Co to jest formuła hipotezy zerowej?
Hipoteza zerowa zakłada, że dane z próby i dane populacyjne nie różnią się od siebie lub w prostych słowach, zakłada, że twierdzenie osoby dotyczące danych lub populacji jest prawdą absolutną i zawsze jest słuszne. Tak więc, nawet jeśli próbka zostanie pobrana z populacji, wynik uzyskany z badania próbki będzie taki sam, jak założenie.
Jest oznaczony przez H 0 (wymawiane jako „H nie”).
Jak to działa?
We wstępnym twierdzeniu hipotezy zerowej zakłada się, że założenie jest prawdziwe. Na przykład załóżmy, że istnieje roszczenie stwierdzające, że wytworzenie jakiegokolwiek nawyku zajmuje 30 dni. Dlatego tutaj należy przyjąć, że jest to prawdą, dopóki nie pojawi się jakieś znaczenie statystyczne, aby udowodnić, że nasze założenie jest błędne i nie potrzeba 30 dni, aby wytworzyć nawyk. Testowanie hipotez jest formą modelu matematycznego używanego do akceptowania lub odrzucania hipotezy w zakresie poziomów ufności.
W tym modelu należy wykonać 4 kroki.
- Pierwszym krokiem jest sformułowanie dwóch hipotez, a mianowicie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej, tak aby tylko jedna z nich była słuszna.
- Drugi krok obejmuje strategię, która określa różne metody, za pomocą których dane będą analizowane.
- Trzeci krok polega na faktycznej analizie wymaganego zestawu danych w celu wyciągnięcia wniosków.
- Ostatnim i czwartym krokiem jest analiza wyników i podjęcie decyzji o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy.
Formuła hipotezy zerowej
„ Formuła hipotezy zerowej (H 0 ): parametr = wartość”Gdzie,
- Parametr to założenie lub oświadczenie złożone przez zainteresowaną stronę lub osobę.
Hipoteza jest testowana na podstawie poziomu istotności obserwowanych danych dla podsumowania danych teoretycznych. Do obliczenia odchylenia od żądanych danych możemy użyć wzoru;
Współczynnik odchylenia = różnica między obserwowanymi danymi a danymi teoretycznymi / danymi teoretycznymi.
Pomiar odchylenia jest zwykłym narzędziem do badania poziomu znaczenia stanów deklarowanych w testowaniu hipotezy zerowej.
Przykłady testowania hipotez zerowych
Koncepcja 1: Hipoteza zerowa powinna mieć znak równości, czyli innymi słowy, ta hipoteza oznacza założenie braku różnicy.
Przykład 1
Zespół badawczy doszedł do wniosku, że jeśli dzieci poniżej 12 roku życia spożyją produkt o nazwie „ABC”, to szanse na wzrost ich wzrostu wzrosną o 10%. Ale oceniając tempo wzrostu próbki sprawdzone poprzez wybranie dzieci spożywających produkt „ABC” dochodzi do 9,8%. Wyjaśnij hipotezę zerową w podanym przypadku.
Rozwiązanie: W tym przypadku, jeśli przyjmie się założenie hipotezy zerowej, to wybrany przez badacza wynik będzie zgodny z kryteriami;
H 0 : parametr = wartość
Tam, gdzie wybranym przez badacza parametrem jest ten, który dotyczy spożycia produktu „ABC” przez dzieci do lat 12, to jest szansa na zwiększenie tempa wzrostu o 10%.
Wartość parametru wynosi @ 10%
Zatem zakładając hipotezę zerową, badacz przyjmie wartość parametru @ 10% jako przyjęte założenie.
Koncepcja 2: Poziom istotności, o którym mowa w definicji, jest miarą wiarygodności rzeczywistych danych w porównaniu z danymi zakładanymi lub deklarowanymi w złożonym oświadczeniu.
Poziom istotności można sprawdzić poprzez wycenę odchylenia w obserwowanych danych i danych teoretycznych.
Przykład nr 2
W badaniu przeprowadzonym przez władze branży twierdzą, że przeciętnie przy produkcji 100 towarów szanse na wyprodukowanie towaru wadliwego wynoszą 1,5%. Jednak podczas badania pobranej próbki szanse na wyprodukowanie towaru wadliwego wynoszą blisko 1,55%. Skomentuj następującą sytuację.
Rozwiązanie
W przypadku testowania hipotezy zerowej za fakt uznany za właściwy świat uważa się twierdzenie organu, że prawdopodobieństwo wytworzenia towaru wadliwego wynosi 1,5% przy produkcji każdych 100 towarów.
W takim przypadku poziom istotności można zmierzyć za pomocą odchylenia.
Obliczenie współczynnika odchylenia można wykonać w następujący sposób,
- = (1,55% -1,50%) * 100 / 1,50%
Współczynnik odchylenia wyniesie -
- Współczynnik odchylenia = 3,33%
Wyjaśnienie
W tym przykładzie odchylenie od założonego parametru wynosi 3,33%, czyli mieści się w dopuszczalnym przedziale od 1% do 5%. Zatem hipoteza zerowa może zostać przyjęta nawet wtedy, gdy faktyczna wycena różni się od założenia. Gdyby jednak takie odchylenie przekroczyło 5% lub więcej (różni się w zależności od warunku), hipoteza musiała zostać odrzucona, ponieważ przyjęte założenie nie miałoby podstaw do uzasadnienia.
