Co to jest podwajanie czasu?
Podwojenie czasu odnosi się do okresu wymaganego do podwojenia wartości lub wielkości inwestycji, populacji, inflacji itp. I jest obliczane poprzez podzielenie logarytmu z 2 przez iloczyn liczby składanych w ciągu roku i logarytmu naturalnego jedynki plus stopa okresowy zwrot.
Formuła podwojenia czasu
Matematycznie formuła podwojenia czasu jest reprezentowana jako:
Czas podwajania = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
gdzie
- r = stopa rocznego zwrotu
- n = nie. rocznego okresu skumulowania
W przypadku formuły łączenia ciągłego obliczenie czasu podwojenia w latach oblicza się, dzieląc logarytm naturalny z 2 przez stopę zwrotu rocznego (ponieważ (1 + r / n) ~ e r / n ).
Czas podwojenia = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
gdzie r = stopa zwrotu
Powyższy wzór można dalej rozwinąć jako:
Czas podwojenia = 0,69 / r = 69 / r%, co jest znane jako reguła 69.
Jednak powyższy wzór jest również modyfikowany zgodnie z zasadą 72, ponieważ nie stosuje się praktycznie ciągłego mieszania składników, a zatem 72 daje bardziej realistyczną wartość okresu czasu dla rzadszych przedziałów mieszania. Z drugiej strony modna jest również reguła 70, która jest używana tylko dla ułatwienia obliczeń.
Obliczanie podwojenia czasu (krok po kroku)
- Krok 1: Najpierw określ roczną stopę zwrotu dla danej inwestycji. Roczną stopę procentową oznaczono literą „r”.
- Krok 2: Następnie spróbuj obliczyć częstotliwość kapitalizacji w ciągu roku, która może wynosić 1, 2, 4 itd., Odpowiednio do łączenia rocznego, półrocznego i kwartalnego. Liczba okresów składania w ciągu roku jest oznaczona jako „n”. (Ten krok nie jest wymagany do ciągłego łączenia)
- Krok 3: Następnie stopę okresowego zwrotu oblicza się, dzieląc roczną stopę zwrotu przez liczbę okresów składających się na rok. Stopa okresowego zwrotu = r / n
- Krok 4: Wreszcie, w przypadku mieszania dyskretnego, wzór na lata oblicza się, dzieląc logarytm naturalny z 2 przez iloczyn liczby. okresu składania na rok i logarytm naturalny jednego plus stopa okresowego zwrotu jako Czas podwojenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Z drugiej strony, w przypadku łączenia ciągłego, wzór na lata wyprowadza się, dzieląc logarytm naturalny z 2 przez stopę zwrotu rocznego jako,
Czas podwojenia = ln 2 / r
Przykład
Weźmy przykład, gdzie roczna stopa zwrotu wynosi 10%. Oblicz czas podwojenia dla następującego okresu łączenia:
- Codziennie
- Miesięczny
- Kwartalny
- Półroczne
- Roczny
- Ciągły
Biorąc pod uwagę, stopa rocznego zwrotu, r = 10%
# 1 - Codzienne mieszanie
Od codziennego łączenia n = 365
Czas podwojenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 lat
# 2 - Comiesięczne mieszanie
Od comiesięcznego łączenia, więc n = 12
Czas podwojenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6,9603 lat
# 3 - Kwartalne składanie
Od kwartalnego łączenia, więc n = 4
Czas podwojenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7,0178 lat
# 4 - Składanie półroczne
Od półrocznego łączenia, więc n = 2
Czas podwojenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7,1033 lat
# 5 - Roczne składowanie
Ponieważ składanie roczne, więc n = 1,
Czas podwojenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 lat
# 6 - Ciągłe mieszanie
Ponieważ ciągłe mieszanie,
Czas podwojenia = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 lat
Dlatego obliczenia dla różnych okresów składania będą wynosić -
Powyższy przykład pokazuje, że czas podwojenia zależy nie tylko od stopy zwrotu z inwestycji w ciągu roku, ale także od nie. okresów łączenia w ciągu roku i rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości łączenia w ciągu roku.
Trafność i zastosowanie
Ważne jest, aby analityk inwestycyjny rozumiał pojęcie podwojenia czasu, ponieważ pomaga mu to w przybliżeniu oszacować, ile lat zajmie inwestycja podwojenie wartości. Z drugiej strony inwestorzy używają tego wskaźnika do oceny różnych inwestycji lub stopy wzrostu portfela emerytalnego. W rzeczywistości znajduje zastosowanie w szacowaniu, ile czasu zajmie krajowi podwojenie rzeczywistego produktu krajowego brutto (PKB).
