Co to jest wzór na odchylenie standardowe?
Odchylenie standardowe (SD) jest popularnym narzędziem statystycznym, które jest reprezentowane przez grecką literę `` σ '' i służy do pomiaru stopnia zmienności lub rozproszenia zestawu wartości danych w stosunku do jego średniej (średniej), a tym samym interpretuje wiarygodność dane. Jeśli jest mniejszy, to punkty danych leżą blisko wartości średniej, a zatem pokazuje wiarygodność. Ale jeśli jest większy, punkty danych są dalekie od średniej.
Wzór na odchylenie standardowe podano poniżej
Gdzie:
- xi = wartość każdego punktu danych
- x̄ = średnia
- N = liczba punktów danych
- Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowane i praktykowane w usługach zarządzania portfelem, a zarządzający funduszami często używają tej podstawowej metody do obliczania i uzasadniania swojej wariancji zwrotów w określonym portfelu.
- Wysokie odchylenie standardowe portfela oznacza, że istnieje duża zmienność danej liczby akcji w danym portfelu, z drugiej strony niskie odchylenie standardowe oznacza mniejszą zmienność między nimi.
- Inwestor z awersją do ryzyka będzie skłonny podjąć dodatkowe ryzyko tylko wtedy, gdy otrzyma rekompensatę równą lub większą kwotą zwrotu, aby podjąć to szczególne ryzyko.
- Inwestor bardziej niechętny do ryzyka może nie czuć się komfortowo ze swoim odchyleniem standardowym i chciałby dodać do swojego portfela obligacje rządowe lub akcje o dużej kapitalizacji, takie jak obligacje rządowe lub akcje o dużej kapitalizacji, w celu dywersyfikacji ryzyka portfela i jego odchylenie standardowe i wariancja.
- Wariancja i ściśle związane odchylenie standardowe są miarami tego, jak rozłożony jest rozkład. Innymi słowy, są to miary zmienności.
Kroki do obliczenia odchylenia standardowego
- Krok 1: Najpierw oblicza się średnią z obserwacji, podobnie jak średnią, dodając wszystkie punkty danych dostępne w zbiorze danych i dzieląc je przez liczbę obserwacji.
- Krok 2: Następnie mierzy się wariancję z każdego punktu danych ze średnią, która może przyjść jako liczba dodatnia lub ujemna, następnie wartość jest podnoszona do kwadratu, a wynik jest odejmowany o jeden.
- Krok 3: Następnie do obliczenia odchylenia standardowego brany jest kwadrat wariancji, który jest obliczany z kroku 2.
Przykłady
Przykład 1
Punktom danych podano 1, 2 i 3. Jakie jest odchylenie standardowe danego zestawu danych?
Rozwiązanie:
Użyj następujących danych do obliczenia odchylenia standardowego.
Tak więc obliczenie wariancji będzie wynosić -
Wariancja = 0,67
Obliczenie odchylenia standardowego będzie następujące:
Odchylenie standardowe = 0,82
Przykład nr 2
Znajdź odchylenie standardowe 4,9,11,12,17,5,8,12,14.
Rozwiązanie:
Użyj następujących danych do obliczenia odchylenia standardowego.
Obliczenie średniej będzie następujące:
Najpierw znajdź średnią z punktu danych 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9
Średnia = 10,22
Tak więc obliczenie wariancji będzie wynosić -
Wariancja będzie wynosić -
Wariancja = 15,51
Obliczenie odchylenia standardowego będzie następujące:
Odchylenie standardowe = 3,94
Wariancja = pierwiastek kwadratowy odchylenia standardowego.
Przykład nr 3
Użyj następujących danych do obliczenia odchylenia standardowego.
Tak więc obliczenie wariancji będzie wynosić -
Wariancja = 132,20
Obliczenie odchylenia standardowego będzie następujące:
Odchylenie standardowe = 11,50
Ten typ obliczeń jest często używany przez zarządzających portfelami do obliczania ryzyka i zwrotu z portfela.
Trafność i zastosowania
- Odchylenie standardowe jest pomocne w analizie ogólnego ryzyka i zwrotu macierzy portfela i jest pomocne w przeszłości. Jest szeroko stosowany i praktykowany w przemyśle. Na odchylenie standardowe portfela może mieć wpływ korelacja i wagi zapasów w portfelu.
- Ponieważ korelacja dwóch klas aktywów w portfelu ogólnie zmniejsza ryzyko portfela, nie jest jednak konieczne, aby przez cały czas portfel o jednakowej wadze zapewniał najmniejsze ryzyko spośród wszystkich.
- Wysokie odchylenie standardowe może być miarą zmienności, ale niekoniecznie oznacza, że taki fundusz jest gorszy niż fundusz o niskim odchyleniu standardowym. Jeśli pierwszy fundusz osiąga znacznie lepsze wyniki niż drugi, odchylenie nie będzie miało większego znaczenia.
- Odchylenie standardowe jest również używane w statystykach i jest szeroko nauczane przez profesorów z różnych czołowych uniwersytetów na świecie, jednak wzór odchylenia standardowego zmienia się, gdy jest używany do obliczenia odchylenia próby.
- Równanie dla SD w próbce = tylko mianownik jest zmniejszane o 1
