Obliczanie wzoru złożonego
C = P ((1 + r) n - 1)Formuła łącząca jest stosowana do obliczania całkowitych odsetek od kwoty głównej zarobionej, gdy kwota odsetek, która jest zarobiona i reinwestowana, i jest obliczana przez kwotę kapitału pomnożoną przez jeden plus stopa procentowa podniesiona do potęgi liczby okresów pomniejszonej o kwotę główną.
Gdzie,
- C to procent składany
- P to kwota główna
- r to stopa procentowa
- n to liczba okresów
Wyjaśnienie
Jest to bardzo przydatne i ma duże możliwości, gdy chce się obliczyć procent składany. Równanie to bierze pod uwagę kwotę główną, stopę procentową, częstotliwość płacenia odsetek. Samo równanie składa się na kwotę odsetek, która jest zarabiana i reinwestowana. Daje to efekt pomnożenia, a kwota rośnie bardziej niż wzrost osiągnięty we wcześniejszych latach. W związku z tym jest to silniejsze niż zwykłe odsetki, które co roku opłaca się tylko z taką samą kwotą odsetek.
Przykłady
Przykład 1
Pan V zdeponował 100 000 USD w banku HFC na 2 lata, a bank płaci 7% odsetek, które są naliczane corocznie. Musisz obliczyć kwotę odsetek składanych.
Rozwiązanie
Podane są wszystkie zmienne wymagane we wzorze
- Kwota główna: 100000,00
- Oprocentowanie: 7,00%
- Liczba lat: 2.00
- Częstotliwość: 1,00
Dlatego obliczenie odsetek składanych można wykonać za pomocą powyższego równania jako:
- = 100 000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100 000 ((1,07) 2 - 1)
Odsetki złożone będą wynosić -
- Oprocentowanie złożone = 14490,00
W związku z tym kwota odsetek wyniesie 14 490 od zainwestowanej kwoty.
Przykład nr 2
KBC Bank właśnie wprowadził nowy produkt, który ma konkurować z dotychczasowym produktem rynkowym. Wierzą, że byłaby to dla nich zwycięska gra. Poniżej znajdują się szczegóły obu programów. Pan W był zainteresowany inwestycją w nowy program, ponieważ bank pokazał mu, że odsetki, które uzyska w terminie zapadalności, wyniosą 37 129,99 i 52 279,48 w ramach istniejącego programu i nowego programu. Musisz potwierdzić oświadczenie złożone przez bankiera.
| Dane szczegółowe | Istniejący program | New Scheme |
| Główna kwota | 100000,00 | 100000,00 |
| Stopa procentowa | 7,92% | 8,50% |
| Liczba lat | 4 | 5 |
| Częstotliwość | 12.00 | 4 |
Rozwiązanie
Tutaj musimy dokonać porównania schematów, a Pan W z pewnością da się zwabić widząc różnicę w zarobionych odsetkach. Jednakże istnieje rozbieżność w ciągu kilku lat i dlatego nie można jej porównać z interesem 37 129,99 wersetów 52 279,48, ponieważ jeden jest na cztery lata, a drugi na pięć lat. W związku z tym będziemy obliczać odsetki składane na cztery lata.
Istniejący program
Dlatego obliczenie odsetek składanych dla istniejącego schematu można przeprowadzić w następujący sposób:
- = 100 000 ((1+ (7,92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100 000 ((1,0198) 48 - 1)
Łączny interes z istniejącego programu będzie wynosić -
- Odsetki złożone = 37 129,99
New Scheme
Dlatego obliczenie odsetek składanych dla nowego schematu można wykonać w następujący sposób:
- = 100 000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100 000 ((1,02125) 48 - 1)
Łączny interes w nowym programie wyniesie -
- Odsetki złożone = 52279,48
Jak widać różnica nie jest tak duża, ale jak widać, różnica wynosi ok. 15149,5 i dalej, jest o rok więcej okresu blokady. Stąd od pana W zależy, czy za 4 lata będzie potrzebował środków, a potem będzie mógł przejść na istniejący schemat i okazuje się, że bank kusi klientów wyświetlaniem tak dużej różnicy oprocentowania i blokuje środki w banku. jeszcze przez rok.
Przykład nr 3
Pan Vince jest zainteresowany kupnem domu, ale nie chce brać kredytu. Dowiaduje się o funduszach inwestycyjnych z reklamy i chętnie wie, że zwrot z funduszu inwestycyjnego wynosi średnio 10-12%, jeśli jest on inwestowany przez dziesięć lat lub dłużej. Dom, który chce kupić, wyceniany jest na 5 000 000. Dlatego zwraca się do doradców finansowych, aby dowiedzieć się, jaką kwotę powinien co miesiąc inwestować, aby osiągnąć cel. Doradca finansowy przyjmuje 11,50% jako roczną stopę procentową składaną miesięcznie i rozważa pozostanie zainwestowanym przez 12 lat, jednorazową inwestycję w wysokości 1 700 000. Musisz obliczyć dochód uzyskany z inwestycji, jeśli Pan Vince zostanie zainwestowany przez 12 lat.
Rozwiązanie
Mamy tutaj wszystkie szczegóły i możemy użyć poniższego wzoru do obliczenia dochodu, który zostanie uzyskany poprzez inwestowanie 10.000 miesięcznie przez 12 lat przy stopie składanej 11,50% miesięcznie.
- Kwota główna (P): 1700000,00
- Oprocentowanie (r): 11,50%
- Liczba lat (n): 12.00
- Częstotliwość: 12.00
Dlatego obliczenie odsetek składanych można wykonać przy użyciu powyższego wzoru, ponieważ
- = 1 700 000 ((1+ (11,50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1 700 000 ((1,02125) 144 - 1)
Odsetki złożone będą wynosić -
- Odsetki złożone = 50,13 078,89
W związku z tym, gdyby Pan Vince został zainwestowany przez 12 lat, byłby w stanie osiągnąć swój cel, jakim jest kupno domu, zakładając, że zarobi 11,50%.
Trafność i zastosowania
Jest używany w wielu przypadkach, np. Do obliczania stałych dochodów z lokat cyklicznych, zwrotów z funduszy inwestycyjnych, a także na rynkach kapitałowych, np. Przy wzroście sprzedaży, zysku itp. Przez analityków finansowych. Wygląda na prosty, ale efekt, jaki daje, jest bardzo duży w dłuższej perspektywie. Wiele banków korzysta z kapitalizacji w swoich kredytach mieszkaniowych, pożyczkach samochodowych, pożyczkach edukacyjnych, które stanowią główną część źródeł przychodów. Siła łączenia może uczynić człowieka bogatym na dłuższą metę.
