Formuła skośności to formuła statystyczna, która jest obliczeniem rozkładu prawdopodobieństwa danego zestawu zmiennych i może być dodatnia, ujemna lub nieokreślona.
Formuła do obliczania skośności
Termin „skośność” odnosi się do metryki statystycznej używanej do pomiaru asymetrii rozkładu prawdopodobieństwa zmiennych losowych względem własnej średniej, a jej wartość może być dodatnia, ujemna lub nieokreślona. Obliczenie równania skośności odbywa się na podstawie średniej rozkładu, liczby zmiennych i odchylenia standardowego rozkładu.
Matematycznie wzór na skośność jest reprezentowany jako:
Skośność = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
gdzie
- X i = i th Zmienna losowa
- X = średnia rozkładu
- N = liczba zmiennych w rozkładzie
- Ơ = dystrybucja standardowa
Obliczanie skośności (krok po kroku)
- Krok 1: Najpierw utwórz rozkład danych zmiennych losowych, a zmienne te są oznaczone przez X i .
- Krok 2: Następnie oblicz liczbę zmiennych dostępnych w dystrybucji danych i oznaczamy ją przez N.
- Krok 3: Następnie oblicz średnią rozkładu danych, dzieląc sumę wszystkich zmiennych losowych rozkładu danych przez liczbę zmiennych w rozkładzie. Średnia rozkładu oznaczona jest przez X.
- Krok 4: Następnie określ odchylenie standardowe rozkładu na podstawie odchyleń każdej zmiennej od średniej, tj. X i - X oraz liczby zmiennych w rozkładzie. Oblicza się odchylenie standardowe, jak pokazano poniżej.
- Krok 5: Ostatecznie obliczenie skośności odbywa się na podstawie odchyleń każdej zmiennej od średniej, liczby zmiennych i odchylenia standardowego rozkładu, jak pokazano poniżej.
Przykład
Weźmy na przykład obóz letni, na którym 20 uczniów przydzieliło określone prace, które wykonywali, aby zdobyć pieniądze na piknik szkolny. Jednak różni studenci zarabiali różną kwotę. Na podstawie poniższych informacji określ skośność w rozkładzie dochodów wśród studentów podczas obozu letniego.
Rozwiązanie:
Poniżej przedstawiono dane do obliczenia skośności.
Liczba zmiennych, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Obliczmy środek każdego z przedziałów
- (0 zł + 50 zł) / 2 = 25 zł
- (50 USD + 100 USD) / 2 = 75 USD
- (100 USD + 150 USD) / 2 = 125 USD
- (150 USD + 200 USD) / 2 = 175 USD
- (200 USD + 250 USD) / 2 = 225 USD
Teraz średnią z rozkładu można obliczyć jako:
Średnia = (25 USD * 2 + 75 USD * 3 + 125 USD * 5 + 175 USD * 6 + 225 USD * 4) / 20
Średnia = 142,50 USD
Kwadraty odchyleń każdej zmiennej można obliczyć jak poniżej,
- (25 USD - 142,5 USD) 2 = 13806,25
- (75 USD - 142,5 USD) 2 = 4556,25
- (125 USD - 142,5 USD) 2 = 306,25
- (175 USD - 142,5 USD) 2 = 1056,25
- (225 USD - 142,5 USD) 2 = 6806,25
Teraz odchylenie standardowe można obliczyć za pomocą poniższego wzoru jako:
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Kostki odchyleń każdej zmiennej można obliczyć jak poniżej,
- (25 USD - 142,5 USD) 3 = -1622234,4
- (75 USD - 142,5 USD) 3 = -307546,9
- (125 USD - 142,5 USD) 3 = -5359,4
- (175 USD - 142,5 USD) 3 = 34328,1
- (225 USD - 142,5 USD) 3 = 561515,6
Dlatego obliczenie skośności rozkładu będzie następujące:
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61,80) 3 )
Skośność będzie -
Skośność = -0,39
Dlatego skośność rozkładu wynosi -0,39, co wskazuje, że rozkład danych jest w przybliżeniu symetryczny.
Trafność i zastosowania wzoru na skośność
Jak widać już w tym artykule, skośność jest używana do opisu lub oszacowania symetrii dystrybucji danych. Jest to bardzo ważne z punktu widzenia zarządzania ryzykiem, zarządzania portfelem, handlu i wyceny opcji. Miara ta nosi nazwę „Skewness”, ponieważ wykreślony wykres przedstawia skośny obraz. Dodatnie pochylenie wskazuje, że skrajne zmienne są większe niż skosy. Rozkład danych jest taki, że eskaluje średnią wartość w taki sposób, że będzie ona większa niż mediana, co skutkuje wypaczeniem zbioru danych. Z drugiej strony ujemne odchylenie wskazuje, że skrajne zmienne są mniejsze, co obniża średnią wartość, co skutkuje medianą większą niż średnia. Tak więc skośność potwierdza brak symetrii lub stopień asymetrii.
