Co to jest interpolacja?
Interpolację można opisać jako procedurę matematyczną stosowaną w celu uzyskania wartości między dwoma punktami o określonej wartości. W prostych słowach można to opisać jako proces aproksymacji wartości danej funkcji w zadanym zbiorze dyskretnych punktów. Może być stosowany do szacowania różnych koncepcji kosztów, matematyki, statystyki itp.
Można powiedzieć, że interpolacja jest metodą określania nieznanej wartości dla dowolnego zestawu funkcji o znanych wartościach. Znaleziono nieznaną wartość. Jeśli podane zestawy wartości działają na zasadzie trendu liniowego, możemy zastosować interpolację liniową w programie Excel, aby określić nieznaną wartość na podstawie dwóch znanych punktów.
Wzór interpolacji
Wzór jest następujący: -
Jak dowiedzieliśmy się z powyższej definicji, pomaga ustalić wartość na podstawie innych zbiorów wartości w powyższym wzorze: -
- X i Y to nieznane liczby, które zostaną ustalone na podstawie innych podanych wartości.
- Y1, Y2, X1 i X2 otrzymują zestawy zmiennych, które pomogą w określeniu nieznanej wartości.
Na przykład rolnik zajmujący się hodowlą drzew mango obserwuje i gromadzi następujące dane dotyczące wysokości drzewa w poszczególnych dniach pokazane w następujący sposób:
Na podstawie podanego zestawu danych rolnicy mogą oszacować wysokość drzew na dowolną liczbę dni, aż drzewo osiągnie normalną wysokość. Na podstawie powyższych danych, rolnik chce znać wysokość drzewa na 7 th dni.
Może się tego dowiedzieć, interpolując powyższe wartości. Wysokość drzewa na 7 -go dnia będzie 70 mm.
Przykłady interpolacji
Teraz zrozummy tę koncepcję za pomocą kilku prostych i praktycznych przykładów.
Przykład 1
Obliczyć nieznaną wartość za pomocą wzoru interpolacji z podanego zestawu danych. Oblicz wartość Y, gdy wartość X wynosi 60.
Rozwiązanie:
Wartość Y można wyprowadzić, gdy X wynosi 60, za pomocą interpolacji w następujący sposób: -
Tutaj X to 60, należy określić Y. Również,
Zatem obliczenie interpolacji będzie wynosić -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120–80) / (70–50) * (60–50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Przykład nr 2
Pan Harry dzieli się szczegółami sprzedaży i zysków. Chce poznać zyski swojej firmy, gdy sprzedaż osiągnie 75 000 000 USD. Musisz obliczyć zyski na podstawie podanych danych:
Rozwiązanie:
Na podstawie powyższych danych możemy oszacować zyski pana Harry'ego korzystając ze wzoru interpolacyjnego w następujący sposób:
Tutaj
Zatem obliczenie interpolacji będzie wynosić -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 5,00 000 USD + (6,00 000 USD - 5,00 000 USD) / (50,00 000 USD - 40,00 000 USD) * (75,00 000 USD - 40,00 000 USD)
- = 5,00 000 USD + 1,00 000 USD / 10,00 000 USD * 35,00 000 USD
- = 5,00 000 USD + 350 000 USD
- Y = 850 000 USD
Przykład nr 3
Pan Lark dzieli się szczegółami produkcji i kosztów. W erze obaw związanych z globalną recesją pan Lark obawia się również zmniejszenia zapotrzebowania na swój produkt i pragnie poznać optymalny poziom produkcji, aby pokryć całkowity koszt jego działalności. Jesteś zobowiązany do obliczenia optymalnego poziomu produkcji na podstawie podanych danych. Lark chce określić wielkość produkcji wymaganej do pokrycia szacunkowego kosztu 90 000 USD.
Rozwiązanie:
Na podstawie powyższych danych możemy oszacować ilość potrzebną do pokrycia kosztu 90,00 $ za pomocą wzoru interpolacyjnego w następujący sposób:
Tutaj,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Aby uzyskać wymaganą wielkość produkcji, zmodyfikowaliśmy powyższy wzór w następujący sposób
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9 000 000 - 5 500 000) / ((6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)) + 400 000
- = 3 500 000 / (5 000/1 000 000) + 400 000
- = 3 500 000/5 + 400 000
- = 7,00 000 + 400 000
- = 11,00 000 jednostek
Kalkulator interpolacji
Możesz użyć następującego kalkulatora.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Wzór interpolacji | |
| Wzór interpolacji = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Trafność i zastosowanie
W erze, w której analiza danych odgrywa ważną rolę w każdym biznesie, organizacja może w różny sposób wykorzystać interpolację do oszacowania różnych wartości ze znanego zestawu wartości. Poniżej wymieniono niektóre znaczenie i zastosowania interpolacji.
- Naukowcy zajmujący się danymi mogą wykorzystywać interpolację do analizowania i uzyskiwania znaczących wyników z danego zestawu surowych wartości.
- Może być stosowany przez organizację do określenia wszelkich informacji finansowych opartych na danym zestawie funkcji, takich jak koszt sprzedanych towarów; zarobione zyski itp.
- W wielu operacjach statystycznych w celu uzyskania znaczących informacji stosuje się interpolację.
- Jest to wykorzystywane przez naukowców do określenia możliwych wyników na podstawie wielu szacunków.
- Ta koncepcja może być również wykorzystana przez fotografa do określenia przydatnych informacji z surowych zebranych danych.
