Co to jest równowaga Nasha?
Równowaga Nasha to koncepcja teorii gier, która pomaga w określeniu optymalnego rozwiązania w sytuacji społecznej (nazywanej również grą niekooperacyjną), w której uczestnicy nie mają motywacji do zmiany swojej początkowej strategii. Innymi słowy, w tej strategii uczestnik nic nie zyskuje, odbiegając od swojej strategii początkowej, co wiąże się z założeniem, że pozostali uczestnicy również nie zmieniają swoich strategii.
Historia
Ta koncepcja równowagi Nasha w teorii gier została nazwana na cześć amerykańskiego matematyka Johna Nasha, który w roku 1994 otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii za swój nieoceniony wkład w dziedzinie teorii gier.
Podstawowa zasada jest podobna do tej, której użył Antoine Augustin Cournot w swojej teorii oligopolu (1838). Zgodnie z teorią Cournota wszystkie firmy na konkurencyjnym rynku wybrałyby produkcję tylko takiej ilości, która maksymalizowałaby jego zysk. Jednak najlepsza produkcja jednej firmy zależy od produkcji innych na rynku. W konsekwencji równowaga Cournota jest osiągana tylko wtedy, gdy produkcja każdej firmy maksymalizuje jej zyski, biorąc pod uwagę produkcję innych firm, co ponownie jest strategią równowagi Nasha.
Współczesna koncepcja teorii gier w równowadze Nasha zmieniła się nieco, ponieważ teraz obejmuje również strategie mieszane, w których uczestnicy unikają możliwych działań i wolą wybrać rozkład prawdopodobieństwa. Ta koncepcja strategii mieszanej w warunkach równowagi Nasha została zapoczątkowana przez Oskara Morgensterna i Johna von Neumanna w ich książce The Theory of Games and Economic Behaviour (1944).
Przykłady równowagi Nasha
Przykład 1
Weźmy przykład dwóch konkurencyjnych firm - firmy X i firmy Y, aby zilustrować koncepcję równowagi Nasha w teorii gier. Obie firmy zamierzają ustalić, czy jest to właściwy czas na zwiększenie mocy produkcyjnych. Jeśli obie firmy zwiększą teraz swoje moce produkcyjne, każda z nich może zwiększyć swój udział w rynku o 10%. Jeśli jednak tylko jeden z nich zdecyduje się na ekspansję, to może zwiększyć swój udział w rynku o 20%, podczas gdy drugi nie zdobędzie żadnego udziału w rynku. Z drugiej strony, jeśli obie firmy zrezygnują z idei ekspansji, to żadna z nich nie zdobędzie udziału w rynku. Poniższa tabela przedstawia wypłatę w tym przypadku.
Tak więc w tym przypadku równowaga Nasha jest osiągana, gdy obie firmy zwiększają swoje moce produkcyjne, ponieważ zapewnia to ogólnie lepsze zyski.
Przykład nr 2
Spójrzmy na inny przykład, aby zilustrować koncepcję wielokrotnych równowag Nasha w teorii gier. Wyobraź sobie, że dwaj przyjaciele, David i Neil, rejestrują się na nowy semestr i obaj mają możliwość wyboru między finansami a marketingiem. Jeśli David i Neil zarejestrują się na tę samą klasę, będą mogli razem uczyć się do egzaminów. Z drugiej strony, jeśli wybiorą różne klasy, to żadne z nich nie straci obopólnych korzyści płynących z nauki w grupie. Poniższa tabela przedstawia wypłatę w tym przypadku.
Tak więc w tym przypadku istnieje wiele równowag Nasha, które są osiągane, gdy zarówno David, jak i Neil rejestrują się dla tej samej klasy. W rezultacie David wybiera finanse - Neil wybiera finanse, a David wybiera marketing - Neil wybiera marketing.
Aplikacje
- Analiza wrogich sytuacji, takich jak wyścigi zbrojeń i wojny (dylemat więźnia).
- Analiza mająca na celu złagodzenie konfliktu poprzez powtarzające się interakcje.
- Badanie ludzkich zachowań w celu określenia, w jakim momencie mogą współpracować osoby o różnych preferencjach.
- Określenie prawdopodobieństwa wystąpienia kryzysów walutowych i paniki bankowej (gra koordynacyjna).
- Algorytm projektowania sterowania ruchem (zasada Wardropa).
Zalety
- Jest to dobrze zdefiniowane ilościowe podejście do podejmowania decyzji w sytuacji konkurencyjnej.
- Pomaga w ocenie reakcji konkurentów.
- Jest to narzędzie do zarządzania, które pomaga w kształtowaniu polityki.
Niedogodności
- Określenie optymalnego rozwiązania staje się trudne wraz ze wzrostem liczby uczestników.
- Jest to bardziej logiczna strategia, a nie strategia wygrywająca.
- Koncepcja nie uwzględnia niepewności, które pojawiają się w rzeczywistych sytuacjach biznesowych.
- Teoria zakłada, że uczestnicy będą postępować racjonalnie, co nie zawsze ma miejsce.
