Co to jest czas trwania Macaulay?
Macaulay Duration to czas potrzebny inwestorowi na odzyskanie zainwestowanych pieniędzy w obligację poprzez kupony i spłatę kapitału. Ten okres jest średnią ważoną okresu, w którym inwestor powinien pozostać zainwestowany w papier wartościowy, aby bieżąca wartość przepływów pieniężnych z inwestycji odpowiadała kwocie zapłaconej za obligację.
Macaulay Duration jest bardzo ważnym czynnikiem do rozważenia przed zakupem instrumentu dłużnego. Może znacznie pomóc inwestorom w wyborze spośród różnych zestawów dostępnych na rynku papierów wartościowych o stałym dochodzie. Jak wszyscy wiemy, ceny obligacji są odwrotnie proporcjonalne do stóp procentowych. Inwestorzy mają dobre wyobrażenie o tym, którą obligację kupić, długoterminową lub krótszą, jeśli znają czas trwania, jaki oferują różne obligacje kuponowe, wraz z prognozowaną strukturą stóp procentowych.
Formuła czasu trwania Macaulaya
Można to obliczyć za pomocą poniższego wzoru,
Gdzie,
- t = okres czasu
- C = płatność kuponem
- y = plon
- n = liczba okresów
- M = dojrzałość
- Bieżąca cena obligacji = bieżąca wartość przepływów pieniężnych
Obliczanie czasu trwania Macaulaya na przykładzie
Zobaczmy przykład czasu trwania Macaulaya, aby lepiej to zrozumieć.
Obligacja o wartości 1000 USD jest oprocentowana w wysokości 8% i zapada w ciągu czterech lat. Stawka kuponu wynosi 8% rocznie z płatnością półroczną. Możemy spodziewać się następujących przepływów pieniężnych.
- 6 miesięcy: 40 USD
- 1 rok: 40 USD
- 1,5 roku: 40 USD
- 2 lata: 40 USD
- lata: 40 USD
- 3 lata: 40 USD
- 3,5 roku: 40 USD
- 4 lata: 1040 USD
Oblicz czas trwania Macaulaya
Rozwiązanie:
Mając powyższe informacje, możemy obliczyć współczynnik dyskontowy. Aby wyliczyć współczynnik dyskontowy, możemy skorzystać z następującego wzoru półrocznego oprocentowania. 1 / (1 + r) n, gdzie r to stopa kuponu, an to liczba okresów skumulowanych.
Czynnik rabatowy
Obliczenie czynników dyskontowych za 6 miesięcy będzie wynosić -
Czynniki rabatowe za 6 miesięcy = 1 / (1 + 8% / 2)
Czynniki dyskontowe = 0,9615
Podobnie możemy obliczyć współczynnik dyskontowy dla lat od 1 do 4.
Wartość bieżąca przepływów pieniężnych
Bieżąca wartość przepływów pieniężnych za 6 miesięcy wyniesie -
Teraz, aby uzyskać bieżącą wartość przepływów pieniężnych, musimy pomnożyć przepływ pieniężny w każdym okresie przez odpowiedni współczynnik dyskonta.
Bieżąca wartość przepływów pieniężnych za 6 miesięcy: 1 x 40 USD x 0,96 15
Bieżąca wartość przepływów pieniężnych = 38,46 USD
Podobnie możemy obliczyć bieżącą wartość przepływów pieniężnych za lata od 1 do 4.
Macaulay Duration
Obliczenie czasu trwania Macaulay wyniesie -
- Bieżąca cena obligacji = PV wszystkich przepływów pieniężnych 6 079,34
- Czas trwania Macaulaya = 6079,34 USD / 1000 USD = 6,07934
Możesz odnieść się do powyższego szablonu Excela, aby szczegółowo obliczyć czas trwania Macaulaya.
Zalety korzystania z czasu trwania
Czas trwania odgrywa ważną rolę, pomagając inwestorom zrozumieć czynnik ryzyka dla dostępnych papierów wartościowych o stałym dochodzie. Podobnie jak w przypadku pomiaru ryzyka w akcjach poprzez odchylenie od średniej lub po prostu wyprowadzenie współczynnika beta papieru wartościowego, ryzyko w instrumentach o stałym dochodzie jest ściśle szacowane na podstawie czasu trwania Macaulaya instrumentu.
Zrozumienie i porównanie Macaulay Czas trwania instrumentów może znacznie pomóc w wyborze odpowiedniego dopasowania do portfela o stałym dochodzie.
Wady korzystania z czasu trwania
Czas trwania jest dobrym przybliżeniem zmian cen obligacji bez opcji, ale jest dobry tylko w przypadku niewielkich zmian stóp procentowych. W miarę jak zmiany kursu stają się większe, krzywizna relacji cena-rentowność obligacji staje się coraz ważniejsza. Innymi słowy, liniowe oszacowanie zmian cen, takich jak czas trwania, będzie zawierało błędy.
W rzeczywistości zależność między ceną obligacji a rentownością nie jest liniowa, ale wypukła. Ta wypukłość pokazuje, że różnica między cenami rzeczywistymi a szacowanymi zwiększa się wraz ze wzrostem rentowności. Oznacza to, że poszerzający się błąd w szacowanej cenie wynika z zakrzywienia rzeczywistej ścieżki cenowej. Nazywa się to stopniem wypukłości.
Podsumowanie
Wiedza o czasie trwania Macaulaya jest najważniejsza przy określaniu przyszłych zwrotów z instrumentów o stałym dochodzie. W związku z tym wysoce wskazane jest, aby inwestorzy, zwłaszcza inwestorzy unikający ryzyka, ocenili i porównali czas trwania oferowany przez różne obligacje, aby osiągnąć minimalną kombinację wariancji i uzyskać maksymalne zwroty przy jak najmniejszym ryzyku. Przed podjęciem decyzji o zakupie należy również wziąć pod uwagę współczynnik stopy procentowej.
