Formuła do obliczenia regresji
Formuła regresji służy do oceny związku między zmienną zależną i niezależną i dowiedzenia się, jak wpływa ona na zmienną zależną na zmianę zmiennej niezależnej i reprezentowana przez równanie Y jest równe aX plus b, gdzie Y jest zmienną zależną, a jest nachyleniem równania regresji, x jest zmienną niezależną, a b jest stałą.
Analiza regresji szeroko stosowała metody statystyczne do szacowania relacji między jedną lub większą liczbą zmiennych niezależnych a zmiennymi zależnymi. Regresja jest potężnym narzędziem, ponieważ służy do oceny siły związku między dwiema lub więcej zmiennymi, a następnie będzie używana do modelowania relacji między tymi zmiennymi w przyszłości.
Y = a + bX + ∈
Gdzie:
- Y - to zmienna zależna
- X - jest zmienną niezależną (objaśniającą)
- a - to punkt przecięcia z osią
- b - to nachylenie
- ∈ - i jest resztą (błąd)
Wzór na punkt przecięcia „a” i nachylenie „b” można obliczyć poniżej.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Wyjaśnienie
Analiza regresji, jak wspomniano wcześniej, jest głównie używana do znajdowania równań pasujących do danych. Analiza liniowa jest jednym z rodzajów analizy regresji. Równanie dla linii to y = a + bX. Y jest zmienną zależną w formule, którą próbuje się przewidzieć, jaka będzie przyszła wartość, jeśli X, zmienna niezależna, zmieni się o określoną wartość. „A” we wzorze to punkt przecięcia z osią, czyli wartość, która pozostanie stała niezależnie od zmian w zmiennej niezależnej, a termin „b” we wzorze to nachylenie, które określa, jak bardzo zmienna jest zmienną zależną od zmiennej niezależnej.
Przykłady
Przykład 1
Rozważ następujące dwie zmienne x i y, musisz wykonać obliczenia regresji.
Rozwiązanie:
Korzystając z powyższego wzoru, możemy obliczyć regresję liniową w programie Excel w następujący sposób.
W powyższej tabeli mamy wszystkie wartości z n = 5.
Teraz najpierw oblicz punkt przecięcia z osią i nachylenie dla regresji.
Obliczenie punktu przecięcia jest następujące:
a = (628,33 * 88017,46) - (519,89 * 106 206,14) / 5 * 88017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Obliczenie nachylenia jest następujące,
b = (5 * 106.206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Wprowadźmy teraz wartości do wzoru regresji, aby uzyskać regresję.
Stąd linia regresji Y = 0,52 + 1,20 * X
Przykład nr 2
Stanowy bank Indii ustanowił niedawno nową politykę powiązania oprocentowania rachunków oszczędnościowych ze stopą repo, a audytor indyjskiego banku stanowego chce przeprowadzić niezależną analizę decyzji podejmowanych przez bank w zakresie zmian stóp procentowych, czy były to zmiany ilekroć nastąpiły zmiany w tempie repo. Poniżej znajduje się podsumowanie stopy repo i oprocentowania rachunku oszczędnościowego Banku, które obowiązywały w tych miesiącach.
Audytor banku stanowego poprosił Cię o przeprowadzenie analizy i przedstawienie prezentacji na ten temat na kolejnym spotkaniu. Użyj wzoru na regresję i określ, czy kurs Banku zmienił się w momencie zmiany stopy repo?
Rozwiązanie:
Korzystając ze wzoru omówionego powyżej, możemy obliczyć regresję liniową w programie Excel. Traktowanie stopy repo jako zmiennej niezależnej, tj. X, i traktowanie stopy Banku jako zmiennej zależnej jako Y.
W powyższej tabeli mamy wszystkie wartości z n = 6.
Teraz najpierw oblicz punkt przecięcia z osią i nachylenie dla regresji.
Obliczenie punktu przecięcia jest następujące:
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Obliczenie nachylenia jest następujące,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Wprowadźmy teraz wartości do wzoru, aby uzyskać wynik.
Stąd linia regresji Y = 4,28 - 0,04 * X
Analiza: Wydaje się, że indyjski bank stanowy rzeczywiście przestrzega zasady łączenia swojej stopy oszczędzania ze stopą repo, ponieważ istnieje pewna wartość nachylenia, która sygnalizuje związek między stopą repo a stopą rachunku oszczędnościowego banku.
Przykład nr 3
Laboratorium ABC prowadzi badania nad wzrostem i wagą i chciało wiedzieć, czy istnieje jakaś zależność, na przykład wraz ze wzrostem wzrostu, waga również wzrośnie. Zebrali próbę 1000 osób dla każdej z kategorii i określili średni wzrost w tej grupie.
Poniżej znajdują się szczegóły, które zebrali.
Musisz obliczyć regresję i dojść do wniosku, że istnieje taka zależność.
Rozwiązanie:
Korzystając ze wzoru omówionego powyżej, możemy obliczyć regresję liniową w programie Excel. Traktowanie wzrostu jako zmiennej niezależnej, tj. X, i traktowanie wagi jako zmiennej zależnej jako Y.
W powyższej tabeli mamy wszystkie wartości z n = 6
Teraz najpierw oblicz punkt przecięcia z osią i nachylenie dla regresji.
Obliczenie punktu przecięcia jest następujące:
a = (350 * 120 834) - (850 * 49 553) / 6 * 120 834 - (850) 2
a = 68,63
Obliczenie nachylenia jest następujące,
b = (6 * 49,553) - (850 * 350) / 6 * 120,834 - (850) 2
b = -0,07
Wprowadźmy teraz wartości do wzoru, aby uzyskać wynik.
Stąd linia regresji Y = 68,63 - 0,07 * X
Analiza: Wydaje się, że istnieje znacznie mniejszy związek między wzrostem a wagą, ponieważ nachylenie jest bardzo niskie.
Trafność i zastosowania formuły regresji
Kiedy współczynnik korelacji przedstawia, że dane mogą przewidywać przyszłe wyniki, a wraz z tym wykres punktowy tego samego zbioru danych wydaje się tworzyć linię liniową lub prostą, wówczas można użyć prostej regresji liniowej, używając najlepszego dopasowania, aby znaleźć wartość predykcyjna lub funkcja predykcyjna. Analiza regresji ma wiele zastosowań w dziedzinie finansów, ponieważ jest używana w CAPM, czyli modelu wyceny aktywów kapitałowych, metodzie stosowanej w finansach. Może służyć do prognozowania przychodów i kosztów firmy.
