Czym jest należna renta?
Renty należne można zdefiniować jako płatności, których należy dokonać na początku każdego okresu renty zamiast na jego końcu. Płatności są na ogół stałe i istnieją dwie wartości renty, jedna będzie wartością przyszłą, a druga wartością bieżącą.
Formuła renty należnej
Poniższe formuły mogą być używane w zależności od tego, po co jest sortowane, czy jest to wartość bieżąca, czy przyszła.
Wartość bieżąca należnej renty = P + P ((1 - (1 + r) - (n-1) ) / r)i
Przyszła wartość należnej renty = (1 + r) x P (((1 + r) n - 1) / r)
Gdzie,
- P to płatność okresowa
- r to stopa procentowa za ten okres
- n będzie częstotliwością w tym okresie
Przykłady
Przykład 1
Stephan zdeponował 1000 dolarów na początku roku i planuje inwestować to samo każdego roku przez pięć lat. Zarobione oprocentowanie wyniesie 5%. Musisz obliczyć przyszłą wartość należnej renty.
Rozwiązanie:
Tutaj jesteśmy proszeni o obliczenie przyszłej wartości należnej renty na podstawie poniższych informacji
- Płatność okresowa (P): 1000
- Liczba okresów (n): 5
- Oprocentowanie (r): 5,00%
Do obliczenia przyszłej wartości renty możemy użyć powyższego wzoru:
Przyszła wartość należnej renty = (1 + 5,00%) x 1000 (((1 + 5,00%) 5 - 1) / 5,00% )
Przyszła wartość należnej renty wyniesie -
Przyszła wartość renty = 5 801,91 USD
Dlatego przyszła wartość rocznego depozytu w wysokości 1000 USD wyniesie 5801,91 USD
Przykład nr 2
Pan William chce kupić dom po kilku latach. Jego docelowa wartość domu to 3 000 000 USD. Decyduje się zainwestować w produkt, w którym będzie mógł wpłacać 600 000 dolarów rocznie, począwszy od początku każdego roku do 10 roku. Chce wiedzieć, jaka jest obecna wartość inwestycji dożywotniej, której dokonuje. To pozwoliłoby mu dowiedzieć się, jaki jest prawdziwy koszt nieruchomości w dzisiejszym okresie. Jesteś zobowiązany do obliczenia bieżącej wartości renty, którą Pan William planuje dokonać. Załóżmy, że stopa zarobiona na inwestycji wyniesie 12%.
Rozwiązanie:
Tutaj pan William dokonuje rocznej inwestycji w wysokości 60 000 USD, aby osiągnąć cel, jakim jest zakup nieruchomości, której wartość wynosi około 3 000 000 USD.
- Płatność okresowa (P): 600 000 USD
- Liczba okresów (n): 10
- Stopa procentowa (r): 12%
- Częstotliwość zainteresowań: 1
Podajemy kwotę kapitału, częstotliwość inwestowania i stopę procentową, dlatego możemy użyć poniższego wzoru, aby obliczyć to samo.
Wartość bieżąca należnej renty = 60 000 + 60 000 ((1- (1 + 0,12) - (10-1) ) / 12%)
Wydaje się, że inwestując 600 000 dolarów rocznie w produkt, pan William z łatwością mógłby kupić dom, który planuje.
Przykład nr 3
Firma X jest przedsiębiorstwem o dużym kapitale. Importuje większość maszyn z zagranicy, ponieważ jest to tańsze niż kupowanie na lokalnym rynku. Od teraz firma planuje odłożyć kwotę 118 909 dolarów półrocznie. Zgodnie z najnowszymi trendami rynkowymi średni przychód z inwestycji wynosi 8%. Firma spodziewa się sfinansowania maszyn po 15 latach, kiedy spodziewają się, że wartość maszyn wyniesie 7 890 112 USD. Firma chce wiedzieć, jaka będzie przyszła wartość inwestycji i czy będzie w stanie ją sfinansować, czy też będzie potrzebowała środków w postaci kredytu.
Czy jesteś zobowiązany do obliczenia przyszłej wartości inwestycji dożywotniej dokonanej przez firmę i obliczenia kwoty pożyczki, jeśli firma tego wymaga?
Rozwiązanie:
W tym przykładzie firma stara się odłożyć fundusze na wymianę maszyn i uniknąć wszelkich wymogów dotyczących funduszy adhoc w postaci kosztownych pożyczek.
- Kwota inwestycji na okres (P): 118,909 USD
- Liczba okresów (n): 15
- Stopa procentowa (r): 8%
- Częstotliwość zainteresowań: 2
Częstotliwość w tym przypadku jest półroczna. Płatność za każdy podany okres wynosi 118 909 USD, a okres 15 * 2, czyli 30 lat. Oprocentowanie będzie wynosić 8/2, czyli 4%
Przyszłej wartości Annuity Due = (1 + 0,04) x 118,909 ((1 + (0,04) 30 -1) /0.04
Wartość maszyn wynosi 7 890 112 USD, a zwrot z kwoty inwestycji 6 935 764,02 USD, w związku z czym firma będzie zobowiązana do zaciągnięcia pożyczki, która będzie stanowiła różnicę równą 954 347,98 USD.
Adekwatność i wykorzystanie wzoru renty należnej
Należna renta będzie wymagała płatności na początku okresu, a nie na końcu każdego okresu renty. Osoba fizyczna, która jest prawnie uprawniona do płatności, reprezentuje ją jako składnik aktywów. Z drugiej strony osoba fizyczna zobowiązana do wypłaty renty, która jest należna, będzie miała prawne zobowiązanie, które wymaga terminowych płatności.
Ponieważ seria należnych płatności renty stanowi kilka wpływów lub wypływów środków pieniężnych, które wystąpią w przyszłości, odbiorca lub płatnik środków chciałby obliczyć wartość godziwą renty, uwzględniając wartość pieniądza w czasie. Można to osiągnąć, wykorzystując wartość bieżącą należnej renty.