Koncepcja 3: Istnieje wiele różnych sposobów weryfikacji twierdzenia zakładanego w przypadku „hipotezy zerowej”, jedną z metod jest porównanie średniej z próby ze średnią populacji. Gdzie termin „Średnia” można zdefiniować jako średnią wartości parametru wziętej do liczby wybranych danych.
Przykład nr 3
Organizacja ekspertów po przeprowadzonych badaniach stwierdziła, że średni czas pracy pracownika w przemyśle wytwórczym wynosi około 9,5 godziny dziennie na prawidłowe wykonanie pracy. Jednak firma produkcyjna o nazwie XYZ Inc. twierdziła, że średni czas pracy ich pracowników wynosi mniej niż 9,5 godziny dziennie. W celu zbadania roszczenia pobrano próbę 10 pracowników, a ich codzienne godziny pracy są zapisane poniżej. Średnia z wybranych przykładowych danych to 9,34 godziny dziennie - komentarz dotyczący roszczenia przez XYZ Inc.
Rozwiązanie
Do analizy sytuacji weźmy wzór hipotezy zerowej.
H 0 : parametr = wartość tj.
Gdzie,
- Parametr przyjęty przez ekspertów to „średnia godzina pracy pracownika w firmie produkcyjnej”.
Wartość przyjęta przez ekspertów to 9,50 godziny dziennie.
- Średni (średni) czas pracy ludności = 9,50 godzin dziennie
- Średni (średni) czas pracy próbki = 9,34 godziny dziennie
Obliczenie współczynnika odchylenia można wykonać w następujący sposób,
- = (9,50-9,34) * 100% / 9,50
Współczynnik odchylenia wyniesie -
- Współczynnik odchylenia = 1,68%
Wyjaśnienie
W powyższym przykładzie w wypowiedzi ekspertów stwierdzono, że przeciętna godzina pracy pracownika przemysłu wytwórczego to 9,5 godziny dziennie. Natomiast w badaniu pobranej próby średni czas pracy wynosi 9,34 godziny dziennie. W przypadku `` hipotezy zerowej '' przyjmuje się stwierdzenie lub twierdzenie ekspertów przyjmuje się jako parametr, a wartość parametru również uważa się za 9,5 godziny dziennie, jak twierdzi oświadczenie . Ale widzimy, że po zbadaniu próbki średnia godzina okazuje się być krótsza niż zadeklarowana godzina. W przypadku takiego domniemania hipoteza taka nazywana jest „hipotezą alternatywną”.
Zalety
- Zapewnia logiczne ramy testowania istotności statystycznej: pomaga testować pewne hipotezy za pomocą statystyk.
- Technika jest wypróbowana i przetestowana: Metoda została ostatnio przetestowana i pomaga udowodnić pewne założenia.
- Hipoteza alternatywna, która jest przeciwieństwem hipotezy zerowej, może być niejasna: na przykład, jeśli to mówi, że zwrot z funduszu wspólnego inwestowania wynosi 8%, wówczas hipotezą alternatywną będzie to, że zwroty z funduszu wspólnego nie są równe 8%. W teście dwustronnym można wykazać, że zwroty są większe lub mniejsze niż równe 8%.
- Odzwierciedla to to samo podstawowe rozumowanie statystyczne co przedziały ufności: wartość P w programie Excel jest używana do testowania przedziału ufności.
Niedogodności
- Jest to często niezrozumiane i błędnie interpretowane: czasami trudno jest sformułować hipotezę zerową i odpowiednią hipotezę alternatywną. To jest pierwszy krok, a jeśli się nie powiedzie, cały eksperyment polegający na analizie hipotezy pójdzie źle.
- Test wartości p jest nieinformacyjny w porównaniu z przedziałem ufności: przedział ufności wynoszący 5% może nie być znaczący przez większość czasu.
- To jest prawie zawsze fałszywe: prawie zawsze staramy się udowodnić, że odrzucenie hipotezy zerowej ma znaczenie statystyczne. W bardzo niewielu przypadkach ta hipoteza jest akceptowana.
Trafność i zastosowanie
Hipoteza zerowa służy głównie do weryfikacji adekwatności danych statystycznych pobranych jako próba w porównaniu z charakterystyką całej populacji, z której taka próba została pobrana. Mówiąc prościej, jeśli na podstawie wybranych danych próby przyjęto jakiekolwiek założenie dla populacji, wówczas do weryfikacji takich założeń i oceny istotności próby stosuje się hipotezę zerową.
Hipoteza zerowa jest również ogólnie używana do weryfikacji różnicy między procedurami alternatywnymi. Na przykład, powiedzmy, że istnieją dwa sposoby leczenia chorób i twierdzi się, że jeden ma więcej skutków niż drugi. Ale hipoteza zerowa zakłada, że skutki obu terapii są takie same, a następnie prowadzone są badania w celu ustalenia znaczenia takiego założenia i jego wariancji.
