Wzór do obliczenia implikowanej formuły zmienności?
Zmienność implikowana jest jednym z ważnych parametrów i istotnym składnikiem modelu Blacka-Scholesa, który jest modelem wyceny opcji, który określa cenę rynkową lub wartość rynkową opcji. Wzór na zakładaną zmienność powinien określać, gdzie powinna występować zmienność danego instrumentu bazowego w przyszłości i jak postrzega ją rynek.
Kiedy wykonuje się inżynierię odwrotną w formule czarnej i Scholesa, nie oblicza się wartości wartości opcji, ale bierze dane wejściowe, takie jak cena rynkowa opcji, która będzie wartością wewnętrzną możliwości. Następnie trzeba pracować wstecz, a następnie obliczyć zmienność. Zmienność implikowana w cenie opcji jest zatem nazywana zmiennością implikowaną.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Gdzie,
- C to opcja Premium
- S to cena akcji
- K to cena wykonania
- r to stopa wolna od ryzyka
- t to czas do dojrzałości
- e jest terminem wykładniczym
W powyższym wzorze należy pracować wstecz, aby obliczyć zmienność implikowaną.
Obliczanie implikowanej zmienności (krok po kroku)
Obliczenie implikowanej zmienności można przeprowadzić w następujących krokach:
- Krok 1 - Zebrano dane wejściowe z modelu Blacka i Scholesa, takie jak cena rynkowa instrumentu bazowego, którym może być akcja, cena rynkowa opcji, cena wykonania instrumentu bazowego, czas wygaśnięcia oraz ryzyko bezpłatna stawka.
- Krok 2 - Teraz należy wprowadzić powyższe dane w modelu Blacka i Scholesa.
- Krok 3 - Po wykonaniu powyższych kroków należy rozpocząć iteracyjne wyszukiwanie metodą prób i błędów.
- Krok 4 - Można również przeprowadzić interpolację, która może być bliska implikowanej zmienności, a robiąc to, można uzyskać przybliżoną bliską implikowaną zmienność.
- Krok 5 - Nie jest to łatwe do obliczenia, ponieważ wymaga ostrożności na każdym etapie, aby obliczyć to samo.
Przykłady
Przykład 1
Załóżmy, że przy cenie kupna wynoszącej 3,23 cena rynkowa instrumentu bazowego wynosi 83,11, a cena wykonania instrumentu bazowego 80. Pozostał tylko jeden dzień do wygaśnięcia, przy założeniu, że stopa wolna od ryzyka wynosi 0,25%. Na podstawie podanych informacji musisz obliczyć implikowaną zmienność.
Rozwiązanie
Możemy użyć poniższego wzoru Blacka i Scholesa, aby obliczyć przybliżoną zmienność implikowaną.
Wykorzystaj poniższe dane do obliczenia implikowanej zmienności.
- Wartość opcji kupna: 3.23
- Cena magazynowa: 83.11.2018
- Cena wykonania: 80,00
- Stopa wolna od ryzyka: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Używając metody iteracyjnej i metody prób i błędów, możemy spróbować wyliczyć przy zmienności implikowanej, powiedzmy przy 0,3, gdzie wartość będzie równa 3,113, a przy 0,60 wartość będzie wynosić 3,24. Stąd Vol wynosi od 30% do 60%.
Metoda prób i błędów - cena połączenia przy 30%
= 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260-80,00 USD * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 USD
Metoda prób i błędów - cena połączenia na poziomie 60%
- = 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071 - 80,00 USD * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 USD
Teraz możemy użyć metody interpolacji, aby obliczyć zmienność implikowaną, przy której będzie ona istnieć:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Dlatego implikowana Vol powinna wynosić 55,61%.
Przykład nr 2
Kurs akcji XYZ kosztuje 119 USD. Pan A kupił opcję kupna za 3 USD, która ma 12 dni do wygaśnięcia. Wybór miał cenę wykonania 117 USD i możesz przyjąć stopę wolną od ryzyka na poziomie 0,50%. Pan A, przedsiębiorca, chce obliczyć zmienność implikowaną na podstawie podanych Państwu powyżej informacji.
Rozwiązanie
Możemy użyć poniższego wzoru Blacka i Scholesa, aby obliczyć przybliżoną zmienność implikowaną.
Wykorzystaj poniższe dane do obliczenia implikowanej zmienności.
- Wartość opcji kupna: 3,00
- Cena magazynowa: 119,00
- Cena wykonania: 117,00
- Stopa wolna od ryzyka: 0,50%
- Czas do wygaśnięcia: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Używając metody iteracyjnej i metody prób i błędów, możemy spróbować wyliczyć przy zmienności implikowanej, powiedzmy przy 0,21, gdzie wartość wyniesie 2,97, a przy 0,22 wartość będzie wynosić 3,05, stąd objętość mieści się w przedziale od 21% do 22%.
Metoda prób i błędów - cena połączenia przy 21%
- = 119,00 USD * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028 - 117 USD * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = 2,97986 USD
Metoda prób i błędów - cena połączenia na poziomie 22%
- = 119,00 USD * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327 - 117 USD * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = 3,05734 USD
Teraz możemy użyć metody interpolacji do obliczenia implikowanej zmienności, przy której będzie ona istnieć:
- = 21% + (3 - 2,97986) / (3,05734 - 2,97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Dlatego implikowana Vol będzie wynosić 21,26%
Przykład nr 3
Załóżmy, że cena akcji Kindle wynosi 450 USD, a jej opcja kupna jest dostępna po 45 USD za cenę wykonania 410 USD ze stopą wolną od ryzyka na poziomie 2%, a do wygaśnięcia tej samej ceny pozostały trzy miesiące. Na podstawie powyższych informacji musisz obliczyć zmienność implikowaną.
Rozwiązanie:
Możemy użyć poniższego wzoru Blacka i Scholesa, aby obliczyć przybliżoną zmienność implikowaną.
Wykorzystaj poniższe dane do obliczenia implikowanej zmienności.
- Wartość opcji kupna: 45,00
- Cena magazynowa: 450,00
- Cena wykonania: 410,00
- Stopa wolna od ryzyka: 2,00%
- Czas wygaśnięcia: 90.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Używając metody iteracyjnej i metody prób i błędów, możemy spróbować wyliczyć przy zmienności implikowanej, powiedzmy przy 0,18, gdzie wartość powinna wynosić 44,66, a przy 0,19 wartość powinna wynosić 45,14, stąd objętość mieści się w przedziale od 18% do 19%.
Metoda prób i błędów - cena połączenia przy 18%
- = 450.00 $ * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0.87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0.85360
- = 44,66054 USD
Metoda prób i błędów - cena połączenia na poziomie 19%
- = 450.00 $ * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0.86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0.83935
- = 45,14028 USD
Teraz możemy użyć metody interpolacji, aby obliczyć zmienność implikowaną, przy której będzie ona istnieć:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
W związku z tym implikowana Vol będzie wynosić 18,7076%.
Szczegółowe obliczenia można znaleźć w powyższym arkuszu programu Excel.
Trafność i zastosowania
Będąc prognozowaną zmiennością implikowaną, pomoże ocenić nastroje dotyczące zmienności rynku lub akcji. Należy jednak zauważyć, że zmienność implikowana nie będzie prognozą, w jakim kierunku zmierza opcja. Ta implikowana zmienność może być użyta do porównania ze zmiennością historyczną, a zatem decyzje mogą być podejmowane na podstawie tych przypadków. Może to być miara ryzyka, na które naraża się przedsiębiorca.
