Co to jest wzór na wartość P?
P jest miarą statystyczną, która pomaga badaczom określić, czy ich hipoteza jest poprawna. Pomaga określić znaczenie wyników. Hipoteza zerowa to domyślne stanowisko, zgodnie z którym nie ma związku między dwoma mierzonymi zjawiskami. Jest oznaczony przez H 0. Alternatywną hipotezą jest ta, w którą można by uwierzyć, gdyby hipoteza zerowa została uznana za nieprawdziwą. Jego symbolem jest H 1 lub H a.
Wartość p w programie Excel to liczba z zakresu od 0 do 1. Istnieją tabele, arkusze kalkulacyjne i oprogramowanie statystyczne, które pomagają obliczyć wartość p. Poziom istotności (α) to z góry określony próg ustalony przez badacza. Zwykle wynosi 0,05. Bardzo mała wartość p, która jest mniejsza niż poziom istotności, wskazuje, że odrzucasz hipotezę zerową. Wartość P, która jest większa niż poziom istotności, wskazuje, że nie odrzucamy hipotezy zerowej.
Wyjaśnienie wzoru na wartość P.
Wzór na obliczenie wartości p można wyprowadzić, wykonując następujące kroki:
Obliczanie wartości P na podstawie statystyki Z.
Krok 1: Musimy znaleźć statystykę testową z
Z = (p̂ - p0) / √ (p0 (1-p0) / n)
Gdzie
- p̂ to proporcja próbki
- p0 to zakładana proporcja populacji w hipotezie zerowej
- n to wielkość próbki
Krok 2: Musimy znaleźć odpowiedni poziom p na podstawie uzyskanej wartości z. W tym celu musimy spojrzeć na tabelę z.
Źródło: www.dummies.com
Na przykład, znajdźmy wartość p odpowiadającą z ≥ 2,81. Ponieważ rozkład normalny jest symetryczny, ujemne wartości z są równe jego dodatnim wartościom. 2,81 to suma 2,80 i 0,01. Spójrz na 2,8 w kolumnie z i odpowiadającą jej wartość 0,01. Otrzymujemy p = 0,0025.
Przykłady formuły wartości P (z szablonem programu Excel)
Zobaczmy kilka prostych i zaawansowanych przykładów równania wartości P, aby lepiej je zrozumieć.
Przykład 1
a) Wartość P wynosi 0,3015. Jeśli poziom istotności wynosi 5%, sprawdź, czy możemy odrzucić hipotezę zerową.
b) wartość P wynosi 0,0129. Jeśli poziom istotności wynosi 5%, sprawdź, czy możemy odrzucić hipotezę zerową.
Rozwiązanie:
Użyj poniższych danych do obliczenia wartości P.
Wartość P będzie -
a) Ponieważ wartość p 0,3015 jest większa niż poziom istotności 0,05 (5%), nie odrzucamy hipotezy zerowej.
b) Ponieważ wartość p 0,0129 jest mniejsza niż poziom istotności 0,05, odrzucamy hipotezę zerową.
Przykład nr 2
Według badań naukowych 27% mieszkańców Indii mówi w języku hindi. Naukowiec jest ciekawy, czy liczba ta jest wyższa w jego wiosce. Dlatego formułuje hipotezę zerową i alternatywną. Testuje H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. W tym przypadku p to odsetek osób w wiosce mówiących w języku hindi. W swojej wiosce zleca ankietę, aby dowiedzieć się, ilu ludzi mówi w języku hindi. Okazuje się, że 80 z 240 wybranych osób mówi w języku hindi. Znajdź przybliżoną wartość p dla testu badacza, jeśli przyjmiemy, że spełnione są niezbędne warunki, a poziom istotności wynosi 5%.
Rozwiązanie:
Użyj poniższych danych do obliczenia wartości P.
Tutaj wielkość próby n = 240,
p 0 to proporcja populacji. Będziemy musieli znaleźć proporcję próbki
= 80/240
= 0,33
Statystyka Z
Obliczanie statystyki Z
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
Statystyka Z będzie -
Z = 2,093696
Wartość P będzie -
Wartość P = P (z ≥ 2,09)
Musimy spojrzeć na wartość 2,09 to tablica z. Musimy więc spojrzeć na -2,0 w kolumnie z i wartość w kolumnie 0,09. Ponieważ rozkład normalny jest symetryczny, obszar po prawej stronie krzywej jest równy obszarowi po lewej stronie. Otrzymujemy wartość p jako 0,0183.
Wartość P = 0,0183
Ponieważ wartość p jest mniejsza niż istotny poziom 0,05 (5%), odrzucamy hipotezę zerową.
