Formuła efektywnej stawki rocznej - Jak obliczyć EAR?

Wzór do obliczania efektywnej rocznej stawki (EAR)

Wzór na efektywną roczną stopę (EAR) można obliczyć na podstawie nominalnej stopy procentowej i liczby okresów składanych w roku.

Efektywna roczna stopa procentowa jest również nazywana efektywną stopą procentową lub równoważną roczną stopą procentową, czyli stopą procentową, która jest faktycznie zarabiana lub płacona po złożeniu i jest obliczana przez jeden plus roczna stopa procentowa, którą dzieli się przez liczbę składanie okresów do potęgi liczby okresów w całości minus jeden.

Efektywna roczna stopa = (1 + r / n) n - 1

gdzie r = nominalna stopa procentowa, an = liczba okresów składających się w roku.

Jednak w przypadku formuły łączenia ciągłego, równanie efektywnej rocznej stopy jest modyfikowane jak poniżej:

Efektywna roczna stopa = e r - 1

Efektywna stopa roczna jest również nazywana efektywną stopą procentową, roczną stopą równoważną lub efektywną stopą procentową.

Kroki do obliczenia efektywnej stawki rocznej (EAR)

  • Krok 1: Po pierwsze, oblicz nominalną stopę procentową dla danej inwestycji, która jest łatwo dostępna po ustalonej stopie procentowej. Nominalną stopę procentową oznaczono literą „r”.
  • Krok 2: Następnie spróbuj określić liczbę okresów kapitalizacji w ciągu roku, a kapitalizacja może być kwartalna, półroczna, roczna itd. Liczba okresów składowania nominalnej stopy procentowej w ciągu roku jest oznaczona jako „n”. (Ten krok nie jest wymagany do ciągłego łączenia)
  • Krok 3: Na koniec, w przypadku dyskretnego łączenia, obliczenie efektywnej rocznej stawki można przeprowadzić przy użyciu następującego równania:

Efektywna roczna stopa = (1 + r / n) n - 1

Z drugiej strony, w przypadku łączenia ciągłego, obliczenie efektywnej rocznej stopy procentowej można przeprowadzić przy użyciu następującego równania:

Efektywna roczna stopa = e r - 1

Przykłady

Weźmy przykład, w którym efektywna roczna stopa procentowa ma być obliczana za jeden rok przy nominalnej lub deklarowanej stopie procentowej 10%. Oblicz efektywną roczną stopę procentową dla następującego okresu składowania:

  • Ciągły
  • Codziennie
  • Miesięczny
  • Kwartalny
  • Półroczne
  • Roczny

Biorąc pod uwagę nominalną stopę procentową, r = 10%

# 1 - Ciągłe mieszanie

Obliczenie EAR odbywa się przy użyciu powyższego wzoru,

Efektywna stopa roczna = e r - 1

Efektywna roczna stopa procentowa = e 12% - 1 = 10,5171%

# 2 - Codzienne mieszanie

Od codziennego łączenia n = 365

Obliczenie Efektywnej Stawki Rocznej odbywa się przy użyciu powyższego wzoru:

Efektywna roczna stopa = (1 + r / n) n - 1

Efektywna roczna stopa procentowa = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10,5156%

# 3 - Comiesięczne mieszanie

Od comiesięcznego łączenia, więc n = 12

Obliczenie Efektywnej Stawki Rocznej odbywa się przy użyciu powyższego wzoru:

Efektywna roczna stopa procentowa = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%

# 4 - Kwartalne składanie

Od kwartalnego łączenia, więc n = 4

Obliczenie EAR odbywa się przy użyciu powyższego wzoru,

Efektywna roczna stopa procentowa = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%

# 5 - Półroczne składanie

Od półrocznego łączenia, więc n = 2

Obliczenie Efektywnej Stawki Rocznej odbywa się przy użyciu powyższego wzoru:

Efektywna roczna stopa procentowa = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%

# 6 - Roczne składowanie

Od rocznego zestawiania, więc n = 1

Obliczenie Efektywnej Stawki Rocznej odbywa się przy użyciu powyższego wzoru:

Efektywna roczna stopa procentowa = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10,0000%

Powyższy przykład pokazuje, że wzór na EAR zależy nie tylko od nominalnej lub podanej stopy procentowej inwestycji, ale także od tego, ile razy w ciągu roku dochodzi do skumulowania stopy procentowej i rośnie wraz ze wzrostem liczby kapitalizacji w ciągu roku .

Poniższy wykres przedstawia stopę kapitalizacji w ciągu roku

Trafność i zastosowanie

Pojęcie efektywnej rocznej stopy procentowej jest nieodzowną częścią inwestowania dla użytkownika finansowego, ponieważ jest to stopa procentowa faktycznie uzyskiwana z inwestycji. Ponadto inwestor odniesie korzyść w przypadku, gdy efektywna stopa procentowa będzie wyższa niż nominalna stopa procentowa oferowana przez emitenta.

Z punktu widzenia kredytobiorcy ważne jest również zrozumienie koncepcji efektywnej rocznej stopy procentowej, ponieważ wpłynie ona na jego wypłacalność i rentowność. Wyższy koszt spłaty odsetek ostatecznie obniża wskaźnik pokrycia odsetek dla pożyczkobiorcy, co może negatywnie wpłynąć na zdolność pożyczkobiorcy do obsługi zadłużenia w przyszłości. Ponadto wyższe koszty odsetkowe zmniejszają również dochód netto i rentowność firmy (wszystkie inne czynniki są równe).

Efektywna stopa procentowa jest jedną z najprostszych form stopy procentowej, a w kategoriach pieniężnych jest to w zasadzie stopa, po której pożyczkobiorca płaci pożyczkodawcy za wykorzystanie swoich pieniędzy. Co więcej, koncepcja efektywnej rocznej stopy procentowej obejmuje również wpływ nie. kapitalizacji rocznie, co ostatecznie pomaga w obliczaniu wartości wykupu w terminie zapadalności. Zwykle efektywna roczna stopa procentowa jest wyższa niż nominalna stopa procentowa, ponieważ nominalna stopa procentowa jest wyrażana w postaci rocznej wartości procentowej, niezależnie od liczby składanych w ciągu roku.

Jeśli zwiększymy liczbę okresów skumulowanych, to efektywna roczna stopa również wzrośnie wraz ze stopą nominalną. Dodatkowo, jeśli inwestycja jest kapitalizowana corocznie, będzie miała efektywną roczną stopę procentową, która jest dokładnie równa nominalnej stopie procentowej. Z drugiej strony, gdyby inwestor dokonał inwestycji kwartalnej, wówczas efektywna roczna stopa procentowa byłaby wyższa niż nominalna stopa procentowa.

Interesujące artykuły...