Średnia (definicja, wzór) - Jak obliczyć średnią?

Spisie treści

Co to znaczy?

Co to znaczy?

Średnia odnosi się do średniej matematycznej obliczonej dla zestawu dwóch lub więcej wartości. Istnieją przede wszystkim dwa sposoby obliczenia tego: średnia arytmetyczna, w której wszystkie liczby są dodawane, a następnie dzielone przez liczbę elementów i średnią geometryczną, gdzie mnożymy liczby razem, a następnie bierzemy pierwiastek n-ty i odejmujemy go przez jeden.

Średnia formuła

Formuła średniej arytmetycznej jest obliczana poprzez dodanie wszystkich dostępnych okresowych zwrotów i podzielenie wyniku przez liczbę okresów.

Średnia arytmetyczna = (r ₁ + r ₂ +…. + R _n ) / n

gdzie Ri = powrót w i- ^tym roku an = liczba okresów

Wzór średniej geometrycznej oblicza się początkowo dodając jeden do każdego z dostępnych okresowych zwrotów, a następnie mnożąc je i podnosząc wynik do potęgi odwrotności liczby okresów, a następnie odejmując od niego jeden.

Średnia geometryczna = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1

Obliczanie średniej (krok po kroku)

Kroki do obliczenia średniej arytmetycznej

Krok 1: Po pierwsze, określ zwroty z różnych okresów na podstawie wartości portfela lub inwestycji w różnych momentach czasu. Powraca są oznaczone przez R ₁ , R ₂ , …, r, _n odpowiadającej 1 ^st roku, 2 ^nd roku. … n ^p lat.
Krok 2: Następnie określ liczbę okresów i jest oznaczony przez n.
Krok 3: Na koniec średnia arytmetyczna zwrotów jest obliczana przez dodanie wszystkich okresowych zwrotów i podzielenie wyniku przez liczbę okresów, jak pokazano powyżej.

Kroki do obliczenia średniej geometrycznej

Etap 1: Po pierwsze, określa różne okresowe powraca które są oznaczone przez R ₁ , R ₂ , …, r, _n odpowiadającej 1 ^st roku, 2 ^-go roku, …, N. ^-Go roku.
Krok 2: Następnie określ liczbę okresów i jest oznaczony przez n.
Krok 3: Na koniec, dla średniej geometrycznej zwrotów oblicza się, początkowo dodając jeden do każdego z dostępnych okresowych zwrotów, a następnie mnożąc je i podnosząc wynik do potęgi odwrotności liczby okresów, a następnie odejmując od niego jeden jako pokazane powyżej.

Przykłady

Weźmy przykład akcji spółki z następującym kursem na koniec każdego roku obrotowego.

Oblicz średnią arytmetyczną i geometryczną rocznych zwrotów na podstawie podanych informacji.

Powrót 1 ^st roku, R ₁

Zwrot z 1- ^szego roku, r ₁ = ((Kurs akcji na zamknięciu / Kurs akcji na początku) - 1) * 100%
= ((110,15 USD / 100,00 USD) - 1) * 100%
= 10,15%

Podobnie obliczyliśmy zwroty za cały rok w następujący sposób:

Zwrot z ^drugiego roku, r ₂ = ((117,35 USD / 110,15 USD) - 1) * 100%

= 6,54%

Powrót 3 ^rd roku r ₃ = (($ 125,50 / $ 117,35) - 1) x 100%

= 6,95%

Powrót 4 ^th roku, R ₄ = (($ 130,10 / $ 125,50) - 1) * 100%

= 3,67%

Zwrot 5 ^th roku, R ₅ = (($ 140.00 / $ 130,10) - 1) * 100%

= 7,61%

Dlatego obliczenie równania średniej arytmetycznej jest wykonywane w następujący sposób:

Średnia arytmetyczna = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Średnia arytmetyczna zwrotów wyniesie -

Teraz obliczenie równania średniej geometrycznej jest wykonywane w następujący sposób:

Średnia geometryczna = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1
= ((1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)) ^1/5 - 1

Średnia geometryczna zwrotów wyniesie -

Zatem średnia arytmetyczna i geometryczna zwrotów wynosi odpowiednio 6,98% i 6,96%.

Trafność i zastosowania

Z punktu widzenia analityka, inwestora lub innego użytkownika finansowego bardzo ważne jest zrozumienie pojęcia średniej, która jest w zasadzie wskaźnikiem statystycznym używanym do szacowania notowań giełdowych spółki w określonym okresie, którym może być kilka dni, miesiące lub lata.