Co to jest rozkład prawdopodobieństwa?
Rozkład prawdopodobieństwa można zdefiniować jako tabelę lub równania przedstawiające odpowiednie prawdopodobieństwa różnych możliwych wyników określonego zdarzenia lub scenariusza. Krótko mówiąc, jego obliczenia pokazują możliwy wynik zdarzenia z względną możliwością wystąpienia lub niewystąpienia, zgodnie z wymaganiami.
Wzór na rozkład prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia można obliczyć za pomocą poniższego wzoru;
Prawdopodobieństwo zdarzenia = liczba możliwości zdarzenia / liczba całkowitej możliwości
Przykłady formuły rozkładu prawdopodobieństwa (z szablonem programu Excel)
Poniżej podano przykłady równania rozkładu prawdopodobieństwa, aby lepiej je zrozumieć.
Przykład 1
Załóżmy, że monetą rzucono dwukrotnie i musimy pokazać rozkład prawdopodobieństwa pokazania orłów.
Rozwiązanie
W podanym przykładzie możliwe wyniki to (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Wtedy możliwe nie. wybranych głów wyniesie - 0 lub 1 lub 2, a prawdopodobieństwo takiego zdarzenia można obliczyć z następującego wzoru:
Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia można przeprowadzić w następujący sposób:
Używając Formuły,
Prawdopodobieństwo wybrania 0 Nagłówek = liczba możliwości zdarzenia / liczba możliwości całkowitej
- = 1/4
Prawdopodobieństwo zdarzenia wyniesie -
- = 1/4
Prawdopodobieństwo wybrania 1 głowy = liczba możliwości zdarzenia / liczba możliwości całkowitej
= 2/4
= 1/2
Prawdopodobieństwo wyboru 2 głów = liczba możliwości zdarzenia / liczba możliwości całkowitej
= 1/4
Zatem rozkład prawdopodobieństwa wyboru orłów można przedstawić jako;
Wyjaśnienie: W podanym przykładzie zdarzeniem było „Nie. głów ”. A liczba orłów, które mogą wystąpić, wynosi 0 lub 1 lub 2, co można by określić jako możliwe wyniki, a odpowiednia możliwość może wynosić 0,25, 0,5, 0,25 możliwych wyników.
Przykład nr 2
W sali przesłuchań były obecne 4 osoby, w tym 2 mężczyzn i 2 kobiety, po sprawdzeniu przez ankieterów. Ale zainteresowana firma miała tylko 2 wakaty do obsadzenia. Dlatego ankieter postanowił wybrać 2 kandydatów spośród osób obecnych na sali. Jaki będzie rozkład prawdopodobieństwa „wybrania przynajmniej jednej kobiety”.
Rozwiązanie
W danym przypadku liczba możliwości wyboru kandydata mogłaby wynosić,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Zgodnie z wymaganiem oznaczmy zdarzenie „liczba kobiet” jako X, wtedy możliwe wartości X mogą być;
X = 1 lub 2
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia
- Zatem prawdopodobieństwo wyboru 0 kobiet = brak możliwości wyboru 1 kobiety / wszystkie możliwości
Prawdopodobieństwo zdarzenia wyniesie -
- = 1/6
Podobnie,
Prawdopodobieństwo wyboru X kobiet = brak możliwości wyboru X kobiet / wszystkie możliwości
- Zatem prawdopodobieństwo wybrania 1 kobiety = brak możliwości wyboru 1 kobiety / wszystkie możliwości
- = 4/6
- = 2/3
Podobnie,
- Prawdopodobieństwo wyboru 2 kobiet = brak możliwości wyboru 2 kobiet / wszystkie możliwości
- = 1/6
Teraz, zgodnie z pytaniem, prawdopodobieństwo wyboru co najmniej 1 kobiety będzie wynosić
- = Prawdopodobieństwo wyboru 1 kobiety + Prawdopodobieństwo wyboru 2 kobiet
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Zatem rozkład prawdopodobieństwa wyboru kobiet zostanie przedstawiony jako;
Wyjaśnienie: W tym scenariuszu kierownictwo zdecydowało się zapełnić 2 wakaty poprzez rozmowy kwalifikacyjne, a podczas rozmowy kwalifikacyjnej wybrało 4 osoby. Do ostatecznej selekcji decydują się na losowanie, a liczba wybranych kobiet może wynosić 0 lub 1 lub 2. Możliwość wydarzenia, w którym żadna kobieta nie została wybrana, jest i możliwość wydarzenia, w którym zostanie wybrana tylko 1 kobieta wyniosła, podczas gdy możliwość selekcji obu kobiet jest.
