Co to jest wzajemnie wykluczające się wydarzenie?
Wzajemnie wykluczające się są te zestawy zdarzeń lub wyników, które nie mogą wystąpić w tym samym czasie, ponieważ te zdarzenia są całkowicie niezależne, a wynik jednego zdarzenia nie wpływa na wynik innego zdarzenia.
Przykład: Rozważmy przykład z życia wzięty, jeśli musisz być w domu, ale tego dnia masz biuro, więc oba wydarzenia wykluczają się wzajemnie, na przykład jeśli idziesz do biura, nie możesz być w domu i odwrotnie.
Gdy dwa zdarzenia nie mogą wystąpić w tym samym czasie, ich prawdopodobieństwo również będzie wynosić zero.
To znaczy, P (A i B) = 0 (nie może się zdarzyć lub niemożliwe, aby mogło się zdarzyć w tym samym czasie)
Ponieważ są to wydarzenia wzajemnie wykluczające się, zostanie oznaczone jako „LUB”; to jest również oznaczona symbolem związków (U). ponieważ oba zdarzenia nie mogą wydarzyć się w tym samym czasie, możemy znaleźć prawdopodobieństwo jednego lub wydarzeń.
P (a U b) = P (a) + P (b)Gdzie,
- P (a) = prawdopodobieństwo a
- P (b) = prawdopodobieństwo b
Wyjaśnienie wzajemnie wykluczającej się formuły
Krok 1: Jeśli 2 zdarzenia wykluczają się wzajemnie, najpierw znajdź ich prawdopodobieństwo.
Krok 2: Kiedy już znajdziesz prawdopodobieństwa, następnym krokiem jest znalezienie ich związku.
Przykłady wzajemnie wykluczającej się formuły
Przykład 1 - dla P (a i b) = 0
Myślisz, że planujesz wycieczkę i masz dwie możliwości: Włochy i Stambuł. Jeśli obliczasz koszt, nie możesz sobie pozwolić na oba kraje. Dlatego musisz wybrać jedną z nich. Jeśli chcesz odwiedzić Stambuł, nie możesz sobie pozwolić na Włochy i odwrotnie.
- Tutaj koszt wycieczki po Włoszech = Rs 2,00 000
- Koszt do Stambułu = Rs.1, 50000
- A Twój budżet = 2, 20 000 Rs
Rozwiązanie:
Skorzystaj z poniższych danych do obliczenia wzajemnie wykluczającego się zdarzenia.
Obliczenie wzajemnie wykluczającego się wydarzenia można wykonać w następujący sposób:
Koszt wycieczki we Włoszech i Stambule = 2, 00 000 + 1, 50 000
Koszt wycieczki we Włoszech i Stambule = 3 50 000 (0 wyklucza się wzajemnie, ponieważ nie możesz odwiedzić obu w tym samym czasie, ponieważ Twój budżet wynosi tylko 2, 20 000).
Przykład # 2 - dla P (AUB) = P (A) + P (B)
Finałowy mecz piłki ręcznej odbywa się między dwiema drużynami Anglii i Indii. Publiczność jest proszona o głosowanie, która drużyna wygra mecz, a głosowali jak poniżej, zakładając, że na stadionie jest 1000 osób.
Rozwiązanie:
Skorzystaj z poniższych danych do obliczenia wzajemnie wykluczającego się zdarzenia.
Obliczenia można wykonać w następujący sposób:
Prawdopodobieństwo wygrania meczu przez Indie (A) = 650/1000 = 0,65
Prawdopodobieństwo wygrania meczu przez Anglię (B) = 150/1000 = 0,15
Prawdopodobieństwo remisu P (A ∩ B) = 0 (bo ostatecznie nie będzie remisu)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Przykład # 3 - Dla P (AUB) = P (A) + P (B)
Rozważmy ten przykład przy wyborze między wzajemnie wykluczającymi się zdarzeniami.
- Mamy paczkę 52 kart, a Ty jesteś proszony o wybranie 1 karty, która jest jokerem, a także numerem 7.
- Tutaj nie masz karty z numerem 7 i jokerem; stąd udowodniono, że P (A i B) = 0.
- Możemy więc wybrać kartę z numerem 7 lub jokera.
Rozwiązanie:
Wykorzystaj podane dane do obliczenia wzajemnie wykluczającego się zdarzenia.
Obliczenie wzajemnie wykluczającego się wydarzenia można wykonać w następujący sposób:
Wtedy P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = liczba 7 kart = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = zdobycie jokera = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0,15385
