Co to jest odchylenie portfela?
Termin „wariancja portfela” odnosi się do wartości statystycznej nowoczesnej teorii inwestycji, która pomaga w pomiarze rozrzutu średnich zwrotów z portfela od jego średniej. Krótko mówiąc, określa całkowite ryzyko portfela. Można ją wyprowadzić na podstawie średniej ważonej indywidualnej wariancji i wzajemnej kowariancji.
Formuła wariancji portfela
Matematycznie formuła wariancji portfela składająca się z dwóch aktywów jest reprezentowana jako:
Formuła wariancji portfela = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
gdzie,
- w i = waga portfela aktywów i
- ơ i 2 = Indywidualna wariancja aktywów i
- ρ i, j = Korelacja między aktywem i a aktywem j
Ponownie, wariancja może zostać rozszerzona do portfela o większej liczbie nieobecności. aktywów, na przykład portfel składający się z trzech aktywów można przedstawić jako:
Formuła wariancji portfela = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Wyjaśnienie formuły wariancji portfela
Formułę wariancji portfela dla określonego portfela można wyprowadzić, wykonując następujące kroki:
Krok 1: Po pierwsze, określ wagę każdego aktywa w całym portfelu i oblicza się ją, dzieląc wartość aktywów przez całkowitą wartość portfela. Waga i- tego zasobu jest oznaczona przez w i .
Krok 2: Następnie określ odchylenie standardowe każdego aktywa i oblicza się je na podstawie średniej i rzeczywistej stopy zwrotu z każdego aktywa. Odchylenie standardowe i- tego zasobu oznacza się przez ơ i . Kwadrat odchylenia standardowego to wariancja, czyli ơ i 2 .
Krok 3: Następnie określ korelację między zasobami i zasadniczo rejestruje ruch każdego zasobu w stosunku do innego zasobu. Korelacja jest oznaczona przez ρ.
Krok 4: Na koniec formuła wariancji portfela dwóch aktywów jest wyprowadzana na podstawie średniej ważonej indywidualnej wariancji i wzajemnej kowariancji, jak pokazano poniżej.
Portfolio Wzór na wariancję = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Przykład formuły wariancji portfela (z szablonem programu Excel)
Weźmy przykład portfela składającego się z dwóch akcji. Wartość akcji A wynosi 60 000 USD, a odchylenie standardowe 15%, wartość akcji B 90 000 USD, a odchylenie standardowe 10%. Istnieje korelacja 0,85 między tymi dwoma zasobami. Określ wariancję.
Dany,
- Odchylenie standardowe zapasu A, ơ A = 15%
- Odchylenie standardowe zapasu B, ơ B = 10%
Korelacja, ρ A, B = 0,85
Poniżej znajdują się dane do obliczenia wariancji portfela dwóch akcji.
Waga akcji A, w A = 60 000 USD / (60 000 USD + 90 000 USD) * 100%
Masa towaru A = 40% lub 0,40
Waga akcji B, w B = 90 000 USD / (60 000 USD + 90 000 USD) * 100%
Masa towaru B = 60% lub 0,60
W związku z tym obliczenia wariancji portfela będą wyglądać następująco:
Wariancja = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Dlatego wariancja wynosi 1,33%.
Trafność i zastosowanie
Jedną z najbardziej uderzających cech zmiennej portfela jest fakt, że jej wartość jest wyprowadzana na podstawie średniej ważonej indywidualnych wariancji każdego z aktywów skorygowanych o ich kowariancje. Oznacza to, że ogólna wariancja jest mniejsza niż prosta średnia ważona indywidualnych odchyleń każdej akcji w portfelu. Należy zauważyć, że portfel z papierami wartościowymi o niższej korelacji między sobą ma niższą wariancję portfela.
Zrozumienie formuły wariancji portfela jest również ważne, ponieważ znajduje ona zastosowanie w teorii nowoczesnego portfela, która jest zbudowana na podstawowym założeniu, że zwykli inwestorzy zamierzają maksymalizować swoje zwroty, jednocześnie minimalizując ryzyko, takie jak wariancja. Inwestor zwykle dąży do tak zwanej efektywnej granicy i jest to najniższy poziom ryzyka lub zmienności, przy którym może osiągnąć docelowy zwrot. Najczęściej inwestorzy inwestowali w nieskorelowane aktywa, aby obniżyć ryzyko zgodnie z teorią nowoczesnego portfela.
Istnieją przypadki, w których aktywa, które mogą być ryzykowne indywidualnie, mogą ostatecznie obniżyć wariancję portfela, ponieważ taka inwestycja prawdopodobnie wzrośnie, gdy inne inwestycje spadną. Jako taka, ta zredukowana korelacja może pomóc w zmniejszeniu wariancji hipotetycznego portfela. Zwykle poziom ryzyka portfela mierzy się za pomocą odchylenia standardowego, które jest obliczane jako pierwiastek kwadratowy z wariancji. Oczekuje się, że wariancja pozostanie wysoka, gdy punkty danych będą daleko od średniej, co ostatecznie skutkuje również wyższym ogólnym poziomem ryzyka w portfelu.
