Co to jest prawdopodobieństwo warunkowe?
Prawdopodobieństwo warunkowe P (A | B) = P (A i B) / P (B)Prawdopodobieństwo warunkowe to prawdopodobieństwo zdarzenia, w którym wystąpiło już inne zdarzenie i jest reprezentowane jako P (A | B), tj. Prawdopodobieństwo zdarzenia A dane zdarzenie B już wystąpiło. Można go obliczyć, mnożąc P (A i B), czyli wspólne prawdopodobieństwo zdarzenia A i zdarzenia B podzielone przez P (B), prawdopodobieństwo zdarzenia B
Prawdopodobieństwo warunkowe jest używane tylko wtedy, gdy zachodzą dwa lub więcej niż dwa zdarzenia. A jeśli jest zbyt wiele zdarzeń, prawdopodobieństwo jest obliczane dla każdej możliwej kombinacji.
Wyjaśnienie
Poniżej przedstawiono metodologię zastosowaną w celu wyliczenia warunkowego prawdopodobieństwa zdarzenia A, w którym zdarzenie B już miało miejsce.
Krok 1: Najpierw określ całkowitą liczbę zdarzeń, dzięki czemu prawdopodobieństwo wynosi 100 procent.
Krok 2: Określ prawdopodobieństwo zdarzenia B, które już nastąpiło, stosując wzór na prawdopodobieństwo, tj. P (B) = Całkowite prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B / Wszystkie możliwe szanse
Krok 3: Następnie określ wspólne prawdopodobieństwo zdarzeń A i B, P (A i B), co oznacza szanse, że A i B mogą wystąpić razem / wszystkie możliwe szanse zdarzenia B.
Krok 4: Podzielić wynik kroku 3 przez wynik kroku 2, aby otrzymać warunkowe prawdopodobieństwo zdarzenia A, w którym zdarzenie B już wystąpiło.
Kilka innych rzeczy do rozważenia jest jak poniżej.
Określ rodzaj zdarzeń, aby określić prawdopodobieństwo: -
- Z Replacemen t: oba zdarzenia nie są od siebie zależne, co oznacza, że wystąpienie jednego zdarzenia nie wpłynie na prawdopodobieństwo innych zdarzeń.
- Bez zastępstwa : wydarzenia są od siebie zależne. Wynik jednego wydarzenia zadecyduje o wyniku innych wydarzeń.
- Niezależne zdarzenie s: na prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia nie ma wpływu wynik pierwszego zdarzenia, które jest uważane za niezależne. Tutaj warunkowe prawdopodobieństwo dla prawdopodobieństwa zdarzenia A dane zdarzenie B będzie równe prawdopodobieństwu A, tj. P (A / B) = P (A)
- Wzajemnie wykluczające się wydarzenia: dwa wydarzenia, które nie mogą wystąpić razem, są uważane za wzajemnie wykluczające się wydarzenia, zdarzenia, które występują jednocześnie. Dlatego warunkowe prawdopodobieństwo jednego zdarzenia zawsze będzie wynosić zero, jeśli inne już się wydarzyło, tj. P (A | B) = 0
Przykłady formuły prawdopodobieństwa warunkowego (z szablonem programu Excel)
Przykład 1
Weźmy na przykład torebkę, w której znajduje się łącznie 12 piłek. Szczegóły piłek są jak poniżej: -
- W sumie pięć piłek jest zielonych, z czego 3 to piłki tenisowe, a 2 piłki futbolowe.
- Łącznie siedem piłek jest czerwonych, z czego 2 to piłki tenisowe, a 5 to piłki futbolowe.
Osoba X wyjęła z torby jedną piłkę, która okazuje się być zielona, jakie jest prawdopodobieństwo, że jest jej piłką nożną.
Rozwiązanie:-
Wydarzenie 1 = czy jest to bila zielona czy czerwona
Event 2 = czy to piłka nożna czy tenisowa
W tym przypadku zdarzenie już miało miejsce, teraz musimy obliczyć warunkowe prawdopodobieństwo zdarzenia 2.
