Znaczenie skośności
Skośność opisuje, jak bardzo rozkład danych statystycznych jest asymetryczny w stosunku do rozkładu normalnego, w którym rozkład jest równo podzielony po każdej stronie. Jeśli rozkład nie jest symetryczny lub normalny, to jest skośny, tj. Jest to rozkład częstotliwości pochylony w lewą lub prawą stronę.
Rodzaje skośności
Jeśli rozkład jest symetryczny, to ma skośność równą 0 i jej Średnia = Mediana = Mod.
Zasadniczo istnieją dwa typy -
- Pozytywny : rozkład jest dodatnio wypaczony, gdy większość częstotliwości dystrybucji znajduje się po prawej stronie rozkładu i ma dłuższy i grubszy prawy ogon. Gdzie średnia rozkładu> mediana> tryb.
- Wady : Rozkład jest ujemnie wypaczony, gdy większość częstotliwości dystrybucji znajduje się po lewej stronie rozkładu i ma dłuższy i grubszy lewy ogon. Gdzie średnia rozkładu <mediana <tryb.
Formuła
Wzór na skośność przedstawiono poniżej -
Istnieje kilka sposobów obliczenia skośności rozkładu danych. Jednym z nich jest pierwszy i drugi współczynnik Pearsona.
- Pierwsze współczynniki Pearsona (skośność modu): Opiera się na średniej, trybie i odchyleniu standardowym rozkładu.
Wzór: (średnia - tryb) / odchylenie standardowe.
- Drugie współczynniki Pearsona (Mediana Skewness): Opiera się na średniej, medianie i odchyleniu standardowym rozkładu.
Wzór: (średnia - mediana) / odchylenie standardowe.
Jak widać powyżej, pierwszy współczynnik skośności Pearsona ma mod jako jedyną zmienną do jego obliczenia i jest przydatny tylko wtedy, gdy dane mają bardziej powtarzalną liczbę w zestawie danych, na przykład jeśli w danych jest tylko kilka powtarzalnych danych zbioru, które należą do modu, to drugi współczynnik skośności Pearsona jest bardziej wiarygodną miarą tendencji centralnej, ponieważ uwzględnia medianę zbioru danych zamiast mody.
Na przykład:
Zestaw danych (a): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
Zestaw danych (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.
Dla obu zestawów danych możemy stwierdzić, że tryb wynosi 2. Ale nie ma sensu używać pierwszego współczynnika skośności Pearsona dla zbioru danych (a), ponieważ jego liczba 2 pojawia się tylko dwa razy w zestawie danych, ale można go użyć zrobić dla zestawu danych (b), ponieważ ma bardziej powtarzalny tryb.
Inny sposób obliczenia skośności przy użyciu poniższego wzoru:
- = Zmienna losowa.
- X = średnia dystrybucji.
- N = całkowita zmienna w dystrybucji.
- α = odchylenie standardowe.
Przykład skośności
Aby bardziej szczegółowo zrozumieć tę koncepcję, spójrzmy na poniższy przykład:
W college'u zarządzania XYZ 30 student ostatniego roku rozważa zatrudnienie w firmie badawczej QPR, a ich wynagrodzenie jest oparte na wynikach akademickich studenta i wcześniejszym doświadczeniu zawodowym. Poniżej przedstawiamy dane dotyczące wynagrodzenia studenta w firmie badawczej PQR.
Rozwiązanie
Skorzystaj z poniższych danych
Obliczanie średniej dystrybucji
- = (400 USD * 12 + 500 USD * 8 + 700 USD * 5 + 850 USD * 3 + 1000 USD * 2) / 30
- Średnia dystrybucji = 561,67
Obliczanie odchylenia standardowego
- Odchylenie standardowe = √ ((suma kwadratu odchylenia * liczba uczniów) / N).
- Odchylenie standardowe = 189,16
Obliczenie skośności można wykonać w następujący sposób -
- Skośność: (suma sześcianu odchylenia) / (N-1) * Sześcian odchylenia standardowego.
- = (106374650,07) / (29 * 6768161,24)
- = 0,54
Stąd wartość 0,54 mówi nam, że dane o rozkładzie są nieco wypaczone w stosunku do rozkładu normalnego.
Zalety
- Skośność lepiej jest mierzyć wydajność zwrotów z inwestycji.
- Inwestor wykorzystuje to podczas analizy zbioru danych, ponieważ bierze pod uwagę skrajność rozkładu, a nie opiera się tylko na
- Jest to szeroko stosowane narzędzie w statystykach, ponieważ pomaga zrozumieć, ile danych różni się od rozkładu normalnego.
Niedogodności
- Skośność waha się od ujemnej nieskończoności do dodatniej nieskończoności i czasami inwestorowi trudno jest przewidzieć trend w zbiorze danych.
- Analityk prognozuje przyszłe wyniki aktywa za pomocą modelu finansowego, który zwykle zakłada, że rozkład danych jest normalny, ale jeśli rozkład danych jest wypaczony, model ten nie będzie odzwierciedlał rzeczywistego wyniku w jego założeniu.
Znaczenie
W statystyce odgrywa ważną rolę, gdy rozkład danych nie jest normalny. Ekstremalne punkty danych w zestawie danych mogą prowadzić do pochylenia dystrybucji danych w lewo (tj. Skrajne dane w zestawie danych są mniejsze, ten przekrzywiony zestaw danych jest ujemny, co oznacza wynikiWniosek
Skośność to po prostu to, jak bardzo zestaw danych odbiega od swojego normalnego rozkładu. Większa ujemna wartość w zestawie danych oznacza, że rozkład jest ujemnie skośny, a większa dodatnia wartość w zestawie danych oznacza, że rozkład jest pozytywnie rozłożony. Jest to dobra miara statystyczna, która pomaga inwestorowi przewidzieć zwroty z dystrybucji.
