Test T (definicja, typy) - Przykłady obliczeń krok po kroku

Co to jest test T?

Test T jest metodą używaną do wnioskowania w statystyce, której celem jest ustalenie, czy istnieje jakakolwiek istotna różnica między dwoma średnimi, w których dwie rozważane grupy mogą być ze sobą powiązane.

Wyjaśnienie

• Ma na celu testowanie hipotez, które w zasadzie służy do testowania hipotezy dotyczącej danej populacji. Test T uwzględnia statystykę T, wartości rozkładu T i stopnie swobody, które są używane do określenia prawdopodobieństwa różnicy między dwoma zbiorami danych.
• Podstawą działania T-Test jest to, że bierze pod uwagę próbkę z każdego z dwóch zbiorów i tworzy stwierdzenie problemu, biorąc pod uwagę hipotezę zerową, w której obie średnie są równe.
• Na podstawie zrównanych wzorów wartości są rysowane i porównywane z wartościami standardowymi, co dalej prowadzi do przyjęcia lub odrzucenia hipotezy zerowej. Odrzucenie hipotezy zerowej wskazuje, że zbiór danych jest dość dokładny i nie jest to przypadek.

Rodzaje testów T.

Istnieją przede wszystkim cztery rodzaje testów t, które są następujące:

# 1 - Test T z 1 próbką

Ma na celu sprawdzenie, czy średnia z wartości, do której dążyliśmy, jest równa średniej pojedynczej populacji, np. Sprawdzenie, czy średnia waga uczniów klasy 5 przekracza 45 kg

# 2 - 2-próbkowy test T.

Ma na celu sprawdzenie, czy średnia wartości, do której dążyliśmy, jest równa średniej z dwóch niezależnych populacji, np. Sprawdzenie, czy średnia waga uczniów klas 5 różni się od dziewcząt klasy 5.

# 3 - Sparowany test T.

Służy do sprawdzenia, czy średnia wartości, do której się dążyliśmy, jest równa średniej różnic między obserwacjami, które są zależne. np. porównanie ocen uczniów przed i po zajęciach z każdego przedmiotu pomaga nam określić, czy uczestnictwo w zajęciach jest wystarczająco istotne, aby poprawić oceny uczniów.

# 4 - Test T w danych wyjściowych regresji

Uwzględnia współczynnik w równaniu regresji i sprawdza, w jakim stopniu różni się on od wartości zerowej. np. czy wynik egzaminu wstępnego jest istotnym czynnikiem decydującym o tym, czy student uzyska dobry wynik końcowy.

Założenia testu T.

• Pierwsze założenie testu t jest związane ze skalą pomiaru. Jest to związane z tym, czy skala jest zgodna ze skalą ciągłą czy porządkową
• Drugie założenie może dotyczyć losowego charakteru próby. Oznacza to, że gromadzone dane powinny mieć charakter czysto losowy.
• Trzecie założenie może polegać na tym, że kiedy wykreślamy dane związane z rozkładem testu t, powinien on mieć rozkład normalny i wywołać krzywą dzwonową.
• Czwarte założenie może polegać na tym, że dla rozkładu t, a konkretnie dla uzyskania kształtu krzywej dzwonowej, potrzebujemy próbki o większej wielkości.
• Ostateczne założenie można przyjąć dla testu t. Wariancja powinna mieć charakter jednorodny. mi. odchylenia standardowe są prawie równe.

Jak obliczyć?

Działa w dwóch różnych scenariuszach, tj. Jeden dla próbki niezależnej, a drugi dla próbki zależnej.

# 1 - Niezależny przykładowy scenariusz

• Musimy obliczyć sumę, wielkość próby, która jest określona przez „N”, oraz wartość punktacji dla średniej dla każdej z niezależnych próbek. Następnie należy obliczyć stopień swobody dla każdej niezależnej próbki.
• Jest to reprezentowane przez odjęcie próbki przez jeden, co oznaczymy jako „n-1”. Następnie należy obliczyć wariancję i odchylenie standardowe.
• Stopnie swobody próbek są dodawane i nazywa się to „df-total”. Następnie musimy pomnożyć stopień swobody każdej próbki przez wariancję każdej z nich. Musimy dodać wynikowe, a następnie podzielić całość przez „df-total”. Uzyskany wynik nazywany jest wariancją zbiorczą.
• Następnie połączoną wariancję dzieli się przez n próbek. Następnie dodaje się wynik uzyskany dla wszystkich próbek. Przyjmuje się pierwiastek kwadratowy z tego i określa się go jako błąd standardowy różnicy.
• Na koniec musimy odjąć niższą średnią z próby od większej średniej z próby. Uzyskana różnica jest następnie dzielona przez błąd standardowy różnicy, a otrzymane wyniki nazywane są wartością T.

