Co to jest testowanie hipotez w statystykach?
Testowanie hipotez odnosi się do narzędzia statystycznego, które pomaga w mierzeniu prawdopodobieństwa poprawności wyniku hipotezy, który uzyskuje się po wykonaniu hipotezy na danych próbnych populacji, tj. Potwierdza, czy otrzymane wyniki hipotezy pierwotnej były poprawne, czy nie.
Na przykład, jeśli uważamy, że zwroty z indeksu giełdowego NASDAQ nie są zerowe. Zatem hipoteza zerowa w tym przypadku jest taka, że powrót do indeksu NASDAQ wynosi zero.
Formuła
Dwie ważne części to hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna. Formuła pomiaru hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej obejmuje hipotezę zerową i hipotezę alternatywną.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Gdzie
- H0 = hipoteza zerowa
- Ha = hipoteza alternatywna
Będziemy również musieli obliczyć statystykę testową, aby móc odrzucić testowanie hipotezy.
Wzór na statystykę testową przedstawia się następująco:
T = µ / (s / √n)
Szczegółowe wyjaśnienie
Składa się z dwóch części: hipoteza zerowa, a druga jest znana jako hipoteza alternatywna. Hipoteza zerowa to ta, którą badacz próbuje odrzucić. Nie jest łatwo udowodnić hipotezę alternatywną, więc jeśli hipoteza zerowa zostanie odrzucona, pozostała teoria alternatywna zostanie zaakceptowana. Jest testowany na innym poziomie istotności, co pomoże w obliczeniu statystyk testu.
Przykłady
Przykład 1
Spróbujmy zrozumieć koncepcję testowania hipotez na przykładzie. Załóżmy, że chcemy wiedzieć, że średni zwrot z portfela w ciągu 200 dni jest większy od zera. Średni dzienny zwrot próbki wynosi 0,1%, a odchylenie standardowe 0,30%.
W tym przypadku hipoteza zerowa, którą badacz chciałby odrzucić, głosi, że średni dzienny zwrot z portfela wynosi zero. Hipoteza zerowa w tym przypadku jest testem dwustronnym. Odrzucimy hipotezę zerową, jeśli statystyka jest poza zakresem poziomu istotności.
Na poziomie istotności 10% wartość z dla testu dwustronnego będzie wynosić +/- 1,645. Jeśli więc statystyka testowa wykracza poza ten zakres, odrzucimy hipotezę.
Na podstawie podanych informacji określ statystykę testu.
Dlatego obliczenie statystyki testowej będzie następujące:
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Statystyka testu będzie wynosić -
Statystyka testu wynosi = 4,71
Ponieważ wartość statystyki jest większa niż +1,645, hipoteza zerowa zostanie odrzucona na poziomie istotności 10%. Dlatego do badań przyjęto hipotezę alternatywną, że średnia wartość portfela jest większa od zera.
Przykład nr 2
Spróbujmy zrozumieć pojęcie testowania hipotez na innym przykładzie. Załóżmy, że chcemy wiedzieć, że średni zwrot z funduszu wspólnego inwestowania w ciągu 365 dni jest większy niż zero. Średni dzienny zwrot z próbki wynosi 0,8%, a odchylenie standardowe wynosi 0,25%.
W tym przypadku hipoteza zerowa, którą badacz chciałby odrzucić, głosi, że średni dzienny zwrot z portfela wynosi zero. Hipoteza zerowa w tym przypadku jest testem dwustronnym. Odrzucimy hipotezę zerową, jeśli statystyka testowa jest poza zakresem poziomu istotności.
Na poziomie istotności 5%, wartość z dla testu dwustronnego będzie +/- 1,96. Jeśli więc statystyka testowa wykracza poza ten zakres, odrzucimy hipotezę.
Poniżej podane są dane do obliczenia statystyki testowej
Dlatego obliczenie statystyki testowej będzie następujące:
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Statystyka testu będzie wynosić -
Statystyka testowa = 61,14
Ponieważ wartość statystyki testowej jest większa niż +1,96, hipoteza zerowa zostanie odrzucona dla poziomu istotności 5%. Dlatego do badań przyjmuje się alternatywną teorię, według której średnia wartość portfela jest większa od zera.
Przykład nr 3
Spróbujmy zrozumieć pojęcie testowania hipotez na innym przykładzie dla innego poziomu istotności. Załóżmy, że chcemy wiedzieć, że średni zwrot z portfela opcji w ciągu 50 dni jest większy niż zero. Średni dzienny zwrot z próbki wynosi 0,13%, a odchylenie standardowe 0,45% .
W tym przypadku hipoteza zerowa, którą badacz chciałby odrzucić, głosi, że średni dzienny zwrot z portfela wynosi zero. Hipoteza zerowa w tym przypadku jest testem dwustronnym. Odrzucimy hipotezę zerową, jeśli statystyka testowa jest poza zakresem poziomu istotności.
Na poziomie istotności 1% wartość z dla testu dwustronnego będzie +/- 2,33. Jeśli więc statystyka testowa wykracza poza ten zakres, odrzucimy hipotezę.
Użyj poniższych danych do obliczenia statystyki testowej
Tak więc obliczenie statystyki testowej można wykonać w następujący sposób:
T = µ / (s / √n)
= 0,0013 / (0,0045 / √50)
Statystyka testu będzie wynosić -
Statystyka testowa to = 2,04
Ponieważ wartość statystyki testowej jest mniejsza niż +2,33, wówczas hipoteza zerowa nie może zostać odrzucona dla 1% poziomu istotności. Dlatego hipoteza alternatywna jest odrzucana w badaniach, że średnia wartość portfela jest większa od zera.
Trafność i zastosowanie
Jest to metoda statystyczna stosowana w celu przetestowania określonej teorii i składa się z dwóch części: hipotezy zerowej, a druga jest znana jako hipoteza alternatywna. Hipoteza zerowa to ta, którą badacz próbuje odrzucić. Nie jest łatwo udowodnić hipotezę alternatywną, więc jeśli hipoteza zerowa zostanie odrzucona, pozostała teoria alternatywna zostanie zaakceptowana.
Jest to krytyczny test sprawdzający teorię. W praktyce trudno jest statystycznie zweryfikować podejście. Dlatego badacz próbuje odrzucić hipotezę zerową, aby potwierdzić alternatywną ideę. Odgrywa istotną rolę w akceptowaniu lub odrzucaniu decyzji w biznesie.
