Definicja współczynnika Sharpe'a
Współczynnik Sharpe'a to współczynnik opracowany przez Williama F. Sharpe'a i używany przez inwestorów w celu wyliczenia nadwyżki średniej stopy zwrotu z portfela w stosunku do wolnej od ryzyka stopy zwrotu na jednostkę zmienności (odchylenie standardowe) portfela.
Wyjaśnienie
Współczynnik Sharpe'a jest krytycznym składnikiem do oznaczania ogólnych zwrotów z portfela. Jest to średni zysk z zysku przekraczający zysk wolny od ryzyka w porównaniu z całkowitą kwotą poniesionego ryzyka. Jest to sposób na zbadanie wyników inwestycji poprzez uwzględnienie jej komponentu ryzyka. Współczynnik Sharpe'a określa, jak dobrze zwrot z aktywów rekompensuje inwestorowi podjęte ryzyko. Porównując dwa aktywa ze wspólnym punktem odniesienia, ten z wyższym współczynnikiem Sharpe'a jest wskazywany jako korzystna okazja inwestycyjna przy tym samym poziomie ryzyka.
Jeśli spojrzysz na powyższą tabelę, zobaczysz, że PRWCX ma wyższy współczynnik Sharpe'a wynoszący 1,48 i jest najlepszym funduszem w swojej grupie.
Współczynnik Sharpe'a, jak każdy inny model matematyczny, opiera się na dokładności danych, które muszą być poprawne. Analizując wyniki inwestycyjne aktywów z wygładzeniem zwrotów, współczynnik Sharpe'a będzie pochodził z wyników aktywów bazowych, a nie ze zwrotów funduszu. Wskaźnik ten, wraz z wskaźnikami Treynor i Alfami Jasona, jest często używany do oceniania wyników różnych portfeli lub zarządzających funduszami.
Formuła
W 1966 roku William Sharpe opracował ten współczynnik, który pierwotnie nazywał się stosunkiem „nagroda do zmienności”, zanim zaczęto go nazywać stosunkiem Sharpe'a przez kolejnych naukowców i operatorów finansowych. Został zdefiniowany na wiele sposobów, aż ostatecznie został przedstawiony poniżej:
Wzór na współczynnik Sharpe'a = (oczekiwany zwrot - stopa zwrotu wolna od ryzyka) / odchylenie standardowe (zmienność)
Niektóre z pojęć, które musimy zrozumieć, to:
- Zwroty - Zwroty mogą mieć różne częstotliwości, na przykład dzienne, tygodniowe, miesięczne lub roczne, o ile rozkład jest normalnie rozłożony, ponieważ zwroty te można ująć w ujęciu rocznym, aby uzyskać dokładne wyniki. Nienormalne sytuacje, takie jak wyższe piki, skośność rozkładu, mogą stanowić problem dla stosunku, ponieważ odchylenie standardowe nie ma takiej samej skuteczności, gdy istnieją te problemy.
- Stopa zwrotu wolna od ryzyka - służy do oceny, czy ktoś jest prawidłowo skompensowany za dodatkowe ryzyko ponoszone z powodu ryzykownego składnika aktywów. Tradycyjnie stopą zwrotu bez strat finansowych są rządowe papiery wartościowe o najkrótszym czasie trwania (np. Bony skarbowe USA). Chociaż taki wariant zabezpieczenia cechuje się najmniejszą zmiennością, można argumentować, że takie papiery wartościowe powinny odpowiadać innym papierom wartościowym o równoważnym czasie trwania.
- Odchylenie standardowe - jest to wielkość wyrażająca, ile jednostek z danego zestawu zmiennych różni się od średniej średniej grupy. Po obliczeniu tej nadwyżki zwrotu ponad stopę zwrotu wolną od ryzyka, należy ją podzielić przez odchylenie standardowe mierzonego ryzykownego składnika aktywów. Im większa liczba, tym atrakcyjna będzie inwestycja z perspektywy ryzyka / zwrotu. Jednak o ile odchylenie standardowe nie jest istotnie duże, element dźwigni może nie wpływać na wskaźnik. Zarówno licznik (zwrot), jak i mianownik (odchylenie standardowe) można bez problemu podwoić.
Przykład
Klient „A” obecnie posiada 450 000 USD zainwestowane w portfel o oczekiwanym zwrocie na poziomie 12% i zmienności 10%. Efektywny portfel ma oczekiwany zwrot 17% i zmienność 12%. Oprocentowanie wolne od ryzyka wynosi 5%. Jaki jest współczynnik Sharpe'a?
Wzór na współczynnik Sharpe'a = (oczekiwany zwrot - stopa zwrotu wolna od ryzyka) / odchylenie standardowe (zmienność)
Współczynnik Sharpe'a = (0,12-0,05) /0,10 = 70% lub 0,7x
Obliczanie współczynnika Sharpe'a w programie Excel
Teraz, gdy wiemy, jak działa wzór, obliczmy współczynnik Sharpe'a w programie Excel.
