Wzór do obliczenia kwartylu w statystykach
Formuła kwartylowa to narzędzie statystyczne do obliczania wariancji z podanych danych poprzez podzielenie ich na 4 zdefiniowane przedziały, a następnie porównanie wyników z całym podanym zbiorem obserwacji, a także komentowanie ewentualnych różnic w zestawach danych.
Jest często używany w statystykach do pomiaru wariancji, które opisują podział wszystkich danych obserwacji na 4 określone przedziały, które są oparte na wartościach danych oraz do obserwacji, gdzie się znajdują w porównaniu z całym zbiorem danych obserwacji. .
Dzieli się go na 3 punkty - dolny kwartyl oznaczony przez Q1, który mieści się między najmniejszą wartością a medianą danego zbioru danych, medianą oznaczoną przez Q2, która jest medianą, oraz górny kwartyl oznaczony jako Q3 i to punkt środkowy, który leży między medianą a najwyższym numerem danego zbioru danych rozkładu.
Formuła kwartylowa w statystykach przedstawia się następująco:
Wzór kwartylu dla Q1 = ¼ (n + 1) -ty człon Wzór kwartylu dla Q3 = ¾ (n + 1) -ty składnik Wzór kwartylu dla Q2 = Q3-Q1 (odpowiednik mediany)
Wyjaśnienie
Kwartyle podzielą zbiór pomiarów z danego zbioru danych lub danej próbki na 4 podobne lub powiedzmy równe części. 25% pomiarów z danego zbioru danych (które są reprezentowane przez Q1) jest nie większe niż dolny kwartyl, wówczas 50% pomiarów nie przekracza mediany, tj. Q2 i wreszcie 75% pomiarów będzie mniejsza niż górny kwartyl oznaczony Q3. Można więc powiedzieć, że 50% pomiarów danego zbioru danych znajduje się pomiędzy Q1, który jest dolnym kwartylem, a Q2, który jest górnym kwartylem.
Przykłady
Zobaczmy kilka prostych i zaawansowanych przykładów kwartylu w programie Excel, aby lepiej go zrozumieć.
Przykład 1
Rozważ zbiór danych zawierający następujące liczby: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Musisz obliczyć wszystkie 3 kwartyle.
Rozwiązanie:
Użyj poniższych danych do obliczenia kwartylu.
Obliczenie mediany lub Q2 można wykonać w następujący sposób,
Mediana lub Q2 = Suma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediana lub Q2 wyniesie -
Mediana lub Q2 = 7
Ponieważ liczba obserwacji jest nieparzysta, czyli 9, mediana będzie leżeć na piątej pozycji, czyli 7, i tak samo będzie Q2 w tym przykładzie.
Obliczenie Q1 można wykonać w następujący sposób,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 będzie -
Q1 = 2,5
Oznacza to, że Q1 średnia z 2 ND i 3 -ciej pozycji obserwacji, która jest 3 i 4, o, średnia powierzchni jest (3 + 4) / 2 = 3,5
Obliczenie Q3 można wykonać w następujący sposób,
P3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
III kwartał będzie -
Q3 = 7,5 Termin
Oznacza to, że Q3 oznacza średnią z 8 TH i 9 th pozycja obserwacji, co 10 11 o i średnią tych części (10 + 11) / 2 = 10,5
Przykład nr 2
Simple ltd. jest producentem odzieży i pracuje nad programem, aby zadowolić swoich pracowników za ich wysiłki. Kierownictwo jest w trakcie dyskusji, aby rozpocząć nową inicjatywę, w której stwierdza, że chce podzielić swoich pracowników zgodnie z poniższymi wskazówkami:
- Najlepsze 25% powyżej trzeciego kwartału - 25 USD za materiał
- Większy niż średni, ale mniej niż Q3 - 20 $ za materiał
- Większy niż Q1, ale mniej niż Q2 - 18 USD za materiał
- Kierownictwo zebrało dane o średniej dziennej produkcji z ostatnich 10 dni na (przeciętnego) pracownika.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Użyj wzoru kwartylowego, aby zbudować strukturę nagrody.
- Jakie nagrody otrzymałby pracownik, gdyby wyprodukował 76 gotowych ubrań?
