Co to jest kowariancja?
Kowariancja jest miarą statystyczną używaną do znalezienia związku między dwoma aktywami i jest obliczana jako odchylenie standardowe zwrotu z dwóch aktywów pomnożone przez jego korelację. Jeśli daje liczbę dodatnią, to mówi się, że aktywa mają dodatnią kowariancję, tj. Kiedy zwroty z jednego aktywa rosną, zwrot z drugiego aktywa również rośnie i odwrotnie w przypadku ujemnej kowariancji.
W terminologii finansowej termin „kowariancja” jest przede wszystkim używany w teorii portfela i odnosi się do pomiaru relacji między zwrotami z dwóch akcji lub innych aktywów i może być obliczony na podstawie zwrotów obu akcji w różnych odstępach czasu i wielkość próby lub liczbę przedziałów.
Wzór kowariancji
Matematycznie jest reprezentowany jako
gdzie
- R A i = zwrot zapasów A w i- tym przedziale
- R B i = Zwrot zapasów B w i- tym przedziale
- R A = średni zwrot z akcji A.
- R B = średni zwrot z akcji B.
- n = wielkość próby lub liczba przedziałów
Obliczenie kowariancji między zapasami A i zapasami B można również wyprowadzić, mnożąc odchylenie standardowe zwrotów z zapasów A, odchylenie standardowe zwrotów z zapasów B oraz korelację między zwrotami zapasów A i zapasów B. reprezentowany jako
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
gdzie ρ (A, B) = korelacja między zwrotami akcji A i B
- ơ A = odchylenie standardowe zwrotów z zapasów A
- ơ B = odchylenie standardowe zwrotów z zapasów B
Wyjaśnienie
Obliczenie kowariancji między zasobem A a zasobem B można obliczyć, stosując pierwszą metodę w następujących krokach:
- Krok 1: Najpierw określ zwroty akcji A w różnych odstępach czasu i oznacz je R A i, co jest zwrotem w i- tym przedziale, tj. R A 1 , R A 2 , R A 3 ,…, R n są powraca do 1 st , 2 -go , 3 rd , …, an ty przedział.
- Krok 2: Następnie określ zwroty akcji B w tych samych odstępach czasu i oznacz je R B i
- Krok 3: Następnie oblicz średnią zwrotów akcji A, dodając wszystkie zwroty akcji A, a następnie dzieląc wynik przez liczbę przedziałów. Jest oznaczony przez R A.
- Krok 4: Następnie oblicz średnią zwrotów akcji B, dodając wszystkie zwroty akcji B, a następnie dzieląc wynik przez liczbę przedziałów. Jest oznaczony przez R B
- Krok 5: Na koniec obliczenie kowariancji jest wyprowadzane na podstawie zwrotów obu akcji, ich średnich zwrotów i liczby przedziałów, jak pokazano powyżej.
Obliczenie kowariancji między zasobem A a zasobem B można również wyprowadzić przy użyciu drugiej metody w następujących krokach:
- Krok 1: Po pierwsze, określ odchylenie standardowe zwrotów akcji A na podstawie średniego zwrotu, zwrotów w każdym przedziale i kilku interwałach. Jest oznaczany przez O A .
- Krok 2: Następnie należy określić odchylenie standardowe zwroty w magazynie B i oznaczamy przez O B .
- Krok 3: Następnie określ korelację między zwrotami akcji A i B za pomocą metod statystycznych, takich jak test R. Pearsona. Jest oznaczony przez ρ (A, B).
- Krok 4: Wreszcie, obliczenie kowariancji między zapasami A i zapasami B można wyprowadzić, mnożąc odchylenie standardowe zwrotów zapasów A, odchylenie standardowe zwrotów zapasów B oraz korelację między zwrotami zapasów A i B jako pokazane poniżej.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Przykład
Weźmy na przykład akcje A i B z następującymi dziennymi zwrotami przez trzy dni.
Określ kowariancję między zasobem A a zasobem B.
Biorąc pod uwagę, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Dlatego obliczenia będą następujące:
Teraz średni zwrot z zapasów A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Średni zwrot z magazynu B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Dlatego kowariancję między zasobem A i zasobem B można obliczyć jako:
= ((1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)) / (3 -1)
Kowariancja między Stadem A a Stadem B wyniesie -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Dlatego korelacja między zasobami A i B wynosi 0,200, co jest wartością dodatnią i jako taka oznacza, że obie stopy zwrotu idą w tym samym kierunku, tj. Albo oba mają zwroty dodatnie, albo oba mają zwroty ujemne.
Trafność i zastosowania
Z punktu widzenia analityka portfelowego ważne jest, aby zrozumieć pojęcie kowariancji, ponieważ jest ono wykorzystywane przede wszystkim w teorii portfela do decydowania, które aktywa mają zostać uwzględnione w portfelu. Jest to narzędzie statystyczne służące do pomiaru kierunkowej zależności między zmianami cen dwóch aktywów, takich jak akcje. Można go również wykorzystać do ustalenia ruchu akcji w stosunku do indeksu odniesienia, tj. Czy cena akcji rośnie, czy spada wraz ze wzrostem indeksu odniesienia lub odwrotnie. Ta miara pomaga analitykowi portfelowemu zmniejszyć ogólne ryzyko portfela. Wartość dodatnia wskazuje, że aktywa poruszają się w tym samym kierunku, a wartość ujemna oznacza, że aktywa poruszają się w przeciwnych kierunkach.
