Wzór przedziału ufności - Jak obliczyć przedział ufności?

Spisie treści

Co to jest wzór przedziału ufności?

Co to jest wzór przedziału ufności?

Przedział ufności ocenia poziom niepewności za pomocą określonych statystyk i jest stosowany wraz z marginesem błędu. Wybór przedziału ufności dla danego przedziału oblicza prawdopodobieństwo, że wynikowy przedział ufności będzie zawierał prawdziwą wartość parametru.

Przedziały ufności są nieodłącznie związane z poziomami ufności. Przedział ufności jest określany przy użyciu rozkładu normalnego, rozkładu T i proporcji. Prawdziwy parametr populacji definiuje się jako wartość, która reprezentuje charakterystykę określonej populacji. Równanie przedziału ufności w ogólnej postaci byłoby przedstawione w następujący sposób:

Wzór przedziału ufności = średnia próbki ± współczynnik krytyczny × odchylenie standardowe próbki

Wyjaśnienie wzoru na przedział ufności

Równanie przedziału ufności można obliczyć, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Po pierwsze, określ kryteria lub zjawisko, które należy zastosować do testów. Można by zobaczyć, jak bliskie byłyby przewidywania w odniesieniu do wybranego kryterium.

Krok 2: Następnie z populacji, podręcznej listy lub wybierz z niej próbkę. Zebrane dane lub sformułowana próbka zostaną wykorzystane w celu przetestowania lub postawienia hipotezy.

Krok 3: Następnie dla wybranej próbki określ średnią i odchylenie standardowe. Pomogłoby to w określeniu parametru populacji.

Krok 4: Następnie określ poziom zaufania. Poziom ufności może wynosić od 90 procent do 99 procent. Na przykład, jeśli poziom ufności zostanie wybrany na 95 procent, to wnioskuje się, że analityk jest pewien na 95 procent, że parametr jest zawarty w wybranej próbce.

Krok 5: Teraz określ współczynnik ufności dla przedziału ufności wybranego do określenia przedziału ufności. Aby określić współczynnik ufności, dla wartości poziomu ufności, zapoznaj się z odpowiednią tabelą współczynnika. Załóżmy, że współczynnik ufności jest określany przy użyciu tabel z, w których analityk może odwołać się do tabeli, aby uzyskać wartość krytyczną lub współczynnik.

Krok 6: Teraz określ margines błędu. Margines błędu przedstawiono poniżej: -

Margines błędu = współczynnik krytyczny × odchylenie standardowe próbki.

Margines błędu = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Tutaj,

Wartość krytyczna próbki jest reprezentowana jako Z _{a / 2} .
Wielkość próby oznaczono jako n.
Odchylenie standardowe jest przedstawiane jako σ.

Krok 7: Teraz określ przedział ufności dla wybranej próbki z poziomem ufności. Wzór na przedział ufności jest przedstawiony w następujący sposób: -

Przedział ufności = średnia próbki ± współczynnik krytyczny × odchylenie standardowe próbki.

Przykłady wzoru przedziału ufności

Zobaczmy kilka prostych do zaawansowanych praktycznych przykładów równania przedziału ufności, aby lepiej je zrozumieć.

Wzór przedziału ufności - przykład nr 1

Weźmy przykład uniwersytetu, który ocenia średni wzrost studentów na pokładzie uniwersytetu. Kierownictwo ustaliło, że średni wzrost uczniów przyjętych w grupie wynosi 170 cm. Siła partii wynosi 1000 uczniów, a odchylenie standardowe wśród uczniów wynosi zasadniczo 20 cm.

Pomóż kierownictwu uczelni określić przedział ufności dotyczący średniego wzrostu studentów na pokładzie uniwersytetu. Załóżmy, że poziom ufności wynosi 95 procent.

Wykorzystaj poniższe dane do obliczenia przedziału ufności.