Uwaga: W programie Excel wartość p wynosi 0,0181
Przykład nr 3
Z badań wynika, że więcej biletów lotniczych kupują mężczyźni niż kobiety. Kupują je samce i samice w stosunku 2: 1. Badania przeprowadzono na konkretnym lotnisku w Indiach, aby znaleźć dystrybucję biletów lotniczych wśród mężczyzn i kobiet. Na 150 biletów 88 kupili mężczyźni, a 62 kobiety. Musimy się dowiedzieć, czy manipulacja eksperymentalna powoduje zmianę wyników, czy też obserwujemy przypadkową zmianę. Oblicz wartość p przy założeniu, że poziom istotności wynosi 0,05.
Rozwiązanie:
Użyj poniższych danych do obliczenia wartości P.
Krok 1: Zaobserwowana wartość wynosi 88 dla mężczyzn i 62 dla kobiet.
- Oczekiwana wartość dla mężczyzn = 2/3 * 150 = 100 mężczyzn
- Oczekiwana wartość dla kobiet = 1/3 * 150 = 50 kobiet
Krok 2: Sprawdź chi-kwadrat
= ((88-100) 2 ) / 100 + (62-50) 2 /50
= 1,44 + 2,88
Chi-kwadrat (X 2)
Chi-kwadrat (X 2) wyniesie -
Chi-kwadrat (X 2) = 4,32
Krok 3: Znajdź stopnie swobody
Ponieważ istnieją 2 zmienne - mężczyźni i kobiety, n = 2
Stopnie swobody = n-1 = 2-1 = 1
Krok 4: Z tabeli wartości p patrzymy na pierwszy wiersz w tabeli, ponieważ stopień swobody wynosi 1. Widzimy, że wartość p wynosi od 0,025 do 0,05. Ponieważ wartość p jest mniejsza niż stopień istotności 0,05, odrzucamy hipotezę zerową.
Wartość P będzie -
Wartość p = 0,037666922
Uwaga: Excel bezpośrednio podaje wartość p przy użyciu wzoru:
CHITEST (rzeczywisty zasięg, oczekiwany zasięg)
Przykład 4
Wiadomo, że 60% osób wchodzących do sklepów odzieżowych w mieście coś kupuje. Właściciel sklepu odzieżowego chciał sprawdzić, czy liczba jest wyższa w przypadku sklepu, który jest jego właścicielem. Miał już wyniki badania przeprowadzonego dla swojego sklepu. 128 z 200 osób, które weszły do jego sklepu, dokonało zakupu. Właściciel sklepu określił odsetek osób, które weszły do jego sklepu z odzieżą i coś kupiły. Skonstruowana przez niego hipoteza zerowa to p = 0,60, a hipoteza alternatywna to p> 0,60. Znajdź wartość p dla badań na poziomie istotności 5%.
Rozwiązanie:
Użyj poniższych danych do obliczenia wartości P.
Tutaj wielkość próby n = 200. Będziemy musieli znaleźć proporcję próbki
= 128/200
= 0,64
Statystyka Z
Obliczanie statystyki Z
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
Statystyka Z będzie -
Statystyka Z = 1,1547
Wartość P = P (z ≥ 1,1547)
Funkcja NORMSDIST w programie Excel
NORMSDIST będzie -
ROZKŁAD.NORMALNY = 0,875893461
Istnieje wbudowana funkcja obliczania wartości p ze statystyki az w programie Excel. Jest znany jako funkcja ROZKŁAD.NORMALNY. Funkcja Excel NORMSDIST oblicza standardową normalną funkcję dystrybucyjną na podstawie podanej wartości. Jego format to NORMSDIST (z). Ponieważ wartość statystyki z znajduje się w komórce B2, użyta funkcja to = ROZKŁAD.NORMALNY (B2).
Wartość P będzie -
Wartość p = 0,12410654
Ponieważ musimy znaleźć obszar po prawej stronie krzywej,
Wartość p = 1 - 0,875893 = 0,124107
Ponieważ wartość p wynosząca 0,124107 jest większa niż istotny poziom 0,05, nie odrzucamy hipotezy zerowej.
Trafność i zastosowanie
Wartość P ma szerokie zastosowanie w testowaniu hipotez statystycznych, w szczególności w testowaniu hipotez zerowych. Na przykład zarządzający funduszem prowadzi fundusz inwestycyjny. Twierdzi, że zyski z określonego programu funduszu wspólnego inwestowania są równoważne Nifty, która jest referencyjnym indeksem giełdowym. Postawiłby zerową hipotezę, że zwroty z funduszu wspólnego inwestowania są równoważne zwrotom z Nifty. Alternatywna hipoteza byłaby taka, że zwroty Schematu i Nifty nie są równoważne. Następnie obliczyłby wartość p.
