Wzór na obliczenie błędu próbkowania
Błąd próbkowania = Z x (σ / √ n)Formuła błędu próbkowania odnosi się do wzoru służącego do obliczania błędu statystycznego występującego w sytuacji, gdy osoba przeprowadzająca badanie nie wybiera próbki reprezentującej całą badaną populację i zgodnie z formułą błąd próby oblicza się poprzez podzielenie odchylenie standardowe populacji przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby, a następnie pomnożenie wyniku przez wartość Z-score opartą na przedziale ufności.
Gdzie,
- Z jest wartością Z score opartą na przedziale ufności
- σ oznacza odchylenie standardowe populacji
- n to wielkość próbki
Obliczanie błędu próbkowania krok po kroku
- Krok 1 : Zebrano cały zestaw danych zwany populacją. Oblicz średnią populacji i odchylenie standardowe populacji.
- Krok 2 : Teraz należy określić wielkość próby, a dalej wielkość próby musi być mniejsza od populacji i nie powinna być większa.
- Krok 3 : Określ poziom ufności, a na podstawie jego tabeli można określić wartość Z-score.
- Krok 4 : Teraz pomnóż wynik Z przez odchylenie standardowe populacji i podziel to przez pierwiastek kwadratowy wielkości próby, aby otrzymać margines błędu lub błąd wielkości próby.
Przykłady
Przykład 1
Załóżmy, że odchylenie standardowe populacji wynosi 0,30, a wielkość próby to 100. Jaki będzie błąd próby przy 95% poziomie ufności?
Rozwiązanie
Tutaj podaliśmy odchylenie standardowe populacji, a także wielkość próby. Dlatego możemy użyć poniższego wzoru, aby obliczyć to samo.
Użyj następujących danych do obliczeń.
- Wartość współczynnika Z: 1,96
- Populacja odchylenia standardowego: 0,3
- Wielkość próbki: 100
Dlatego obliczenie błędu próby jest następujące:
Błąd próbkowania wyniesie -
Przykład nr 2
Gautam jest obecnie w trakcie kursu księgowości i zdał egzamin wstępny. Zarejestrował się teraz na poziomie średniozaawansowanym, a także dołączy do starszego księgowego jako stażysta. Będzie pracował w audycie firm produkcyjnych.
Jedna z firm, które odwiedził po raz pierwszy, została poproszona o sprawdzenie, czy rachunki za wszystkie wpisy dotyczące zakupów są w miarę dostępne. Wielkość próby, którą wybrał, wynosiła 50, a odchylenie standardowe populacji dla tego samego wynosiło 0,50.
Na podstawie dostępnych informacji należy obliczyć błąd próbkowania przy 95% i 99% przedziale ufności.
Rozwiązanie
Tutaj otrzymujemy odchylenie standardowe populacji, a także wielkość próby; dlatego możemy użyć poniższego wzoru, aby obliczyć to samo.
Wynik Z dla poziomu ufności 95% wyniesie 1,96 (dostępny w tabeli punktów Z)
Użyj następujących danych do obliczeń.
- Wartość współczynnika Z: 1,96
- Populacja odchylenia standardowego: 0,50
- Wielkość próbki: 50
Dlatego obliczenia są następujące:
Błąd próbkowania wyniesie -
Wynik Z dla poziomu ufności 95% wyniesie 2,58 (dostępne w tabeli punktów Z)
Użyj następujących danych do obliczeń.
Dlatego obliczenia są następujące:
Błąd próbkowania wyniesie -
Wraz ze wzrostem poziomu ufności wzrasta również błąd próby.
Przykład nr 3
W szkole zorganizowano sesję biometryczną, aby sprawdzić stan zdrowia uczniów. Sesja została zainicjowana z uczniami klasy X standard. W sumie w grupie B jest 30 uczniów. Spośród nich 12 uczniów zostało losowo wybranych do szczegółowej kontroli, a reszta była tylko podstawowym testem. Z raportu wynika, że średni wzrost uczniów klasy B to 154.
Rozwiązanie
Odchylenie standardowe populacji wyniosło 9,39. Na podstawie powyższych informacji musisz obliczyć błąd próbkowania dla 90% i 95% przedziału ufności.
Tutaj otrzymujemy odchylenie standardowe populacji, a także wielkość próby; dlatego możemy użyć poniższej formuły, aby obliczyć to samo.
Wynik Z dla poziomu ufności 95% wyniesie 1,96 (dostępny w tabeli punktów Z)
Użyj następujących danych do obliczeń.
Dlatego obliczenie błędu próby jest następujące:
Błąd próbkowania wyniesie -
Wynik Z dla poziomu ufności 90% wyniesie 1,645 (dostępne w tabeli wyników Z)
Użyj następujących danych do obliczeń.
Dlatego obliczenia są następujące:
Błąd próbkowania wyniesie -
Wraz ze spadkiem poziomu ufności maleje również błąd próby.
Trafność i zastosowania
Jest to bardzo ważne, aby zrozumieć tę koncepcję, ponieważ pokaże, jak bardzo można się spodziewać, że wyniki badania będą w rzeczywistości przedstawiać rzeczywisty obraz całej populacji. Należy pamiętać, że badanie przeprowadza się na mniejszej populacji zwanej wielkością próby (znanej również jako respondenci ankiety), aby reprezentować większą populację.
Można to postrzegać jako sposób obliczenia skuteczności ankiety. Kiedy margines pobierania próbek jest wyższy, oznacza to, że konsekwencje badania mogą odbiegać od rzeczywistej reprezentacji całej populacji. Z drugiej strony, błąd doboru próby lub margines błędu jest mniejszy niż ten, który wskazuje, że konsekwencje są teraz bliższe rzeczywistej reprezentacji populacji ogółem i co zapewnia wyższy poziom pewności co do planowanego badania.
