Co to jest jednolita dystrybucja?
Jednolity rozkład definiuje się jako typ rozkładu prawdopodobieństwa, w którym wszystkie wyniki mają równe szanse lub są równie prawdopodobne i można je podzielić na ciągły i dyskretny rozkład prawdopodobieństwa. Zwykle są one kreślone jako proste poziome linie.
Jednolita formuła dystrybucji
Można wywnioskować, że zmienna ma rozkład równomierny, jeśli funkcja gęstości jest przypisana do, jak pokazano poniżej: -
F (x) = 1 / (b - a)Gdzie,
-∞ <a <= x <= b <∞
Tutaj,
- a i b są reprezentowane jako parametry.
- Symbol przedstawia minimalną wartość.
- Symbol b oznacza wartość maksymalną.
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest określana jako funkcja, której wartość dla danej próbki w przestrzeni próbki ma równe prawdopodobieństwo wystąpienia dla dowolnej zmiennej losowej. Dla równomiernej funkcji rozkładu miary tendencji centralnych są przedstawione w następujący sposób: -
Średnia = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Dlatego dla parametrów a i b wartość dowolnej zmiennej losowej x może wystąpić z równym prawdopodobieństwem.
Wyjaśnienie wzoru jednolitej dystrybucji
- Krok 1: Najpierw określ wartość maksymalną i minimalną.
- Krok 2: Następnie określ długość interwału, odejmując wartość minimalną od wartości maksymalnej.
- Krok 3: Następnie określ funkcję gęstości prawdopodobieństwa, dzieląc jedność z długości interwału.
- Krok 4: Następnie dla funkcji rozkładu prawdopodobieństwa wyznacz średnią z rozkładu, dodając wartość maksymalną i minimalną, a następnie dzieląc wynikową wartość z dwóch.
- Krok 5: Następnie określ wariancję rozkładu równomiernego, odejmując wartość minimalną od wartości maksymalnej podniesionej do potęgi dwójki, a następnie dzieląc otrzymaną wartość przez dwanaście.
- Krok 6: Następnie określ odchylenie standardowe rozkładu, biorąc pierwiastek kwadratowy z wariancji.
Przykłady formuły jednolitej dystrybucji (z szablonem programu Excel)
Przykład 1
Weźmy przykład pracownika firmy ABC. Zwykle korzysta z taksówki, aby podróżować z domu lub biura. Czas oczekiwania kabiny od najbliższego punktu odbioru waha się od zera do piętnastu minut.
Pomóż pracownikowi określić prawdopodobieństwo, że będzie musiał czekać mniej niż 8 minut. Dodatkowo określ średnią i odchylenie standardowe w odniesieniu do czasu oczekiwania. Określ funkcję gęstości prawdopodobieństwa, jak pokazano poniżej, gdzie dla zmiennej X; należy wykonać następujące czynności:
Rozwiązanie
Wykorzystaj podane dane do obliczenia rozkładu równomiernego.
Obliczanie prawdopodobieństwa, że pracownik czeka krócej niż 8 minut.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = podstawa x wysokość
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Dlatego dla funkcji gęstości prawdopodobieństwa 0,067 prawdopodobieństwo, że czas oczekiwania na osobę będzie krótszy niż 8 minut, wynosi 0,533.
Obliczanie średniej dystrybucji -
- = (15 + 0) / 2
Średnia będzie -
- Średnia = 7,5 minuty.
Obliczanie odchylenia standardowego rozkładu -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Odchylenie standardowe wyniesie -
- σ = 4,33
Dlatego rozkład pokazuje średnią 7,5 minuty z odchyleniem standardowym 4,3 minuty.
Przykład nr 2
Weźmy przykład osoby, która spędza od 5 do 15 minut na jedzeniu obiadu. W tej sytuacji określ średnią i odchylenie standardowe .
Rozwiązanie
Wykorzystaj podane dane do obliczenia rozkładu równomiernego.
Obliczanie średniej dystrybucji -
- = (15 + 0) / 2
Średnia będzie -
- Średnia = 10 minut
Obliczanie odchylenia standardowego rozkładu równomiernego -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Odchylenie standardowe wyniesie -
- σ = 2,887
Dlatego rozkład przedstawia średnią z 10 minut z odchyleniem standardowym wynoszącym 2,887 minuty.
Przykład nr 3
Weźmy przykład ekonomii. Zwykle uzupełnia się, a popyt nie jest zgodny z normalnym rozkładem. To z kolei skłania do stosowania modeli obliczeniowych, w których w takim scenariuszu jednolity model dystrybucji okazuje się niezwykle przydatny.
Rozkład normalny i inne modele statystyczne nie mogą być stosowane w przypadku ograniczonej lub braku dostępności danych. W przypadku nowego produktu dostępne są ograniczone dane odpowiadające wymaganiom produktów. Gdyby ten model dystrybucji został zastosowany w takim scenariuszu, dla czasu realizacji w stosunku do zapotrzebowania na nowy produkt, byłoby znacznie łatwiej określić przedział, który miałby równe prawdopodobieństwo wystąpienia między dwiema wartościami.
Na podstawie samego czasu realizacji i jednolitej dystrybucji można obliczyć więcej atrybutów, takich jak niedobór na cykl produkcyjny i poziom obsługi cyklu.
Trafność i zastosowanie
Rozkład równomierny należy do symetrycznego rozkładu prawdopodobieństwa. Dla wybranych parametrów lub granic każde zdarzenie lub eksperyment może mieć arbitralny wynik. Parametry a i b to ograniczenia minimalne i maksymalne. Takie przedziały mogą być przedziałami otwartymi lub zamkniętymi.
Długość przedziału określa się jako różnicę granic maksymalnych i minimalnych. Wyznaczanie prawdopodobieństw przy równomiernym rozkładzie jest łatwe do oszacowania, ponieważ jest to najprostsza forma. Stanowi podstawę do testowania hipotez, przypadków próbkowania i jest głównie stosowany w finansach.
Jednolita metoda dystrybucji zaistniała w grach w kości. Zasadniczo wywodzi się z równoważności. Gra w kości zawsze ma oddzielną przestrzeń na próbki.
Jest używany w kilku eksperymentach i symulacji komputerowych. Ze względu na prostszą złożoność można go łatwo włączyć jako program komputerowy, który z kolei jest wykorzystywany do generowania zmiennej, która niesie z równym prawdopodobieństwem wystąpienie zgodnie z funkcją gęstości prawdopodobieństwa.