Tak więc, stosując rozkład prawdopodobieństwa, można podsumować i zbadać trend zatrudnienia, trend zatrudniania, selekcję kandydatów i inne aspekty.
Przykład nr 3
W podobnej sytuacji przyjmijmy sytuację, w której firma produkcyjna ABC Inc. zajmowała się produkcją lamp tubowych. Pewnego dnia Kierownik Operacyjny postanowił losowo ocenić efektywność produkcji, oceniając procent uszkodzonych zapasów wyprodukowanych w ciągu 1 godziny. Powiedzmy, że w ciągu 1 godziny wyprodukowano 10 lamp lampowych, z czego 2 zostały uszkodzone. Kierownik zdecydował się na losowe wybranie 3 lamp. Przygotuj rozkład prawdopodobieństwa wyboru towarów uszkodzonych.
Rozwiązanie
W podanym przykładzie zmienną losową jest „liczba wybranych uszkodzonych lamp rurowych”. Oznaczmy to zdarzenie jako „X”.
Wówczas możliwe wartości X to (0,1,2)
Zatem prawdopodobieństwo można obliczyć przy użyciu wzoru;
Prawdopodobieństwo wyboru X = brak możliwości wyboru X / wszystkie możliwości
Następnie,
Prawdopodobieństwo wybierając 0 uszkodzonych świateł = prawdopodobieństwo, wybierając dobre światło w 1 st rundzie X prawdopodobieństwo wyboru dobrym świetle w 2 nd rundzie X prawdopodobieństwo wyboru dobrym świetle w 3 -ciej rundzie
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Podobnie, prawdopodobieństwo wybrania tylko 1 światła obrażeń = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(mnożone przez 3 ponieważ uszkodzone światła może być wybierane w sposób 3, to znaczy albo w 1 ul okrągły lub 2 -go lub 3 -cim odwrotnie)
Więc,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Podobnie, prawdopodobieństwo wybrania 2 świateł obrażeń = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(mnożone przez 3 ponieważ dobre lekki można wybrać 3 sposoby, czyli zarówno w 1 ul okrągły lub 2 -go lub 3 -cim odwrotnie)
Więc,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Zatem prawdopodobieństwo wybrania co najmniej 1 uszkodzonego światła = prawdopodobieństwo wybrania 1 uszkodzenia + prawdopodobieństwo wybrania 2 uszkodzeń
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Zatem rozkład prawdopodobieństwa wyboru świateł uszkodzenia można przedstawić jako;
Wyjaśnienie: Kierownik operacji organizacji biznesowej chciał ocenić efektywność procesu poprzez losowy dobór towarów i oszacowanie szans produkcji uszkodzonych towarów.
Na tym przykładzie widzimy, że branża może również wykorzystać rozkład prawdopodobieństwa do oceny efektywności swoich procesów i bieżących trendów.
Trafność i zastosowania
Rozkład prawdopodobieństwa jest zasadniczo używany do rejestrowania możliwości wystąpienia lub niewystąpienia określonego zdarzenia. Z biznesowego punktu widzenia może być również używany do przewidywania lub szacowania możliwych przyszłych zwrotów lub rentowności firmy. We współczesnym biznesie obliczenia rozkładu prawdopodobieństwa są wykorzystywane do prognozowania sprzedaży, oceny ryzyka, znajdowania i oceniania przestarzałych części każdej firmy lub procesu itp.
