Różnice między średnią geometryczną i arytmetyczną
Średnia geometryczna to obliczenie średniej lub średniej szeregu wartości iloczynu, które uwzględnia efekt kapitalizacji i służy do określania wyników inwestycji, natomiast średnia arytmetyczna jest obliczeniem średniej z sumy wartości podzielonych przez liczbę wartości.
Średnia geometryczna jest obliczana dla serii liczb, biorąc iloczyn tych liczb i podnosząc go do odwrotności długości szeregu. Średnia arytmetyczna jest po prostu średnią i jest obliczana przez dodanie wszystkich liczb i podzielenie przez liczbę z tej serii liczb.
Infografiki średniej geometrycznej a średnie arytmetyczne
Kluczowe różnice
- Średnia arytmetyczna nazywana jest średnią addytywną i jest używana do codziennych obliczeń zwrotów. Średnia geometryczna jest znana jako średnia multiplikatywna i jest trochę skomplikowana i wymaga łączenia.
- Główną różnicą w obu tych środkach jest sposób obliczania. Średnia arytmetyczna jest obliczana jako suma wszystkich liczb podzielona przez numer zbioru danych. Średnia geometryczna to seria liczb obliczona przez obliczenie iloczynu tych liczb i podniesienie go do odwrotności długości szeregu.
- Wzór na średnią geometryczną to (((1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)) (1 / n))) - 1, a na średnią arytmetyczną to (Return1 + Return2 + Return3 + Return4 ) / 4.
- Średnia geometryczna może być obliczona tylko dla liczb dodatnich i jest zawsze mniejsza niż średnia geometryczna, tymczasem średnia arytmetyczna może być obliczona zarówno dla liczb dodatnich, jak i ujemnych i jest zawsze większa niż średnia geometryczna.
- Najczęstszym problemem związanym z posiadaniem zbioru danych jest efekt wartości odstających. W zbiorze danych 11, 13, 17 i 1000 średnia geometryczna wynosi 39,5, a średnia arytmetyczna 260,75. Efekt jest wyraźnie podkreślony. Średnia geometryczna normalizuje zbiór danych, a wartości są uśredniane; stąd żaden zakres nie dominuje w wagach, a żaden procent nie wpływa znacząco na zbiór danych. Na średnią geometryczną nie mają wpływu rozkłady skośne, tak jak ma to miejsce na średnią arytmetyczną.
- Średnia arytmetyczna jest używana przez statystyków, ale dla zbioru danych bez znaczących wartości odstających. Ten typ średniej jest przydatny do odczytywania temperatur. Jest również pomocny przy określaniu średniej prędkości samochodu. Z drugiej strony średnia geometryczna jest przydatna w przypadkach, gdy zbiór danych jest logarytmiczny lub zmienia się o wielokrotności 10.
- Wielu biologów używa tego rodzaju środków do opisu wielkości populacji bakterii. Na przykład populacja bakterii może wynosić 10 w ciągu jednego dnia i 10 000 w innych. Dystrybucję dochodów można również obliczyć za pomocą średniej geometrycznej. Na przykład X i Y zarabiają 30 000 dolarów rocznie, podczas gdy Z zarabia 300 000 dolarów rocznie. W takim przypadku średnia arytmetyczna nie będzie przydatna. Zarządzający portfelami podkreślają, w jaki sposób bogactwo i o ile majątek danej osoby zwiększył się lub zmniejszył.
Tabela porównawcza
| Podstawa | Średnia geometryczna | Średnia arytmetyczna | ||
| Znaczenie | Średnia geometryczna jest znana jako średnia multiplikatywna. | Średnia arytmetyczna jest znana jako średnia addytywna. | ||
| Formuła | (((1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)) (1 / n))) - 1 | (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) / 4 | ||
| Wartości | Średnia geometryczna jest zawsze niższa niż średnia arytmetyczna ze względu na efekt łączenia. | Średnia arytmetyczna jest zawsze wyższa niż średnia geometryczna, ponieważ jest obliczana jako prosta średnia. | ||
| Obliczenie | Załóżmy, że zbiór danych ma następujące liczby - 50, 75, 100. Średnia geometryczna jest obliczana jako pierwiastek sześcienny z (50 x 75 x 100) = 72,1 | Podobnie dla zbioru danych 50, 75 i 100 średnią arytmetyczną oblicza się jako (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
| Zestaw danych | Ma zastosowanie tylko do dodatniego zbioru liczb. | Można go obliczyć na podstawie zarówno dodatnich, jak i ujemnych zestawów liczb. | ||
| Przydatność | Średnia geometryczna może być bardziej przydatna, gdy zbiór danych jest logarytmiczny. Różnica między tymi dwiema wartościami to długość. | Ta metoda jest bardziej odpowiednia przy obliczaniu średniej wartości wyników zbioru niezależnych zdarzeń. | ||
| Efekt wartości odstającej | Wpływ wartości odstających na średnią geometryczną jest łagodny. Rozważmy zbiór danych 11,13,17 i 1000. W tym przypadku 1000 jest wartością odstającą. Tutaj średnia wynosi 39,5 | Średnia arytmetyczna ma poważny wpływ na wartości odstające. W zbiorze danych 11,13,17 i 1000 średnia wynosi 260,25 | ||
| Używa | Średnia geometryczna jest używana przez biologów, ekonomistów, a także głównie przez analityków finansowych. Jest to najbardziej odpowiednie dla zbioru danych, który wykazuje korelację. | Średnia arytmetyczna jest używana do przedstawienia średniej temperatury, a także prędkości samochodu. |
Wniosek
Użycie średniej geometrycznej jest odpowiednie w przypadku zmian procentowych, zmiennych wartości i danych wykazujących korelację, zwłaszcza w przypadku portfeli inwestycyjnych. Większość zwrotów w finansach jest skorelowana, podobnie jak akcje, rentowność obligacji i premie. Dłuższy okres sprawia, że efekt łączenia jest bardziej krytyczny, a zatem także zastosowanie średniej geometrycznej. Podczas gdy w przypadku niezależnych zestawów danych bardziej odpowiednie są średnie arytmetyczne, ponieważ są proste w użyciu i łatwe do zrozumienia.
