Definicja złożona
Łączenie to metoda obliczania stopy procentowej, która jest faktycznie odsetkami od odsetek, gdzie odsetki są obliczane od inwestycji / kapitału początkowego plus odsetki uzyskane i inne reinwestycje, innymi słowy, odsetki naliczane są do kwoty głównej w zależności od okresu depozytu lub pożyczki co może być miesięczne, kwartalne lub roczne
Spróbujmy zrozumieć, co się składa i jak działa, na podstawie kilku podstawowych przykładów
4 najlepsze przykłady mocy mieszania
Przykład 1
Shane i Mark zdecydowali się zainwestować 1,00 000 USD, ale Shane zdecydował się zainwestować w proste odsetki, podczas gdy Mark inwestuje w odsetki składane przez dziesięć lat przy oprocentowaniu 10%. Zobaczmy, co się stanie po dziesięciu latach.
Rozwiązanie:
Tak więc obliczenie inwestycji Shane będzie następujące -
Łączna kwota zarobków = 200 000 USD
Z prostym odsetkiem Shane po 10 latach dostanie 200 000 dolarów.
Obliczenie inwestycji marki będzie następujące:
Łączna kwota zarobków = 2,59,374 USD
Z odsetkami złożonymi wartość inwestycji Marka wzrośnie do 2,59 374 USD.
Teraz Shane zdecydował się zainwestować za pomocą metod łączenia, takich jak Mark, i obaj zainwestowali 2,00 000 $ w tempie 15%.
Obliczenie inwestycji Shane będzie następujące -
Łączna kwota zarobków = 8,09,111,55 USD
Shane pozostaje zainwestowany przez 10 lat i otrzymuje ostateczną kwotę w wysokości 8,09,111,55 $ przy stawce 15%.
Obliczenie inwestycji marki będzie następujące:
Łączna kwota zarobków = 65,83790,52 USD
Jednak Mark jest cierpliwym inwestorem długoterminowym i pozostaje zainwestowany przez 25 lat, a jego wartość inwestycji rośnie do 65,83,790,52 USD
Powyższy przykład pokazuje siłę łączenia. Im dłuższy horyzont inwestycyjny, tym większy wykładniczy wzrost.
Przykład nr 2 (co tydzień)
Simon ma 7500 dolarów oszczędności, a dla funduszu uniwersyteckiego swojego syna, który będzie uczęszczał do college'u po 15 latach, zdecydował się zainwestować w amerykańskie obligacje oszczędnościowe. Celem Simona jest zaoszczędzenie 20 000 dolarów, a roczna stopa oprocentowania amerykańskiej obligacji oszczędnościowej wynosi 6%. Jaka jest przyszła wartość Simon Money po 15 latach?
Rozwiązanie:
Dany,
- Kapitał = 7500 USD
- Stawka = 6% lub 0,06
- Okres = 15 lat.
- Ile razy jest to złożone w ciągu roku n = 52 tygodni
- Przyszła wartość =?
Tak więc obliczenie przyszłej wartości będzie -
Wzór na cotygodniowe składowanie jest następujący.
F = P (1 + r / n) n * t- F = 7500 USD (1 + 0,06 / 52) 52 * 15
- F = 7500 USD (1 + 0,001153846) 780
- F = 18 437,45 USD
Z powyższego obliczenia jasno wynika, że cel Simona, jakim jest zaoszczędzenie 20,00 $, nie zostanie osiągnięty powyższymi metodami, ale jest bliżej tego.
Ciągła metoda mieszania
Teraz wypróbujmy powyższy przykład z formułą ciągłego mieszania.
Tak więc obliczenie przyszłej wartości będzie -
- F = 7500 $ e 0,06 * 15
- F = 7500 $ e 0,9
- Wartość przyszła (F) = 18 447,02 USD
Teraz, nawet przy ciągłym mieszaniu, cel Simona, jakim jest zaoszczędzenie 20 000 dolarów na fundusz uczelniany jego syna, nie zostanie osiągnięty.
Zobaczmy, korzystając z formuły złożonej miesięcznie, ile pieniędzy musiał zainwestować Simon, aby osiągnąć swój cel, jakim było zaoszczędzenie 20 000 USD w ciągu 15 lat przy APR wynoszącym 6%?