# 2 - Zależny przykładowy scenariusz

• Wyniki uzyskane z każdej pary zestawu danych są zapisywane i musimy je odjąć. Uzyskane różnice są dodawane i określane jako „D.” Różnice w każdej próbce są podnoszone do kwadratu i dodawane w celu uzyskania wyniku zwanego „D-kwadrat”. Następnie musimy pomnożyć „N” lub liczbę wyników sparowaną z „D-kwadrat”.
• Otrzymany wynik odejmuje się od kwadratu całkowitego „D”. Wynik ten jest dalej dzielony przez „N-1”. Uzyskuje się pierwiastek kwadratowy z wyniku i określa się go jako dzielnik. Na koniec musimy podzielić całkowite „D” przez dzielnik, który daje nam końcową wartość t.

Przykłady testów T.

Rozważmy, że mamy punkty za każdy przedmiot z egzaminu trwającego dwa semestry.

Krok 1: Odejmij fazę 1 od fazy 2

Krok 2: Dodaj całą różnicę, tj. -55

Krok 3: Wyrównaj różnice

Krok 4: Dodaj wszystkie kwadraty różnicy, czyli 983

Krok 5: Wykorzystanie wzoru do obliczenia wartości T.

T = ((∑D) / N) / √ (∑D ² - (∑D) ² / N)) / (N-1) - N

• = -9,16 / √ (983 - (- 55) ² /6)) / (1/6) * 6
• = -9,16 / √15,96
• = -9,16 / 3,99
• Wartość T = -2,29

Uzyskana wartość T jest następnie porównywana z wartością T otrzymaną z tabeli przy użyciu wartości p i stopnia swobody. Jeśli obliczona wartość t jest większa niż wartość w tabeli na określonym, predefiniowanym poziomie alfa, możemy odrzucić hipotezę zerową, mówiącą, że istnieje różnica między średnimi.

Kiedy jest używany?

Służy do porównywania dwóch średnich lub proporcji. Ponadto stosujemy test t, gdy parametry populacji są nieznane użytkownikowi. Istnieją zasadniczo trzy przypadki wykorzystania scenariusza testu t, które są następujące:

• Niezależny test t dla próby jest używany, gdy chcemy porównać średnią z dwóch grup.
• Test t-Studenta dla sparowanych próbek jest stosowany, gdy chcemy porównać średnią z tej samej grupy, ale w różnych punktach czasowych.
• Jeden próbny test t jest używany, gdy potrzebujemy porównać średnią z indywidualnej grupy z nieznaną średnią.

Wykorzystanie testu T w programie Excel

• W programie Excel pierwszą i najważniejszą rzeczą, której potrzebujemy, jest instalacja dodatku o nazwie Analiza danych. Następnie musimy przejść do „Dane” na karcie menu i kliknąć na nią. Będzie tam widoczna opcja „Analiza danych”.
• Aby przeprowadzić test T, musimy mieć nasze dane w formacie kolumnowym. Po kliknięciu „Analiza danych” otrzymamy szereg testów statystycznych, które możemy wykonać, a z listy musimy wybrać test t i kliknąć „OK”.
• Pojawi się okno dialogowe, w którym musimy wprowadzić dane dla ścieżki 1 w polu zakresu zmiennej 1, a także dane próby 2 w polach zakresu zmiennej 2. Domyślnie wartość alfa pozostaje na poziomie 0,05, ale można to zmienić zgodnie z naszymi preferencjami. Jeśli wszystko jest w porządku, kliknij „OK”.
• Teraz możemy zobaczyć wynik naszego testu T na arkuszu Excela. Najważniejszą wartością, na którą należy zwrócić uwagę, jest wartość P. Na podstawie tego, co wybraliśmy naszą wartość alfa, jeśli nasza wartość P w programie Excel jest mniejsza niż wartość alfa, możemy wywnioskować, że istnieje statystyczna istotna różnica między średnimi naszych dwóch zestawów wartości.

Wniosek

Test T ma na celu testowanie hipotez, które zasadniczo służy do testowania hipotezy dotyczącej danej populacji. Mówi nam o poziomie istotności różnicy między grupami, które na ogół mierzone są na podstawie średniej. Tutaj w zasadzie dowiadujemy się o różnicy między średnimi populacji a hipotetyczną wartością.