Krok 1 - Odbierz zwroty w formacie tabelarycznym.
Pierwszym krokiem jest zorganizowanie zwrotów portfela funduszu inwestycyjnego, który chcesz przeanalizować. Okres może być miesięczny, kwartalny lub roczny. Poniższa tabela przedstawia roczne zwroty funduszu wspólnego inwestowania.
Krok 2 - Uzyskaj szczegóły zwrotu bez ryzyka w tabeli.
W poniższej tabeli założyłem, że zwrot wolny od ryzyka wynosi 3,0% w okresie 15 lat. Jednak stopa wolna od ryzyka może zmieniać się każdego roku i musisz wpisać tę liczbę tutaj.
Krok 3 - Znajdź nadmiar zwrotu
Trzecim krokiem w obliczaniu współczynnika Sharpe'a w programie Excel jest znalezienie nadwyżki zwrotów z portfela. W naszym przypadku nadwyżka zwrotu to zwroty roczne - zwrot bez ryzyka.
Krok 4 - Znajdź średnią rocznych zwrotów.
Czwartym krokiem do obliczenia współczynnika Sharpe'a w programie Excel jest znalezienie średniej rocznych zwrotów. Możesz użyć formuły programu Excel ŚREDNIA, aby znaleźć średnią portfela. W naszym przykładzie otrzymujemy średni zwrot na poziomie 12,09%.
Krok 5 - Znajdź odchylenie standardowe nadwyżki zwrotów
Aby znaleźć odchylenie standardowe nadwyżki zwrotów, możesz użyć wzoru programu Excel ODCH.STANDARDOWE, jak podano poniżej.
Krok 6 - Oblicz współczynnik Sharpe'a
Ostatnim krokiem do obliczenia współczynnika Sharpe'a w programie Excel jest podzielenie średnich zwrotów przez odchylenie standardowe. Otrzymujemy stosunek = 12,09% / 8,8% = 1,37x
Otrzymujemy stosunek = 12,09% / 8,8% = 1,37x
Zalety korzystania ze współczynnika Sharpe'a
# 1 - Sharpe Ratio pomaga w porównywaniu i zestawianiu nowych dodatków do aktywów
Służy do porównywania wariancji ogólnych cech ryzyka i zwrotu portfela za każdym razem, gdy dodawany jest do niego nowy składnik aktywów lub klasa aktywów.
- Na przykład zarządzający portfelem rozważa dodanie alokacji funduszy towarowych do swojego istniejącego portfela inwestycyjnego 80/20 akcji o współczynniku Sharpe'a 0,81.
- Jeśli alokacja nowego portfela wynosi 40/40/20 akcji, obligacji i alokacji funduszu dłużnego, współczynnik Sharpe'a wzrośnie do 0,92.
Wskazuje to na to, że chociaż inwestycja funduszu towarowego jest niestabilna jako samodzielna ekspozycja, w tym przypadku faktycznie prowadzi do poprawy charakterystyki ryzyka i zwrotu połączonego portfela, a tym samym dodaje korzyści w postaci dywersyfikacji w kierunku innego aktywa klasę do istniejącego portfela. Konieczne jest przeprowadzenie starannej analizy, że alokacja funduszy może wymagać zmiany na późniejszym etapie, jeśli ma to negatywny wpływ na kondycję portfela. Jeżeli dodanie nowej inwestycji prowadzi do obniżenia wskaźnika, nie należy jej włączać do portfela.
# 2 - Sharpe Ratio pomaga w porównywaniu zwrotu ryzyka
Wskaźnik ten może również stanowić wskazówkę, czy nadmierne zyski z portfela wynikają z ostrożnego podejmowania decyzji inwestycyjnych, czy też z podjętego nadmiernego ryzyka. Chociaż pojedynczy fundusz lub portfel może przynosić większe zyski niż jego odpowiedniki, jest to rozsądna inwestycja tylko wtedy, gdy te wyższe zyski nie wiążą się z nadmiernym ryzykiem. Im wyższy współczynnik Sharpe'a portfela, tym lepsze jego wyniki uwzględniają składnik ryzyka. Ujemny współczynnik Sharpe'a wskazuje, że mniej ryzykowny zasób działałby lepiej niż analizowane zabezpieczenie.
Weźmy przykład porównania ryzyka i zwrotu.