Tak więc obliczenie przyszłej wartości będzie -
- 20000 USD = P (1 + 0,06 / 12) 12 * 15
- P = 20 000 USD / (1 + 0,06 / 12) 12 * 15
- Kapitał (P) = 8149,65
Więc rozwiązując powyższe równanie, otrzymamy odpowiedź, która wynosi 8 149,65 USD (kwota, którą Simon musi zainwestować, aby osiągnąć swój cel zaoszczędzenia 20 000 USD w ciągu 15 lat).
Przykład nr 3 (efektywny roczny zysk)
Powiedzmy, że bank XYZ z ograniczoną odpowiedzialnością daje seniorom 10% rocznie na stałą wpłatę i zakładamy, że odsetki bankowe są naliczane kwartalnie, podobnie jak wszystkie inne banki. Oblicz efektywną roczną rentowność za 5, 7 i 10 lat.
Rozwiązanie:
Roczny zysk za 5 lat:
- t = 5 lat
- n = 4 (kwartalnie złożone)
- I = 10% rocznie
Więc A = (1 + 10% / 100/4) (5 * 4)
- A = (1 + 0,025) 20
- A = 1,6386
- I = 0,6386 za 5 lat
Efektywne odsetki = 0,6386 / 5
Efektywny I = 12,772% rocznie
Roczny zysk za 7 lat:
- t = 7 lat
- n = 4 (kwartalnie złożone)
- I = 10% rocznie
Więc A = (1 + 10% / 100/4) (7 * 4)
- A = (1 + 0,025) 28
- A = 1,9965
- I = 1,9965 za 7 lat
- Efektywne I = 0,9965 / 7
Efektywny I = 14,236% rocznie
Roczny zysk za 10 lat:
- t = 10 lat
- n = 4 (kwartalnie złożone)
- I = 10% rocznie
Więc A = (1 + 10% / 100/4) (10 * 4)
- A = (1 + 0,025) 40
- A = 2,685
- I = 1,685 za 10 lat
- Efektywne I = 1,685 / 10
Efektywny I = 16,85% rocznie
Przykład # 4 - (Renty: przyszła wartość)
1000 $ jest inwestowane co 3 miesiące po 4,8% rocznie, kwartalnie. Ile będzie warta Renta za 10 lat?
Rozwiązanie:
Więc kiedy mówimy, ile będzie warta Renta za 10 lat, oznacza to, że tutaj musimy znaleźć przyszłą wartość, a to ważne, ponieważ ilekroć jest przykład dotyczący rent, musimy zobaczyć, czego musimy się dowiedzieć.
Tak więc formuła przyszłej wartości jest taka
FV renty = P ((1+ r) n - 1 / r)- P = płatność okresowa
- r = stawka za okres
- n = liczba okresów
Tak więc formuła przyszłej wartości jest taka
- Więc tutaj P = 1000 $
- r = 4,8% rocznie lub 0,048
- r (kwartalnie) = 0,048 / 4
- r (kwartalnie) = 0,012
- n = 10 lat
- n (Liczba przypadków złożenia wniosku) = 10 × 4 = 40
Zatem obliczenie FV renty będzie wynosić -
Więc teraz FV = 1000 $ (1 + 0,012) 40-1 / 0,012)
Więc rozwiązując powyższe równanie, uzyskamy FV równe 50 955,30 $
Więc ile będzie Renta za 10 lat, a odpowiedź to 50 955,30 $
Dodatkowo z powyższego przykładu możemy dowiedzieć się, ile odsetek zarabia się za 10 lat.
Ponieważ zainwestowano 40 razy 1000 USD, jest to całkowita inwestycja (40 × 1000 USD = 40000 USD).
Zatem odsetki = przyszła wartość - całkowita inwestycja
- Odsetki = 50 955,30 USD - 40 000 USD
- Odsetki = 10 955,30 USD
Dlatego ważne jest, aby zrozumieć, że w Annuities inwestorzy mogą zarobić duże zainteresowanie. W powyższych przykładach depozyt w wysokości 40 000 USD daje w zamian całkowite odsetki w wysokości 10 955,30 USD.
Uwaga: aby uzyskać szczegółowe obliczenia, możesz pobrać szablon programu Excel podany powyżej.
