Co to jest względne odchylenie standardowe?
Względne odchylenie standardowe (RSD) jest miarą odchylenia zbioru liczb rozsianych wokół średniej i jest obliczane jako stosunek odchylenia standardowego do średniej dla zbioru liczb. Im większe odchylenie, tym dalej liczby są od średniej. Im mniejsze odchylenie, tym bliżej liczby są od średniej.
Wzór na względne odchylenie standardowe
Względne odchylenie standardowe = (odchylenie standardowe / średnia) * 100
Odchylenie standardowe σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
Na przykład na rynkach finansowych współczynnik ten pomaga w ilościowym określeniu zmienności. Formuła RSD pomaga ocenić ryzyko związane z bezpieczeństwem w odniesieniu do ruchu na rynku. Jeśli ten wskaźnik bezpieczeństwa jest wysoki, ceny będą rozproszone, a przedział cenowy będzie szeroki. Oznacza to, że zmienność zabezpieczenia jest wysoka. Jeśli wskaźnik bezpieczeństwa jest niski, ceny będą mniej rozproszone. Oznacza to, że zmienność zabezpieczenia jest niska.
Jak obliczyć względne odchylenie standardowe? (Krok po kroku)
- Krok 1: Najpierw oblicz średnią (μ), tj. Średnią liczb
- Krok 2: Kiedy już mamy średnią, odejmij średnią od każdej liczby, która daje nam odchylenie, podnieś odchylenia do kwadratu.
- Krok 3: Dodaj do kwadratu odchylenia i podziel tę wartość przez całkowitą liczbę wartości. To jest wariancja.
- Krok 4: Pierwiastek kwadratowy z wariancji da nam odchylenie standardowe (σ).
- Krok 5: Podziel odchylenie standardowe przez średnią i pomnóż to przez 100
- Krok 6: Hurra! Właśnie złamałeś sposób obliczania wzoru na względne odchylenie standardowe.
Podsumowując, podzielenie odchylenia standardowego przez średnią i pomnożenie przez 100 daje Względne odchylenie standardowe. To takie proste!
Zanim przejdziemy dalej, jest kilka informacji, które powinieneś znać. Gdy dane są same w sobie populacją, powyższy wzór jest doskonały, ale jeśli dane są próbką z populacji (powiedzmy, bity i elementy z większego zbioru), obliczenia ulegną zmianie.
Zmiana w formule jest następująca:
Odchylenie standardowe (próbka) σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N-1)
Gdy dane dotyczą populacji, należy je podzielić przez N.
Jeśli dane są próbką, należy je podzielić przez N-1.
Przykłady
Przykład 1
Oceny uzyskane przez 3 uczniów w teście są następujące: 98, 64 i 72. Obliczyć względne odchylenie standardowe?
Rozwiązanie:
Poniżej podane są dane do obliczeń
Oznaczać
Obliczanie średniej
μ = Σx / n
gdzie μ jest średnią; Σxi jest sumą wszystkich wartości, a n jest liczbą elementów
μ = (98 + 64 + 72) / 3
μ = 78
Odchylenie standardowe
Dlatego obliczenie odchylenia standardowego jest następujące:
Dodając wartości all (x- μ) 2 otrzymujemy 632
Dlatego Σ (x- μ) 2 = 632
Obliczanie odchylenia standardowego:
σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
= √632 / 3
σ = 14,51
RSD
Wzór = (odchylenie standardowe / średnia) * 100
= (14,51 / 78) * 100
Odchylenie standardowe wyniesie -
RSD = 78 +/- 18,60%
Przykład nr 2
Poniższa tabela przedstawia ceny akcji XYZ. Znajdź RSD dla okresu 10 dni.
Rozwiązanie:
Poniżej podano dane do obliczenia względnego odchylenia standardowego.
Oznaczać
Obliczanie średniej
μ = (53,73+ 54,08+ 54,14+ 53,88+ 53,87+ 53,85+ 54,16+ 54,5+ 54,4+ 54,3) / 10
μ = 54,091
Odchylenie standardowe
Dlatego obliczenie odchylenia standardowego jest następujące:
Obliczanie odchylenia standardowego:
σ = 0,244027
RSD
Wzór = (odchylenie standardowe / średnia) * 100
= (0,244027 / 54,091) * 100
Odchylenie standardowe wyniesie -
RSD = 0,451141
Przykład formuły nr 3
Organizacja przeprowadziła kontrolę stanu zdrowia swoich pracowników i stwierdziła, że większość pracowników miała nadwagę, poniżej podano wagi (w kg) 8 pracowników i musisz obliczyć względne odchylenie standardowe.
Rozwiązanie:
Poniżej podano dane do obliczenia względnego odchylenia standardowego.
Oznaczać
Obliczanie średniej
μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8
μ = 125
Odchylenie standardowe
Dlatego obliczenie odchylenia standardowego jest następujące:
Obliczanie odchylenia standardowego:
σ = 24,4949
RSD
Wzór = (odchylenie standardowe / średnia) * 100
= (24,49490 / 125) * 100
Odchylenie standardowe wyniesie -
RSD = 19,6
Ponieważ dane są próbką z populacji, należy zastosować wzór RSD.
Trafność i zastosowanie
Względne odchylenie standardowe pomaga w pomiarze rozrzutu zbioru wartości w stosunku do średniej, tj. pozwala nam analizować dokładność w zbiorze wartości. Wartość RSD jest wyrażona w procentach i pomaga zrozumieć, czy odchylenie standardowe jest małe, czy duże w porównaniu ze średnią dla zbioru wartości.
Mianownikiem do obliczenia RSD jest bezwzględna wartość średniej i nigdy nie może być ujemna. Dlatego RSD jest zawsze pozytywne. Odchylenie standardowe jest analizowane w kontekście średniej za pomocą RSD. RSD służy do analizy zmienności papierów wartościowych. RSD umożliwia porównanie odchyleń w kontrolach jakości dla badań laboratoryjnych.