Dany:-
- Całkowita liczba piłek = 12
- Całkowita liczba piłek = 7
- Całkowita liczba zielonych piłek = 5
P (A | B) = prawdopodobieństwo, że piłka będzie zieloną piłką
P (A i B) = Wspólne prawdopodobieństwo, że piłka jest zielona i jest piłką nożną = Całkowita liczba zielonych piłek / Całkowita liczba piłek = 2/12
P (B) = prawdopodobieństwo, że piłka będzie zielona = całkowita liczba piłek zielonych / całkowita liczba piłek = 5/12
Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Prawdopodobieństwo warunkowe wyniesie -
- P (A | B) = (2/5)
Przykład nr 2
Podano prawdopodobieństwa: -
- Prawdopodobieństwo opadów do 5 mm - 30%
- Prawdopodobieństwo opadów od 5 mm do 15 mm - 45%
- Prawdopodobieństwo opadów powyżej 15mm - 25%
Podane są szczegóły: -
- Jeśli pada do 5 mm, z 30%, 24% jest szans na zrujnowanie produkcji roślinnej, a 6% na lepszą.
- Jeśli pada między 5 a 15 mm, 31,5% szans na lepszą produkcję roślinną i 13,5% zrujnowane.
- Pada powyżej 15 mm. Wszystkie plony zostaną zniszczone.
W tym miejscu musimy znaleźć prawdopodobieństwo, że produkcja roślinna będzie lepsza, jeśli deszcze będą występować między 5 a 15 mm.
Rozwiązanie
- Prawdopodobieństwo wystąpienia opadów między 5 mm a 15 mm = 45%
- Łączne prawdopodobieństwo wystąpienia opadów od 5 mm do 15 mm i lepszych plonów wynosi 31,5%
Prawdopodobieństwo wystąpienia opadów między 5 mm a 15 mm i lepszej produkcji roślin jest następujące:
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Przykład nr 3
Poniżej znajdują się szczegóły gospodarki, w której stopa procentowa będzie rosła lub spadała, a spowolnienie gospodarcze i ożywienie gospodarcze są współzależne.
Dowiedz się, jakie jest prawdopodobieństwo, że nastąpi ożywienie gospodarcze i stopy procentowe wzrosną.
Rozwiązanie:-
- Prawdopodobieństwo wzrostu stopy procentowej = 0,61
- Prawdopodobieństwo ożywienia gospodarczego = 0,55
- Łączne prawdopodobieństwo wzrostu stóp procentowych w okresie ożywienia gospodarczego = 0,29
Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Jeśli gospodarka już się ożywiła i chcemy przewidzieć prawdopodobieństwo wzrostu stóp procentowych = 52,7%
Trafność i zastosowanie
Prawdopodobieństwo warunkowe jest wykorzystywane do zarządzania ryzykiem poprzez ocenę prawdopodobieństwa wystąpienia ryzyka. Ryzyko ocenia się na podstawie prawdopodobieństwa zdarzenia i straty przy uwzględnieniu skutków. Może przybierać kilka form, takich jak ocena straty finansowej firmy ubezpieczeniowej w związku ze zdarzeniem, które już się wydarzyło lub ocena ryzyka rolnika w zależności od warunków pogodowych. Oceniając ryzyko, firma / osoba fizyczna może zarządzać ryzykiem, analizując jego wpływ.
Decyzje dotyczące zarządzania są oparte na prawdopodobieństwie w przyszłości. Podejmowanie decyzji finansowych i innych decyzji niefinansowych na podstawie tego, co wydarzy się w przyszłości. Prognozy dotyczące przyszłości to tylko szacunki; pewność czegokolwiek nie jest pewna. Do oceny prawdopodobieństwa w przyszłości wykorzystuje się dane lub doświadczenie historyczne.
Jeżeli wpływ któregokolwiek zdarzenia jest zależny od innego zdarzenia, warunkowe prawdopodobieństwo każdego zdarzenia jest obliczane przy użyciu wszystkich możliwych kombinacji.
