Standardowa definicja błędu
Błąd standardowy lub SE jest używany do pomiaru dokładności za pomocą rozkładu próby, który oznacza populację stosującą odchylenie standardowe, lub innymi słowy, można go rozumieć jako miarę rozrzutu średniej próbki, średnia populacji. Nie należy go mylić z odchyleniem standardowym. Jest to wyższe, ponieważ błędy standardowe wykorzystują dane próbne lub statystyki, podczas gdy odchylenia standardowe wykorzystują parametry lub dane populacji.
Standardowy wzór błędu
Przedstawiono go poniżej -
Tutaj „σ M ” reprezentuje SE średniej, która jest również odchyleniem standardowym (odchylenie standardowe) danych próbki średniej, „N” reprezentuje wielkość próby, podczas gdy „σ” oznacza odchylenie standardowe pierwotnego rozkładu. Wzór SE nie zakłada ND (rozkład normalny). Jednak niewiele zastosowań tego wzoru zakłada normalny rozkład. To równanie błędu standardowego oznacza, że wielkość próbki będzie miała odwrotny wpływ na odchylenie standardowe średniej, tj. Im większy rozmiar średniej próbki, tym mniejsza będzie SE tego samego i odwrotnie. Dlatego wielkość SE średniej jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z N (wielkość próby).
Kroki, aby znaleźć błąd standardowy
- W pierwszym kroku średnią należy obliczyć, sumując wszystkie próbki, a następnie dzieląc je przez całkowitą liczbę próbek.
- W drugim kroku należy obliczyć odchylenie dla każdego pomiaru od średniej, tj. Odejmując indywidualny pomiar.
- W trzecim kroku należy podnieść do kwadratu każde odchylenie od średniej. W ten sposób kwadratowe negatywy staną się pozytywne.
- W czwartym kroku należy zsumować kwadratowe odchylenia iw tym celu wszystkie liczby otrzymane w kroku 3 należy zsumować.
- W piątym kroku sumę uzyskaną z czwartego kroku należy podzielić o jedną cyfrę mniej niż wielkość próby.
- W szóstym kroku należy wziąć pierwiastek kwadratowy z liczby uzyskanej w piątym kroku. Wynik to odchylenie standardowe lub odchylenie standardowe.
- W przedostatnim kroku a
- SE należy obliczyć, dzieląc odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy z N (wielkość próby).
- W ostatnim kroku SE od średniej musi zostać odjęta, a liczba ta musi zostać zarejestrowana. SE należy dodać do średniej, a wynik zapisać.
Przykłady błędu standardowego
Poniżej znajdują się przykłady standardowych błędów.
Przykład 1
Śmiertelność z powodu raka w 100 próbce wynosi 20%, aw drugiej 100 - 30%. Oceń znaczenie kontrastu we współczynniku śmiertelności.
Rozwiązanie
Skorzystaj z poniższych danych.
- = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
- = 6,08
- Z = 20-30 / 6,08
- Z = -1,64
Przykład nr 2
Wybierana jest losowa próba 5 koszykarzy płci męskiej. Ich wysokość to 175, 170, 177, 183 i 169 (w cm). Znajdź SE średniej z pomiarów wysokości (w cm).
Rozwiązanie
- = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
- Średnia próbki = 174,8
Obliczanie odchylenia standardowego próbki
- = SQRT (128,80)
- Przykładowe odchylenie standardowe = 5,67450438
- = 5,67450438 / SQRT (5)
- = 2,538
Przykład nr 3
Średni zysk dla próby 41 firm to 19, a SD klientów to 6,6. Znajdź SE średniej.
Rozwiązanie
Skorzystaj z poniższych danych.
Obliczanie błędu standardowego
- = 6,6 / SQRT (41)
- = 1,03
Interpretacja błędu standardowego
Błąd standardowy działa bardzo podobnie do statystyki opisowej, ponieważ pozwala badaczowi opracować przedziały ufności w odniesieniu do już uzyskanych statystyk próby. Pomaga to w szacowaniu przedziałów czasu, w których parametry mają spaść. SE średniej i SE oszacowania to dwie powszechnie stosowane statystyki SE.
SE średniej pozwala badaczowi opracować przedział ufności, w którym spadną średnie populacyjne. 1-P jest używane jako formuła określająca prawdopodobieństwo dla średniej populacji, która znajdzie się w przedziale ufności.
SE oszacowania jest najczęściej brana pod uwagę przez różnych badaczy i jest używana wraz z miarą korelacji. Pozwala badaczom skonstruować przedział ufności poniżej rzeczywistej korelacji populacji, która spadnie. SE oszacowania służy do określenia dokładności oszacowania w odniesieniu do korelacji populacji.
SE jest pomocna we wskazaniu dokładności oszacowania parametrów populacji, którymi w rzeczywistości są statystyki próby.
Różnica między błędem standardowym a odchyleniem standardowym
Błąd standardowy i odchylenie standardowe to dwa różne tematy i nie należy ich ze sobą mylić. Skróconą formą błędu standardowego jest SE, podczas gdy skrótem odchylenia standardowego jest SDSE średniej próby prawdziwie oszacowanie odległości średniej z próby od średniej populacji i pomaga w ocenie dokładności oszacowania, podczas gdy SD mierzy ilość dyspersji lub zmienności i ogólnie jest to stopień, w jakim osoby należące do tej samej próby różnią się od średniej z próby.
Wniosek
Błąd standardowy jest miarą dokładności średniej i oszacowania. Oferuje użyteczny sposób kwantyfikacji błędu próby. SE jest przydatna, ponieważ przedstawia całkowitą liczbę błędów pobierania próbek, które są związane z procesami pobierania próbek. Standardowy błąd oszacowania i standardowy błąd średniej to dwie powszechnie stosowane statystyki SE.
Standardowy błąd oszacowania pozwala na przewidywanie, ale tak naprawdę nie wskazuje na dokładność prognozy. Mierzy precyzję regresji, a błąd standardowy średniej pomaga badaczowi w opracowaniu przedziału ufności, w którym najprawdopodobniej spadnie średnia populacji. SEM można również rozumieć jako statystykę lub parametr średniej.
