Przykłady odsetek złożonych
Poniższe przykłady wzorów na składane odsetki pozwalają zrozumieć różne typy sytuacji, w których można zastosować wzór na składane odsetki. W przypadku odsetek składanych, odsetki są naliczane nie tylko od kwoty głównej, która jest początkowo inwestowana, ale także od odsetek uzyskanych wcześniej z inwestycji. Istnieje różna liczba okresów, w których można skalkulować odsetki, w zależności od warunków inwestycji, na przykład łączenie może odbywać się w trybie dziennym, miesięcznym, kwartalnym, półrocznym, rocznym itp.
Możemy teraz zobaczyć poniżej kilka przykładów wzorów składanych odsetek.
Przykład 1
Sprawa złożona rocznie
Pan Z dokonuje początkowej inwestycji w wysokości 5000 USD na okres 3 lat. Znajdź wartość inwestycji po trzech latach, jeśli inwestycja przyniesie zwrot w wysokości 10% miesięcznie.
Rozwiązanie:
W celu obliczenia wartości inwestycji po okresie 3 lat zostanie zastosowana formuła rocznych składanych odsetek:
A = P (1 + r / m) mtW niniejszej sprawie
- Należy obliczyć A (przyszła wartość inwestycji)
- P (początkowa wartość inwestycji) = 5000 USD
- r (stopa zwrotu) = 10% składane rocznie
- m (liczba razy w roku) = 1
- t (liczba lat, na które realizowana jest inwestycja) = 3 lata
Teraz obliczenie przyszłej wartości (A) można wykonać w następujący sposób
- A = 5000 USD (1 + 0,10 / 1) 1 * 3
- A = 5000 $ (1 + 0,10) 3
- A = 5000 $ (1,10) 3
- A = 5000 USD * 1,331
- A = 6,655 USD
W ten sposób pokazuje, że wartość początkowej inwestycji w wysokości 5000 USD po okresie 3 lat wyniesie 6 655 USD, gdy zwrot będzie wynosił 10% rocznie.
Przykład wzoru oprocentowania składanego nr 2
Przypadek złożony miesięcznie
Pan X dokonuje początkowej inwestycji w wysokości 10 000 USD na okres 5 lat. Znajdź wartość inwestycji po pięciu latach, jeśli inwestycja przyniesie zwrot w wysokości 3% składany miesięcznie.
Rozwiązanie:
W celu obliczenia wartości inwestycji po okresie 5 lat zostanie zastosowany miesięczny wzór odsetek składanych:
A = P (1 + r / m) mtW niniejszej sprawie
- Należy obliczyć A (przyszłą wartość inwestycji)
- P (początkowa wartość inwestycji) = 10000 USD
- r (stopa zwrotu) = 3% składane miesięcznie
- m (liczba razy składana miesięcznie) = 12
- t (liczba lat, na które realizowana jest inwestycja) = 5 lat
Teraz obliczenie przyszłej wartości (A) można wykonać w następujący sposób
- A = 10 000 USD (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
- A = 10000 USD (1 + 0,03 / 12) 60
- A = 10000 USD (1,0025) 60
- A = 10 000 USD * 1,161616782
- A = 11 616,17 USD
W ten sposób pokazuje, że wartość początkowej inwestycji w wysokości 10 000 USD po okresie 5 lat wyniesie 11 616,17 USD, gdy zwrot wyniesie 3% miesięcznie.
Przykład wzoru odsetek składanych nr 3
Przypadek kwartału złożonego
Fin International Ltd dokonuje początkowej inwestycji w wysokości 10 000 USD na okres 2 lat. Znajdź wartość inwestycji po dwóch latach, jeśli inwestycja przyniesie zwrot w wysokości 2% kwartalnie.
Rozwiązanie:
W celu obliczenia wartości inwestycji po okresie 2 lat zostanie zastosowana formuła odsetek składanych kwartalnie:
A = P (1 + r / m) mtW niniejszej sprawie
- Należy obliczyć A (przyszłą wartość inwestycji)
- P (początkowa wartość inwestycji) = 10000 USD
- r (stopa zwrotu) = 2% składane kwartalnie
- m (liczba razy złożona kwartalnie) = 4 (razy w roku)
- t (liczba lat, na które realizowana jest inwestycja) = 2 lata
Teraz obliczenie przyszłej wartości (A) można wykonać w następujący sposób
- A = 10 000 USD (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
- A = 10000 USD (1 + 0,02 / 4) 8
- A = 10000 USD (1,005) 8
- A = 10 000 USD * 1,0407
- A = 10 407,07 USD
W ten sposób pokazuje, że wartość początkowej inwestycji w wysokości 10 000 USD po okresie 2 lat wyniesie 10 407,07 USD, gdy zwrot wyniesie 2% kwartalnie.
Przykład wzoru odsetek składanych nr 4
Obliczanie stopy zwrotu przy użyciu wzoru złożonego odsetek
Pan Y zainwestował 1000 USD w 2009 roku. Po okresie 10 lat sprzedał inwestycję za 1600 USD w roku 2019. Oblicz zwrot z inwestycji, jeśli jest skumulowany co roku.
Rozwiązanie:
W celu obliczenia zwrotu z inwestycji po upływie 10 lat zostanie zastosowany wzór na odsetki składane:
A = P (1 + r / m) mtW niniejszej sprawie
- A (przyszła wartość inwestycji) = 1600 USD
- P (początkowa wartość inwestycji) = 1000 USD
- r (stopa zwrotu) = do obliczenia
- m (liczba razy składana rocznie) = 1
- t (liczba lat, na które dokonywana jest inwestycja) = 10 lat
Teraz obliczenie stopy zwrotu (r) można wykonać w następujący sposób
- 1600 $ = 1000 $ (1 + r / 1) 1 * 10
- 1600 $ = 1000 $ (1 + r) 10
- 1600 $ / 1000 $ = (1 + r) 10
- (16/10) 1/10 = (1 + r)
- 1,0481 = (1 + r)
- 1,0481 - 1 = r
- r = 0,0481 lub 4,81%
W ten sposób pokazuje, że pan Y uzyskał zwrot w wysokości 4,81%, powiększony o roczną wartość początkowej inwestycji w wysokości 1000 USD, sprzedanej po okresie 10 lat.
Wideo z przykładami odsetek złożonych
Wniosek
Można zauważyć, że wzór odsetek składanych jest bardzo przydatnym narzędziem do obliczania przyszłej wartości inwestycji, stopy inwestycji itp. Przy użyciu innych dostępnych informacji. Stosuje się go w przypadku, gdy inwestor zarabia odsetki od kapitału, a także wcześniej wypracowanej części odsetek z inwestycji. W przypadku, gdy inwestycje są dokonywane, w których zwrot jest uzyskiwany przy użyciu odsetek składanych, wówczas ten rodzaj inwestycji rośnie szybko, ponieważ odsetki są naliczane również od odsetek wcześniej wypracowanych; jednakże, można określić, jak szybko rosną inwestycje, tylko na podstawie stopy zwrotu i liczby okresów skumulowania.
