. Spróbujmy dowiedzieć się, jaka jest zależność między wzrostem uczniów w klasie a ich oceną GPA. W tym konkretnym przykładzie zobaczymy, która zmienna jest zmienną zależną, a która zmienną niezależną.
Zmienną zależną w tym równaniu regresji jest GPA uczniów, a zmienną niezależną wzrost uczniów. Możemy znaleźć korelację za pomocą wzoru i podnieść ją do kwadratu, aby otrzymać R 2 równania regresji. Zestaw danych i zmienne są przedstawione w załączonym arkuszu programu Excel.
Rozwiązanie:
Poniżej podano dane do obliczenia współczynnika determinacji.
Dlatego obliczenia są następujące:
R = 34,62 / √ (169204 * 3245)
R = 0,000467045
R 2 = 0,000000218
Interpretacja
Współczynnik determinacji to krytyczny wynik pozwalający stwierdzić, czy zestaw danych jest dobrze dopasowany, czy nie. Ktoś faktycznie przeprowadza analizę regresji, aby sprawdzić, czy jego opinia na temat związku między dwiema zmiennymi jest również potwierdzona przez równanie regresji. Im wyższy współczynnik tym tym równanie regresji, ponieważ oznacza, że zmienna niezależna wybrana do określenia zmiennej zależnej jest wybrana prawidłowo. Idealnie byłoby, gdyby badacz szukał współczynnika determinacji, który jest najbliższy 100%.
Polecane artykuły
Ten artykuł był przewodnikiem po współczynniku determinacji. Tutaj uczymy się, jak obliczyć współczynnik determinacji za pomocą jego wzoru z przykładami i szablonem Excel do pobrania. Możesz dowiedzieć się więcej o finansowaniu z następujących artykułów -
- Współczynnik Giniego
- Formuła regresji wielokrotnej
- Wzór na współczynnik zmienności
- Wzór na współczynnik korelacji
- Zalety i wady okresu zwrotu kosztów