Obliczenie marginesu błędu przy użyciu poniższego wzoru wygląda następująco:

Margines błędu = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Margines błędu = 1,2396

Obliczanie przedziału ufności na poziomie 1

Przedział ufności = średnia próbki ± margines błędu

= 170 ± 1,2396

Wartość zaufania = 170 + 1,2396

Przedział ufności na poziomie 1 wyniesie -

Wartość przedziału ufności na poziomie 1 = 171,2396

Obliczanie przedziału ufności na poziomie 2

= Wartość ufności = 170 - 1,2396

Przedział ufności na poziomie 2 wyniesie -

Wartość przedziału ufności na poziomie 2 = 168,7604

Dlatego oba przedziały ufności dla średniego wzrostu uczniów wynoszą od 168,7604 cm do 171,2396 cm.

Wzór przedziału ufności - przykład nr 2

Weźmy przykład szpitala, który próbuje oszacować przedział ufności na liczbę pacjentów przyjętych przez niego w ciągu miesiąca. Kierownictwo ustaliło, że średnia liczba pacjentów przyjętych w miesiącu to 2000 osób. Szpital może pomieścić 4000 pacjentów, a odchylenie standardowe wśród studentów wynosi zasadniczo 1000 osób.

Pomóż kierownictwu uczelni określić przedział ufności dotyczący średniego wzrostu studentów na pokładzie uniwersytetu. Załóżmy, że poziom ufności wynosi 95 procent.

Wykorzystaj poniższe dane do obliczenia przedziału ufności.

Obliczenie marginesu błędu przy użyciu poniższego wzoru wygląda następująco:

Margines błędu = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1000 / √ (4000)
= 1,96 × 1000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Margines błędu = 30,99

Obliczanie przedziału ufności na poziomie 1

Przedział ufności = średnia próbki ± margines błędu

Przedział ufności = 2000 ± 30,99
Wartość ufności = 2000 + 30,99

Przedział ufności na poziomie 1 wyniesie -

Wartość przedziału ufności na poziomie 1 = 2031,0

Obliczanie przedziału ufności na poziomie 2

= Wartość ufności = 2000 - 30,99

Przedział ufności na poziomie 2 wyniesie -

Przedział ufności Wartość na poziomie 2 = 1969,0

Dlatego oba przedziały ufności dla przeciętnych pacjentów przyjętych do szpitala wynoszą od 1969 do 2031 osób.

Trafność i zastosowania

Zastosowanie przedziału ufności ma na celu zapewnienie serii wartości dla podjętej populacji zamiast oszacowania punktu lub pojedynczej wartości. Ponadto pomaga w ustaleniu, że przedział ufności może nie zawierać wartości lub oszacowania, na które się patrzy, ale prawdopodobieństwo znalezienia tego konkretnego oszacowania byłoby większe niż prawdopodobieństwo nie znalezienia tego konkretnego oszacowania z zakresu wartości wybranych w przedziale ufności .

Dla każdego przedziału ufności konieczne jest wybranie poziomu ufności w celu określenia, czy oszacowanie znajduje się na poziomie ufności. Przyjęty poziom ufności może wynosić 90%, 95% lub 99%. W przypadku większości analizy przyjmuje się poziom ufności 95%, który jest następnie używany do określenia współczynnika ufności, a tym samym przedziału ufności.

Formuła przedziału ufności w programie Excel (z szablonem programu Excel)

Weźmy teraz przykład programu Excel, aby zilustrować koncepcję przedziału ufności w poniższym szablonie programu Excel. Rozważmy przykład 1 w programie Excel, aby dokładniej zilustrować koncepcję wzoru na przedział ufności. Tabela zawiera szczegółowe wyjaśnienie przedziału ufności

Podobnie, drużyna krykieta próbuje określić poziom pewności co do średniej wagi zawodników w drużynie. Grupa liczy 15 członków. Załóżmy, że poziom ufności wynosi 95 procent. Dla poziomu ufności 95 procent współczynnik ufności określa się na 1,96. Rozmiar próbki do analizy jest wyświetlany poniżej.