Rozwiązanie:
Użyj poniższych danych do obliczenia kwartylu.
Liczba obserwacji wynosi tutaj 10, a naszym pierwszym krokiem byłoby przekonwertowanie powyższych surowych danych w porządku rosnącym.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Obliczenie kwartylu Q1 można wykonać w następujący sposób,
Q1 = ¼ (n + 1). Termin
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 będzie -
Q1 = 2,75 Termin
Tutaj należy wziąć średnią, która składa się z drugiego i trzeciego członu, które są 45 i 50, a średnia formuła tego samego to (45 + 50) / 2 = 47,50
I kwartał to 47,50, czyli najniższe 25%
Obliczenie kwartylu Q3 można wykonać w następujący sposób,
Q3 = ¾ (n + 1). Człon
= ¾ (11)
III kwartał będzie -
Q3 = 8,25 Termin
Tutaj średnia musi być podjęte, który jest 8 th i 9 th warunkach, które są 88 i 90, a średnia samo (88 + 90) / 2 = 89,00
Trzeci kwartał to 89, czyli 25% najlepszych
Obliczenie mediany lub Q2 można wykonać w następujący sposób,
Wartość mediany (Q2) = 8,25 - 2,75
Mediana lub Q2 wyniesie -
Mediana lub Q2 = 5,5 Termin
Tutaj średnia musi być podjęte, który jest 5 p i 6 th 56 i 69, a średnia SAMe (56 + 69) / 2 = 62,5
Q2 lub mediana to 62,5
To jest 50% populacji.
Zakres nagród byłby następujący:
47,50 - 62,50 dostanie 18 $ za materiał
> 62,50 - 89 daje 20 $ za sztukę
> 89,00 otrzymasz 25 USD za materiał
Jeśli pracownik produkuje 76, to leży powyżej pierwszego kwartału i dlatego kwalifikuje się do 20 $ premii.
Przykład nr 3
Prowadzenie prywatnych zajęć coachingowych polega na rozważeniu nagradzania uczniów z górnych 25% kwartylowych porad dla uczniów międzykwartylowych znajdujących się w tym przedziale i powtórzenia sesji dla uczniów znajdujących się poniżej Q1. średnio 63?
Rozwiązanie :
Użyj poniższych danych do obliczenia kwartylu.
Dane dotyczą 25 uczniów.
Liczba obserwacji wynosi 25, a naszym pierwszym krokiem byłoby przekonwertowanie powyższych surowych danych w porządku rosnącym.
Obliczenie kwartylu Q1 można wykonać w następujący sposób,
Q1 = ¼ (n + 1). Termin
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 będzie -
Q1 = 6,5 Termin
I kwartał to 56,00, czyli najniższe 25%
Obliczenie kwartylu Q3 można wykonać w następujący sposób,
Q3 = ¾ (n + 1). Człon
= ¾ (26)
III kwartał będzie -
Q3 = 19,50 Termin
Tutaj średnia musi być podjęte, który jest 19 th i 20 th warunkach, które wynoszą odpowiednio 77 i 77, a średnia samo (77 + 77) / 2 = 77,00
Trzeci kwartał to 77, czyli górne 25%.
Mediana lub Q2 wyniesie -
Mediana lub Q2 = 19,50 - 6,5
Mediana lub Q2 wyniesie -
Mediana lub Q2 = 13 Termin
Q2 lub mediana to 68,00
To jest 50% populacji.
R Ange to:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Trafność i zastosowanie formuły kwartylowej
Kwartyle pozwalają szybko podzielić dany zbiór danych lub daną próbkę na 4 główne grupy, co ułatwia użytkownikowi ocenę, w której z 4 grup znajduje się punkt danych. Podczas gdy mediana, która mierzy centralny punkt zbioru danych, jest solidnym estymatorem lokalizacji, ale nie mówi nic o tym, jak bardzo dane z obserwacji znajdują się po obu stronach ani jak szeroko są rozproszone lub rozproszone. Kwartyl mierzy rozrzut lub rozproszenie wartości, które są powyżej i poniżej średniej arytmetycznej lub średniej arytmetycznej, dzieląc rozkład na 4 główne grupy, które zostały już omówione powyżej.