Załóżmy, że portfel A miał lub ma mieć stopę zwrotu w wysokości 12% przy odchyleniu standardowym 0,15. Przyjmując referencyjną stopę zwrotu na poziomie około 1,5%, stopa zwrotu (R) wyniosłaby 0,12, Rf 0,015, a „0,15”. Współczynnik zostanie odczytany jako (0,12 - 0,015) / 0,15, co daje 0,70. Jednak ta liczba będzie miała sens, gdy porównamy ją z innym portfelem, mówi Portfolio „B”
Jeśli portfel „B” wykazuje większą zmienność niż portfel „A”, ale ma taki sam zwrot, będzie miał większe odchylenie standardowe przy tej samej stopie zwrotu z portfela. Zakładając, że odchylenie standardowe dla Portfela B wynosi 0,20, równanie można by odczytać jako (0,12 - 0,015) / 0,15. Współczynnik Sharpe'a dla tego portfela wyniesie 0,53, czyli mniej niż w przypadku portfela „A”. Może to nie jest zaskakujący wynik, biorąc pod uwagę fakt, że obie inwestycje przynosiły ten sam zwrot, ale „B” obarczone było większym ryzykiem. Oczywiście preferowaną opcją będzie ta, która ma mniejsze ryzyko i oferuje taki sam zwrot.
Krytyka stosunku Sharpe'a
Współczynnik Sharpe'a wykorzystuje odchylenie standardowe zwrotów w mianowniku jako alternatywę dla ogólnego ryzyka portfela, przy założeniu, że zwroty są równomiernie rozłożone. Wcześniejsze testy wykazały, że zwroty z niektórych aktywów finansowych mogą odbiegać od normalnego rozkładu, co powoduje, że odpowiednie interpretacje współczynnika Sharpe'a są mylące.
Wskaźnik ten można poprawić, gdy różni zarządzający funduszami próbują zwiększyć swój pozorny zwrot skorygowany o ryzyko, co można wykonać w następujący sposób:
- Wydłużenie mierzonego czasu trwania : spowoduje to mniejsze prawdopodobieństwo zmienności. Na przykład roczne odchylenie standardowe dziennych zwrotów jest generalnie wyższe niż tygodniowych, które z kolei są wyższe niż miesięczne. Im dłuższy czas, tym jaśniejszy obraz trzeba wykluczyć jednorazowe czynniki, które mogą wpłynąć na ogólną wydajność.
- Składanie miesięcznych zwrotów, ale obliczanie odchylenia standardowego, z wyłączeniem ostatnio obliczonego złożonego miesięcznego zwrotu.
- Wypisywanie decyzji o kupnie i sprzedaży portfela za pieniądze: taka strategia może potencjalnie zwiększyć zwroty poprzez zbieranie premii za opcje bez spłaty przez kilka lat. Strategie, które wiążą się z kwestionowaniem ryzyka niewykonania zobowiązania, ryzyka płynności lub innych form szeroko rozprzestrzeniającego się ryzyka, mają taką samą zdolność do zgłaszania współczynnika Sharpe'a z tendencją w górę.
- Wygładzanie zwrotów: stosowanie pewnych struktur instrumentów pochodnych, nieregularna wycena rynkowa mniej płynnych aktywów lub stosowanie pewnych modeli wyceny, które niedoszacowują miesięcznych zysków lub strat, mogą zmniejszyć oczekiwaną zmienność.
- Eliminacja ekstremalnych zwrotów: zbyt wysokie lub zbyt niskie zwroty mogą zwiększyć zgłaszane odchylenie standardowe dowolnego portfela, ponieważ jest to odległość od średniej. W takim przypadku zarządzający funduszem może zdecydować się na wyeliminowanie skrajnych końcowych (najlepszych i najgorszych) miesięcznych zwrotów każdego roku, aby zmniejszyć odchylenie standardowe i wpłynąć na wyniki, ponieważ taka jednorazowa sytuacja może wpłynąć na ogólną średnią.
Stosunek Sharpe Ex-Ante i Ex-Post
Współczynnik Sharpe'a był wielokrotnie korygowany, ale dwie ogólne formy, które zostały zastosowane, to ex ante (przewidywanie przyszłych zwrotów i wariancji) i ex post (analiza przeszłych odchyleń zwrotów).
- Prognozy ex-ante wskaźnika Sharpe'a są łatwe do oszacowania na podstawie obserwacji wcześniejszych wyników podobnych działań inwestycyjnych.
- Współczynnik Sharpe'a ex post mierzy, jak wysokie były zwroty w porównaniu z różnicami w tych zwrotach w danym okresie. Mówiąc dokładniej, jest to stosunek różnicowych zwrotów (różnica między zwrotami z inwestycji a inwestycją wzorcową) do historycznej zmienności (odchylenie standardowe) tych zwrotów.
Wniosek
Współczynnik Sharpe'a jest standardową miarą wydajności portfela. Ze względu na swoją prostotę i łatwość interpretacji jest jednym z najpopularniejszych indeksów. Niestety większość użytkowników zapomina o założeniach, które skutkują niewłaściwym wynikiem. Przed podjęciem decyzji dotyczącej rynku należy rozważyć sprawdzenie dystrybucji zwrotów lub walidację wyników za pomocą równoważnych mierników wyników.
