Przykłady korelacji w statystyce
Przykładem dodatniej korelacji są kalorie spalone podczas ćwiczeń, gdzie wraz ze wzrostem poziomu ćwiczeń poziom spalanych kalorii będzie się również zwiększał, a przykładem korelacji ujemnej są relacje między cenami stali a cenami akcji spółek hutniczych, co powoduje spadek cen akcji stali spółek hutniczych.
W statystyce korelacja jest używana głównie do analizy siły związku między rozważanymi zmiennymi, a ponadto mierzy, czy istnieje jakakolwiek zależność, tj. Liniowa między danymi zestawami danych i jak dobrze mogą być one powiązane. Jedną z takich powszechnych miar, które są używane w dziedzinie statystyki do korelacji, jest współczynnik korelacji Pearsona. Poniższy przykład korelacji przedstawia zarys najczęściej występujących korelacji.
Przykład 1
Vivek i Rupal to rodzeństwo, a Rupal jest starszy od Viveka o trzy lata. Sanjeev, ich ojciec, jest statystykiem i był zainteresowany badaniem liniowej zależności między wzrostem a wagą. Dlatego od urodzenia notował ich wzrost i wagę w różnym wieku i doszedł do następujących danych:
| Wiek | Rupal | Vivek | ||
| Wysokość (w stopach) | Waga (w kg) | Wysokość (w stopach) | Waga (w kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Próbuje zidentyfikować korelację między wiekiem, wzrostem i wagą i czy istnieje między nimi różnica?
Rozwiązanie:
> Najpierw wykreślimy wykres punktowy i otrzymamy poniżej wyniku dla wieku, wzrostu i wagi Rupala i Viveka.
Wraz z wiekiem wzrasta wzrost, a także wzrasta waga, więc wydaje się, że istnieje pozytywny związek; innymi słowy, istnieje dodatnia korelacja między wzrostem a wiekiem. Ponadto Sanjeev zauważył, że waga podlega wahaniom i nie jest stabilna; może nieznacznie wzrosnąć lub zmniejszyć, ale zauważył pozytywny związek między wzrostem a wagą; to znaczy, że wraz ze wzrostem zwiększa się również waga.
W związku z tym zaobserwował tutaj dwie kluczowe zależności: wraz ze wzrostem wieku - wzrost, a wraz ze wzrostem wzrostu zwiększa się również waga. Stąd wszystkie trzy nośniki dodatniej korelacji.
Przykład nr 2
John jest podekscytowany wakacjami. Jednak jego rodzice martwią się, ponieważ nastolatek siedziałby w domu i grał w gry na telefonie komórkowym i przez cały czas włączał klimatyzację. Zwrócili uwagę na różne temperatury i jednostki zużyte przez nich w ciągu ostatniego roku i znaleźli interesujące dane i chcieli przewidzieć nadchodzący rachunek za maj, a spodziewają się, że temperatura będzie bliska 40 * C, ale chcą wiedzieć, czy tam jest jakaś korelacja między temperaturą a rachunkiem za prąd?
| Temperatura (w o C) | Zużyte jednostki | Rachunek za energię elektryczną (w Rs) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610,00 |
| 31 | 101 | 3.170,00 |
| 34 | 110 | 3,890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6,441,00 |
| 42 | 156 | 7155,00 |
| 45 | 157 | 7,206,00 |
Rozwiązanie:
Przeanalizujmy to również za pomocą wykresu.
Wykreśliliśmy rachunki za prąd i temperaturę oraz zanotowaliśmy ich różne punkty. Wydaje się, że istnieje korelacja między temperaturą a rachunkiem za energię elektryczną, gdy temperatura jest niska, a rachunek za energię elektryczną jest pod kontrolą, co ma sens, ponieważ rodzina zużywałaby mniej klimatyzacji, a wraz ze wzrostem temperatury zużycie powietrza warunku, gejzer wzrósłby, co uderzyłoby ich z wyższym kosztem, co widać na powyższym wykresie, gdzie rachunek za energię elektryczną znacznie wzrasta.
Zatem możemy stwierdzić, że nie ma liniowej zależności, ale tak, istnieje dodatnia korelacja. W związku z tym rodzina może ponownie spodziewać się kwoty rachunku za maj w przedziale od 6400 do 7000.
Przykład nr 3
Tom założył nową firmę cateringową, w której najpierw analizuje koszt zrobienia kanapki i jaką cenę powinien je sprzedać. Poniższe informacje zebrał po rozmowie z różnymi kucharzami, którzy obecnie sprzedają kanapkę.
| Nie z kanapką | Koszt chleba | Warzywo | Całkowity koszt |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom był przekonany, że istnieje pozytywna liniowa zależność między liczbą kanapek a całkowitym kosztem ich przygotowania. Przeanalizuj, czy to stwierdzenie jest prawdziwe?
Rozwiązanie:
Po nakreśleniu punktów pomiędzy liczbą przygotowanych kanapek a kosztem ich wykonania, istnieje między nimi pozytywna zależność.
Jak widać z powyższej tabeli, tak, istnieje dodatnia zależność liniowa między, a jeśli przeprowadzi się korelację, to będzie +1. Dlatego też, gdy Tomek robi więcej kanapek, koszt wzrośnie i wydaje się, że im więcej kanapek, tym więcej warzyw będzie potrzebnych, a więc chleba. Stąd ma to pozytywną idealną zależność liniową w oparciu o podane dane.
Przykład 4
Rakesh już od dłuższego czasu inwestuje w akcje ABC. Chce wiedzieć, czy akcje ABC są dobrym zabezpieczeniem dla rynku, ponieważ zainwestował również w fundusz ETF, który śledzi indeks rynkowy. Poniżej zebrał dane z ostatnich 12 miesięcznych zwrotów na giełdzie ABC i indeksie.
Korzystając z korelacji, zidentyfikuj powiązanie akcji ABC z rynkiem i czy zabezpiecza portfel?
| Miesiąc | Zmiana ceny akcji ABC | Zmiana wskaźnika cen |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Luty | -3,86% | 2,33% |
| Zniszczyć | 1,21% | 0,09% |
| Kwi | -0,33% | 1,01% |
| Może | 6,00% | -0,34% |
| Jun | 7,00% | -3,40% |
| Lip | 4,55% | -1,50% |
| Sie | 3,50% | -1,09% |
| Wrz | 1,50% | 2,50% |
| Paź | -4,00% | 3,00% |
| Lis | -3,50% | 2,89% |
| Dec | -5,00% | 4,00% |
Rozwiązanie:
Korzystając z poniższego wzoru na współczynnik korelacji, traktując zmiany cen akcji ABC jako x i zmiany indeksu rynków jako y, otrzymujemy korelację jako -0,90
Jest to wyraźnie bliskie doskonałej korelacji ujemnej lub, innymi słowy, związku negatywnego.
Dlatego, gdy rynek rośnie, cena akcji ABC spada, a kiedy rynek spada, cena akcji ABC rośnie, stąd jest to dobre zabezpieczenie portfela.
Wniosek
Można wywnioskować, że może istnieć korelacja między dwiema zmiennymi, ale niekoniecznie zależność liniowa. Może istnieć korelacja wykładnicza lub korelacja dziennika; stąd jeśli otrzymamy wynik stwierdzający, że istnieje korelacja dodatnia lub ujemna, wówczas należy to ocenić, wykreślając zmienne na wykresie i dowiedzieć się, czy rzeczywiście istnieje jakakolwiek zależność lub korelacja ostroga.
