Co to jest estymator punktów?
Estymator punktowy jest stosowany przede wszystkim w statystykach, w których brany jest pod uwagę przykładowy zestaw danych, a spośród nich wybierana jest jedna najlepiej oceniona wartość, która służy jako podstawa nieopisanego lub nieznanego parametru populacji.
Technika estymatora punktowego jest techniką używaną w statystykach, która jest używana w celu uzyskania szacunkowej wartości nieznanego parametru populacji. Tutaj z przykładowego zbioru danych wybierana jest pojedyncza wartość lub oszacowanie, które jest ogólnie uważane za najlepsze przypuszczenie lub najlepsze oszacowanie z partii. Ta pojedyncza statystyka przedstawia najlepsze oszacowanie nieznanego parametru populacji.
Szacunki punktowe są ogólnie uważane za spójne, bezstronne i najbardziej wydajne. Innymi słowy, oszacowanie powinno różnić się co najmniej w zależności od próbki.
Charakterystyka estymatorów punktowych
Charakterystyka może być następująca:
# 1 - Bias
Odchylenie jest definiowane jako luka pomiędzy wartością oczekiwaną z estymatora a wartością oszacowania rozważanego w odniesieniu do parametru. Gdy szacowana wartość wykazuje zerowe odchylenie, sytuację uznaje się za obiektywną. Ponadto, w momentach, gdy szacunkowa wartość parametru i szacowana wartość parametru są równe, estymacja jest uważana za obciążoną. Im bliżej oczekiwanej wartości oszacowania do wartości mierzonego parametru, tym niższy poziom działalności.
# 2 - Spójność
Stwierdza, że wraz ze wzrostem liczebności populacji, jak blisko estymator pozostaje do wartości parametru. W związku z tym duży rozmiar próbki, jeśli jest to wymagane, aby utrzymać poziom spójności. Gdy wartość oczekiwana zbliża się do wartości parametru, stwierdzamy, że oszacowanie jest spójne.
# 3 - Najbardziej efektywny lub obiektywny
Za najbardziej efektywny estymator uważa się taki, który ma najmniej bezstronną i spójną wariancję spośród wszystkich rozważanych estymatorów. Rozważana jest tutaj wariancja określająca, jak bardzo estymator jest rozproszony od oszacowania. Najmniejsza odchyłka powinna być najmniejsza, gdy wprowadzane są różne próbki. Zależy to również od rozmieszczenia populacji.
Nieruchomości
- Stronniczość jest jedną z najważniejszych właściwości. Jest to opisane jako różnica między oszacowaną wartością estymatora punktowego a oczekiwaną wartością parametru. Im bliżej wartości estymatora do wartości oczekiwanego parametru, tym mniejsze jest odchylenie.
- Następna właściwość to spójność i wystarczalność . Spójność jest miarą tego, jak blisko estymator jest do wartości parametru. Upraszczając, oznacza to, że wraz ze wzrostem liczebności próby wartość estymatora powinna pozostawać zbliżona do wartości parametru, a im mniejsze odchylenie, tym bardziej jest uznawana za spójną.
- Wreszcie, średni błąd kwadratowy i względna wydajność mogą być również traktowane jako własność. Średni błąd kwadratowy jest sumą wariancji i kwadratu jej odchylenia. Za najlepszy uważa się estymator o najniższym MSE.
Metody znajdowania estymatorów punktów
Zasadniczo istnieją dwie główne metody, które są następujące:
# 1 - Metoda chwil
Metoda ta została po raz pierwszy zastosowana i wynaleziona przez słynnego rosyjskiego matematyka Pafnuty Czebyszewa w 1887 roku. Jest to ogólnie stosowane w procesie zbierania faktów o całej populacji i stosowania tych samych faktów do zbioru próbek uzyskanych z populacji. Zwykle zaczyna się od wyprowadzenia wielu równań związanych z momentami przeważającymi w populacji i zastosowania tego samego do nieznanego parametru.
Następnym krokiem jest losowanie próby z populacji, w której można oszacować momenty, a równanie z drugiego kroku jest obliczane przy użyciu średniej lub średniej momentów populacji. Generalnie tworzy to najlepszy estymator punktowy nieznanego zestawu parametrów.
# 2 - Estymator maksymalnego prawdopodobieństwa
Tutaj w tej technice wyprowadzany jest zestaw nieznanych parametrów, które mogą odnosić się do funkcji z nią związanej, a także maksymalizować funkcję. Tutaj wybierany jest dobrze znany model, a obecne wartości są następnie wykorzystywane do porównania ze zbiorem danych, co metodą prób i błędów pomaga nam odroczyć najbardziej odpowiednie dopasowanie dla zbioru danych, zwane estymatorem punktowym .
Estymacja punktowa a estymacja przedziałowa
- Główną różnicą między nimi jest użycie wartości.
- W estymacji punktowej brana jest pod uwagę pojedyncza wartość, która jest najlepszą statystyką lub średnią statystyczną, podczas gdy w estymacji przedziałowej przyjmuje się szereg liczb, które kierują informacjami o zbiorze prób.
- Estymatory punktowe są generalnie szacowane za pomocą technik, takich jak metoda momentów i największej wiarygodności, podczas gdy estymatory przedziałów są wyprowadzane za pomocą technik, takich jak odwracanie statystyki testowej, wielkości kluczowe i przedziały bayesowskie.
- Estymator punktowy zapewni wnioskowanie dotyczące populacji poprzez dostarczenie oszacowania wartości związanej z nieznanym parametrem przy użyciu pojedynczej wartości lub punktu, podczas gdy estymator przedziałowy dostarczy wnioskowania związanego z populacją poprzez dostarczenie oszacowania wartości związane z nieznanym parametrem przez użycie przedziałów czasu.
Zalety
- Uważa się, że jest to wartość najlepiej wybrana lub najlepiej odgadnięta. Generalnie zapewnia to badaniom dużą spójność, nawet jeśli próbka się zmienia
- Tutaj generalnie koncentrujemy się na jednej wartości, co oszczędza dużo czasu na badaniu.
- Uważa się, że estymatory punktowe są mniej obciążone i bardziej spójne, a zatem ich elastyczność jest ogólnie większa niż estymatorów przedziałowych, gdy następuje zmiana w zbiorze próbek.
Wniosek
Estymator punktowy zależy wyłącznie od badacza prowadzącego badanie, jaką metodę szacowania należy zastosować, ponieważ estymatory punktowe i przedziałowe mają swoje wady i zalety. Jest nieco wydajniejszy, ponieważ jest uważany za bardziej spójny i mniej stronniczy, a także może być używany, gdy następuje zmiana w zestawach próbek.
