Co to jest średnia ważona?
Równanie średniej ważonej jest metodą statystyczną, która oblicza średnią poprzez pomnożenie wag przez odpowiednią średnią i obliczenie jej sumy. Jest to rodzaj średniej, w której poszczególnym wartościom przypisuje się wagi w celu określenia względnego znaczenia każdej obserwacji.
Średnia ważona formuła
Średnia ważona jest obliczana poprzez pomnożenie wagi przez wynik ilościowy z nią związany, a następnie dodanie wszystkich produktów do siebie. Jeśli wszystkie wagi są równe, to średnia ważona i średnia arytmetyczna będą takie same.
Oznacza to, że średnia ważona = w1x1 + w2x2 +… + wnxn / w1 + w2 +… + wn
Gdzie
- ∑ oznacza sumę
- w to ciężary i
- x jest wartością
W przypadkach, gdy suma wag wynosi 1,
Średnia ważona = ∑ n i (xi * wi)Obliczanie średniej ważonej (krok po kroku)
- Krok 1: Wypisz liczby i wagi w formie tabelarycznej. Prezentacja w formie tabelarycznej nie jest obowiązkowa, ale ułatwia obliczenia.
- Krok 2: Pomnóż każdą liczbę i odpowiednią wagę przypisaną do tej liczby (w 1 x 1, w 2 x 2 itd.)
- Krok 3: Dodaj liczby uzyskane w kroku 2 (∑x 1 w i )
- Krok 4: Znajdź sumę wag (∑w i )
- Krok 5: Podziel sumę wartości uzyskanych w kroku 3 przez sumę wag uzyskanych w kroku 4 (∑x 1 w i / ∑w i )
Przykłady
Przykład 1
Poniżej znajduje się 5 liczb i wagi przypisane do każdego numeru. Obliczyć średnią ważoną z powyższych liczb.
Rozwiązanie:
WM będzie -
Przykład nr 2
Prezes firmy zdecydował, że będzie kontynuował działalność tylko wtedy, gdy zwrot z kapitału będzie wyższy niż średni ważony koszt kapitału. Firma zwraca 14% kapitału. Kapitał składa się z kapitału własnego i długu w proporcji odpowiednio 60% i 40%. Koszt kapitału własnego wynosi 15%, a długu 6%. Poinformuj prezesa, czy firma powinna kontynuować swoją działalność.
Rozwiązanie:
Najpierw przedstawmy podane informacje w formie tabelarycznej, aby zrozumieć scenariusz pod.
Do obliczeń wykorzystamy następujące dane.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0,090 + 0,024
Ponieważ zwrot z kapitału na poziomie 14% jest wyższy niż średni ważony koszt kapitału wynoszący 11,4%, dyrektor generalny powinien kontynuować swoją działalność.
Przykład nr 3
Trudno jest ocenić przyszły scenariusz gospodarczy. Może to mieć wpływ na zwroty zapasów. Doradca finansowy opracowuje różne scenariusze biznesowe i oczekiwane zwroty akcji dla każdego scenariusza. Umożliwiłoby mu to podjęcie lepszej decyzji inwestycyjnej. Oblicz średnią ważoną średnią z powyższych danych, aby pomóc Doradcy inwestycyjnemu w zaprezentowaniu oczekiwanych zwrotów akcji swoim klientom.
Rozwiązanie:
Do obliczeń wykorzystamy następujące dane.
= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05
= 0,050 - 0,030 + 0,025
WM będzie -
Oczekiwany zwrot z akcji to 4,5%.
Przykład 4
Jay jest sprzedawcą ryżu, który sprzedaje różne rodzaje ryżu w Maharasztrze. Niektóre gatunki ryżu są wyższej jakości i są sprzedawane po wyższej cenie. Chce, żebyś obliczył średnią ważoną z następujących danych:
Rozwiązanie:
Do obliczeń wykorzystamy następujące dane.
Krok 1: W programie Excel jest wbudowana formuła obliczania iloczynów liczb, a następnie ich sumy, co jest jednym z etapów obliczania średniej ważonej. Wybierz pustą komórkę i wpisz tę formułę = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5), gdzie zakres B2: B5 reprezentuje wagi, a zakres C2: C5 reprezentuje liczby.
Krok 2: Oblicz sumę wag za pomocą wzoru = SUMA (B2: B5), gdzie zakres B2: B5 reprezentuje wagi.
Krok 3: Oblicz = C6 / B6,
WM będzie -
Daje WM jako Rs 51,36.
Trafność i zastosowanie ważonej formuły średniej
Średnia ważona może pomóc jednostce w podejmowaniu decyzji, w których niektóre cechy mają większe znaczenie niż inne. Na przykład jest zwykle używany do obliczania końcowej oceny z określonego kursu. Na kursach egzamin kompleksowy ma zazwyczaj większą wagę do oceny niż testy rozdziałowe. Tak więc, jeśli ktoś wypada słabo na sprawdzianach rozdziałów, ale naprawdę dobrze sobie radzi na egzaminach końcowych, średnia ważona ocen będzie stosunkowo wysoka.
Jest używany w opisowej analizie statystycznej, takiej jak obliczanie numerów indeksowych. Na przykład indeksy giełdowe, takie jak Nifty lub BSE Sensex, są obliczane przy użyciu metody średniej ważonej. Można ją również zastosować w fizyce do wyznaczenia środka masy i momentów bezwładności obiektu o znanym rozkładzie gęstości.
Przedsiębiorcy często obliczają średnią ważoną, aby oszacować średnie ceny towarów zakupionych od różnych dostawców, w przypadku których zakupiona ilość jest traktowana jako waga. Daje biznesmenowi lepsze zrozumienie jego wydatków.
Formułę średniej ważonej można zastosować do obliczenia średnich zwrotów z portfela obejmującego różne instrumenty finansowe. Na przykład załóżmy, że kapitał własny składa się w 80% z portfela, a saldo zadłużenia w 20%. Zwrot z kapitału wynosi 50%, a z długu 10%. Prosta średnia to (50% + 10%) / 2, czyli 30%.
Daje to błędne zrozumienie zwrotów, ponieważ kapitał własny stanowi większość portfela. W związku z tym obliczamy średnią ważoną, która wynosi 42%. Ta liczba 42% jest znacznie bliższa zwrotom z kapitału wynoszącym 50%, ponieważ kapitał własny stanowi większość portfela. Innymi słowy, zwroty są przyciągane przez wagę kapitału równą 80%.
