Wzór do obliczenia wykładniczego wzrostu
Wartość końcowa = Wartość początkowa * (1 + roczna stopa wzrostu / liczba łączeń ) Liczba lat * Liczba kapitalizacjiWzrost wykładniczy odnosi się do wzrostu spowodowanego złożeniem danych w czasie i dlatego przebiega zgodnie z krzywą, która reprezentuje funkcję wykładniczą.
Jednak w przypadku łączenia ciągłego równanie służy do obliczania wartości końcowej poprzez pomnożenie wartości początkowej i funkcji wykładniczej, która jest podnoszona do potęgi rocznej stopy wzrostu na liczbę lat.
Matematycznie przedstawiono to poniżej,
Wartość końcowa = Wartość początkowa * e Roczna stopa wzrostu * Liczba lat.Obliczanie wykładniczego wzrostu (krok po kroku)
Wzrost wykładniczy można obliczyć, wykonując następujące kroki:
- Krok 1: Najpierw określ wartość początkową, dla której ma zostać obliczona wartość końcowa. Na przykład może to być bieżąca wartość pieniądza w kalkulacji wartości pieniądza w czasie.
- Krok 2: Następnie spróbuj określić roczną stopę wzrostu i można to zdecydować na podstawie rodzaju aplikacji. Na przykład, jeśli formuła jest używana do obliczenia formuły przyszłej wartości depozytu, wówczas stopa wzrostu będzie stopą zwrotu oczekiwaną z sytuacji rynkowej.
- Krok 3: Teraz należy obliczyć trwałość wzrostu w ujęciu liczby lat, tj. Jak długo będzie on trwał przy tak gwałtownej trajektorii wzrostu.
- Krok 4: Teraz określ liczbę okresów składania w ciągu roku. Składanie może być kwartalne, półroczne, roczne, ciągłe itp.
- Krok 5: Na koniec wykładniczy wzrost jest używany do obliczenia wartości końcowej poprzez złożenie wartości początkowej (krok 1) przy użyciu rocznej stopy wzrostu (krok 2), liczby lat (krok 3) i rocznego łączenia liczb ( krok 4), jak pokazano powyżej.
Z drugiej strony wzór na łączenie ciągłe służy do obliczania wartości końcowej poprzez pomnożenie wartości początkowej (krok 1) i funkcji wykładniczej, która jest podnoszona do potęgi rocznej stopy wzrostu (krok 2) na kilka lat (krok 3), jak pokazano powyżej.
Przykład
Weźmy przykład Davida, który wpłacił dziś na swoje konto bankowe 50 000 dolarów przez trzy lata przy oprocentowaniu 10%. Określ wartość zdeponowanych pieniędzy po trzech latach, jeśli połączenie zostało wykonane:
- Miesięczny
- Kwartalny
- Półroczne
- Rocznie
- Bez przerwy
Comiesięczne mieszanie
Liczba składek na rok = 12 (od miesiąca)
Obliczenie wykładniczego wzrostu, czyli wartości zdeponowanych pieniędzy po trzech latach, odbywa się przy użyciu powyższego wzoru jako:
- Wartość końcowa = 50 000 $ * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Obliczenie będzie:
- Wartość końcowa = 67 409,09 USD
Kwartalne mieszanie
Liczba składanych rocznie = 4 (od kwartału)
Obliczenie wykładniczego wzrostu, czyli wartości zdeponowanych pieniędzy po trzech latach, odbywa się przy użyciu powyższego wzoru jako:
Wartość końcowa = 50 000 $ * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Obliczenie będzie:
- Wartość końcowa = 67 244,44 USD
Półroczne mieszanie
Liczba składanych na rok = 2 (od półrocza)
Wartość zdeponowanych pieniędzy po trzech latach jest obliczana według powyższego wzoru jako:
Wartość końcowa = 50 000 $ * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Obliczenie wykładniczego wzrostu będzie:
- Wartość końcowa = 67 004,78 USD
Roczne składowanie
Liczba składek na rok = 1 (od roku)
Obliczenie wykładniczego wzrostu, czyli wartości zdeponowanych pieniędzy po trzech latach, odbywa się przy użyciu powyższego wzoru jako:
Wartość końcowa = 50 000 $ * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Obliczenie wykładniczego wzrostu będzie:
- Wartość końcowa = 66,550,00 USD
Ciągłe mieszanie
Od ciągłego łączenia, wartość zdeponowanych pieniędzy po trzech latach jest obliczana według powyższego wzoru:
Wartość końcowa = Wartość początkowa * e Roczna stopa wzrostu * Liczba lat
Wartość końcowa = 50 000 $ * e 10% * 3
Obliczenie wykładniczego wzrostu będzie:
- Wartość końcowa = 67 492,94 USD
Kalkulator
Możesz użyć następującego kalkulatora wykładniczego wzrostu.
| Wartość początkowa | |
| Roczna stopa wzrostu | |
| Liczba mieszania | |
| Liczba lat | |
| Wzór wykładniczego wzrostu = | |
| Wzór wykładniczego wzrostu = | Wartość początkowa * (1 + roczna stopa wzrostu / liczba składników) Liczba lat * Liczba mieszania | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Trafność i zastosowania
Dla analityka finansowego bardzo ważne jest zrozumienie pojęcia wykładniczego równania wzrostu, ponieważ jest ono wykorzystywane głównie do obliczania złożonych zwrotów. Ogrom koncepcji w finansach przejawia się w sile łączenia w celu stworzenia dużej sumy przy znacznie niskim kapitale początkowym. Z tego samego powodu ma duże znaczenie dla inwestorów, którzy wierzą w długie okresy utrzymywania.
