Jaki jest margines błędu?
Margines błędu jest wyrażeniem statystycznym używanym w celu określenia punktu procentowego, o który otrzymany wynik będzie różnił się od wartości populacji rzeczywistej i jest obliczany poprzez podzielenie odchylenia standardowego populacji przez wielkość próby i pomnożenie wypadkowa z czynnikiem krytycznym.
Większy błąd wskazuje na duże prawdopodobieństwo, że podany wynik próby może nie odzwierciedlać prawdziwego odzwierciedlenia całej populacji.
Margines wzoru błędu
Wzór na margines błędu oblicza się, mnożąc współczynnik krytyczny (dla określonego poziomu ufności) przez odchylenie standardowe populacji, a następnie otrzymany wynik dzieli się przez pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji w próbie.
Matematycznie jest reprezentowany jako
Margines błędu = Z * O / √n
gdzie
- z = czynnik krytyczny
- ơ = odchylenie standardowe populacji
- n = wielkość próby
Margines obliczania błędów (krok po kroku)
- Krok 1: Najpierw zbierz obserwacje statystyczne, aby utworzyć zestaw danych zwany populacją. Teraz oblicz średnią populacji. Następnie oblicz odchylenie standardowe populacji na podstawie każdej obserwacji, średniej populacji i liczby obserwacji w populacji, jak pokazano poniżej.
- Krok 2: Następnie określ liczbę obserwacji w próbie, oznaczoną n. Pamiętaj, że wielkość próby jest mniejsza niż równa całej populacji, tj. N ≤ N.
- Krok 3: Następnie określ krytyczny czynnik lub z-score na podstawie pożądanego poziomu ufności i oznacz go przez z.
- Krok 4: Następnie obliczany jest błąd marginesu poprzez pomnożenie współczynnika krytycznego dla pożądanego poziomu ufności i odchylenia standardowego populacji, a następnie wynik jest dzielony przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby, jak pokazano powyżej.
Przykład
Weźmy przykład 900 uczniów, którzy wzięli udział w ankiecie i stwierdzono, że średni GPA populacji wyniósł 2,7, przy odchyleniu standardowym populacji 0,4. Oblicz margines błędu dla
- 90% poziom ufności
- 95% poziom ufności
- 98% poziom ufności
- 99% poziom ufności
Do obliczeń wykorzystamy następujące dane.
Dla 90% poziomu zaufania
Dla 90% poziomu ufności krytyczny współczynnik lub wartość z wynosi 1,645, tj. Z = 1,645
Dlatego błąd na poziomie ufności 90% można uzyskać, używając powyższego wzoru:
- = 1,645 * 0,4 / √900
Błąd depozytu zabezpieczającego na poziomie ufności 90% będzie:
- Błąd = 0,0219
Dla 95% poziomu pewności
Dla 95% poziomu ufności krytyczny czynnik lub wartość z wynosi 1,96, tj. Z = 1,96
Dlatego obliczenie marginesu błędu przy 95% poziomie ufności można przeprowadzić przy użyciu powyższego wzoru, ponieważ:
- = 1,96 * 0,4 / √900
Błąd depozytu zabezpieczającego na poziomie ufności 95% będzie:
- Błąd = 0,0261
Na poziomie ufności 98%
Dla poziomu ufności 98% krytyczny czynnik lub wartość z wynosi 2,33, tj. Z = 2,33
W związku z tym obliczenie marginesu błędu na poziomie ufności 98% można przeprowadzić przy użyciu powyższego wzoru:
- = 2,33 * 0,4 / √900
Błąd depozytu zabezpieczającego na poziomie ufności 98% będzie:
- Błąd = 0,0311
Dlatego błąd dla próby na poziomie ufności 98% wynosi 0,0311.
Na 99% poziomie ufności
Dla 99% poziomu ufności krytyczny czynnik lub wartość z wynosi 2,58, tj. Z = 2,58
W związku z tym obliczenie marginesu przy 99% poziomie ufności można przeprowadzić przy użyciu powyższego wzoru:
- = 2,58 * 0,4 / √900
Błąd depozytu zabezpieczającego na poziomie ufności 99% będzie:
- Błąd = 0,0344
W konsekwencji można zauważyć, że błąd próby rośnie wraz ze wzrostem poziomu ufności.
Margines kalkulatora błędów
Możesz użyć następującego kalkulatora.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Margines błędu Formuła = | |
| Margines błędu Formuła = |
|
|||||||||
|
Trafność i zastosowania
Zrozumienie tego pojęcia jest bardzo ważne, ponieważ wskazuje, jak bardzo można się spodziewać, że wyniki ankiety faktycznie odzwierciedlają prawdziwy obraz całej populacji. Należy pamiętać, że badanie przeprowadza się przy użyciu mniejszej grupy osób (zwanych również respondentami), aby reprezentować znacznie większą populację (nazywaną również rynkiem docelowym). Równanie marginesu błędu można postrzegać jako sposób pomiaru skuteczności badania. Większy margines oznacza, że wyniki ankiety mogą odbiegać od rzeczywistych poglądów na temat całej populacji. Z drugiej strony mniejszy margines wskazuje, że wyniki są bliskie prawdziwemu odzwierciedleniu całej populacji, co buduje większe zaufanie do badania.
